Kapiteltest- Andragradsfunktioner

1.
Ange punkten för grafens vertex.
- $(0,\text{ }0)$
- $\left(0,\text{ }-2\right)$
- $(-1,\text{ }1)$
- $(-2,\text{ }0)$
(1/0/0)
2.
En nyårsraket har en höjd som kan beskrivas av funktionen $f(t)=20t-2t^2$ƒ (t)=20t−2t², där $t$t är tiden i sekunder och $f(t)$ƒ (t) är raketens höjd i meter. H

ur lång tid tar det innan raketen landar och hur högt når raketen som högst?
- Den landar efter $6$ sekunder och når som högst $20$ meter.
- Den landar efter $8$ sekunder och når som högst $40$ meter.
- Den landar efter $10$ sekunder och når som högst $40$ meter.
- Den landar efter $10$ sekunder och når som högst $50$ meter.
(2/0/0)
3.
Ange symmetrilinjens ekvation till den utritade andragradsfunktionen.
Svar:

(1/0/0)
4.
Har andragradsfunktionen $f(x)=4x^2-8x$ƒ (x)=4x²−8x en maximipunkt eller minimipunkt?
- Varken en maximi- eller minimipunkt.
- En maximipunkt.
- En minimipunkt.
- Både en maximi- och en minimipunkt.
- Det går inte att avgöra utan att grafen är uppritad.
(1/0/0)
5.

a) Teckna en formel för rektangelns area $A\left(x\right)$A(x).

b) Bestäm rektangelns maximala area med hjälp av din formel.

(3/0/0)
6.
I figuren är funktionen $y=f(x)$y=ƒ (x) utritad. Lös ekvationen $f(x)=0$ƒ (x)=0 med hjälp av figuren.
- $\left(3,\text{ }5\right)$
- $x=3$
- $y=5$
- $(0,\text{ }2)$
- $x=0$
- $y=2$
- $(-1,\text{ }0)$ och $(7,\text{ }0)$
- $x_1=-1$ och $x_2=7$
- $y_1=0$ och $y_2=0$
(1/0/0)
7.
Vilket alternativ skulle kunna beskrivas med följande graf?
- Moa skjuter en fotboll som ligger på marken. Grafen beskriver bollens höjd över marken i meter efter $x$ sekunder från utsparken.
- Olle ska hoppas fallskärm från ett $2$ km högt berg. Grafen beskriver Olles höjd över marken $s$ sekunder efter att han hoppat.
- Amir lägger ett straffkast i basket. Grafen beskriver bollens höjd över marken $x$ sekunder efter att Amir lagt straffen.
- Kim har köp en leksaksraket som avfyras från marken. Grafen beskriver raketens hastighet i m/s $x$ sekunder efter uppskjutningen.
(1/0/0)
8.
Bestäm funktionens $f\left(x\right)$ƒ (x) minsta värde. $f\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$ƒ (x)=(x−4)(x+6)
Svar:

(2/1/0)
9.
Ange en andragradsfunktion som har sin minimipunkt i punkten $(0,3)$(0,3) Motivera ditt val av funktion.

(1/1/1)
10.
I koordinatsystemet är grafen till $f\left(x\right)=x^2+px$ƒ (x)=x²+px utritad. Ange $p$p för den utritade funktionen.
Svar:

(0/1/0)
11.
I figuren är grafen till en funktion på formen $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ƒ (x)=ax²+bx+c utritad. Bestäm konstanten $c$c.
Svar:

(0/1/0)
12.
Du och din bror kan båda gå raklånga under vattenspridarens strålar, utan att träffas av vattnet. Er pappa, som är $1,90$1,90 m lång, vill prova om han kan det också - hur kommer det att gå? Vattnets stråle har formen av en båge, en parabel, som kan beskrivas med funktionen $h\left(x\right)=-0,17x^2+1,02x+0,42$h(x)=−0,17x²+1,02x+0,42 , där $h\left(x\right)$h(x) är strålens höjd över marken $x$x meter ut från vattenspridaren.
- Han kan gå raklång utan några problem, det är flera dm till strålen.
- Han kan gå raklång, men kommer nog bli lite blöt om axlarna.
- Nej, eftersom strålens högsta punkt är precis lika lång som pappa.
- Nej, han kommer bli dyblöt för han är alldeles för lång.
(0/2/0)
13.
Två tal har summan $41$41 och produkten $238$238. Vilka är talen? För full poäng måste du motivera ditt svar. Att prova sig fram med hjälp av räknaren räcker inte för full poäng.
Svar:

(0/2/0)
14.
Ange symmetrilinjens ekvation till $f\left(x\right)=-3x^2-18x+21$ƒ (x)=−3x²−18x+21
Svar:

(0/2/0)
15.
Låt säga att du har konstruerat en katapult som är höj- och sänkbar. När katapulten är upphöjd $10$10 m slungar den iväg en kula som följer en kaströrelse som kan beskrivas med funktionen $f\left(x\right)=2x-0,05x^2+10$ƒ (x)=2x−0,05x²+10, där $f(x)$ƒ (x) motsvarar kulans höjd i meter över marken $x$x sekunder efter att kulan slungats iväg. Rita parabeln som beskriver kaströrelsen i just detta läge och ange dess definitions och värdemängd. Vilket påstående ska du välja för att öka avståndet mellan katapulten och nedslaget för kulan, utan att förändra konstruktionen på själva katapulten?
- Höj upp katapulten mer.
- Sänk ner katapulten.
- Det går inte att öka längden på kastet, om man inte får ändra konstruktionen på katapulten.
(0/3/0)
16.
Du vill bygga en rektangulär odlingslåda i din trädgård mot sidan av ditt växthus. Du har köpt virke som räcker till en sträcka av $9$9 meter. Du behöver endast virke för kanterna på lådan, eftersom att jorden utgör botten. Då ena sidan är mot växthuset behöver du bara använda virket till tre sidor. Vilken är den största odlingsytan du kan få utifrån detta virke? Svara med en decimals noggrannhet.
Svar:

(0/3/0)
17.
Bestäm konstanten $a$a så att $f\left(x\right)=ax^2-6x+a$ƒ (x)=ax²−6x+a har en symmetrilinje i $x=18$x=18
Svar:

(0/0/2)
18.
För andragradsfunktionen $f$ƒ gäller att $f\left(x\right)=-0,5x^2+bx-2$ƒ (x)=−0,5x²+bx−2 I figuren nedan ser du graferna till funktionen $f$ƒ för några olika värden på $b$b. Grafernas maximipunkter är markerade. Då $b$b varierar följer maximipunkterna grafen till en ny andragradsfunktion $g$g, se figur. Bestäm andragradsfunktionen $g$g .(NpMa2c vt2015)

(0/0/3)