Kapiteltest - Talteori – Eddler

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Kapiteltest - Talteori

Om provet

Kategori: Kapiteltest

Tid: 120 minuter

Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal

  • 1.

    Suprise party

    Ada är född på en måndag. Vilken veckodag är det då Ada blir $1000$1000 dagar?

    Lös uppgiften utan räknare och visa alla steg.

    Svar:
    (2/0/0
  • 2.

    Vilket alternativ är en rekursiv formel till talföljden  $4,\text{ }11,\text{ }18,\text{ }25...$4, 11, 18, 25... 

    • $a_n=7n-3$ och $a_1=4$
    • $a_n=a_{n-1}+11$ och $a_1=4$
    • $a_n=a_{n+1}+7$ och $a_1=4$
    • $a_n=a_{n-1}+7$ och $a_1=4$
    (1/0/0
  • 3.

    Ange ett naturligt tal $a$a så att $a$a | $105$105  och  $a$a | $154$154 .

    Svar:
    (1/0/0
  • 4.

    Bestäm $n$n så att $70$70 ≡ $55\left(\text{mod }n\right)$55(mod n) 

    Motivera ditt svar.

    Svar:
    (2/0/0
  • 5.

    En patient får en dos medicin med  $150$150  mg av en verksam substans var sjätte timme. Efter sex timmar har mängen av den verksamma substansen i patientens blod minskat med  $40\%$40%.

    Hur stor mängd av den verksamma substansen har patienten i blodet efter  $12$12  doser av medicinen?

    Avrunda till två värdesiffror.

    Svar:
    (2/0/0
  • 6.

    Går det att med ett induktionsbevis visa att  $6^n-1$6n1 är delbart med  $5$5 där  $n\text{∈}\text{ℕ}$n?

    Träna även på att motivera ditt svar.

    • Ja
    • Nej
    (0/3/0
  • 7.

    Ett klassiskt matematiskt problem, som ibland sägs komma från schackbrädets uppfinnare, kan formuleras på följande sätt.

    På ett schackbrädes första ruta läggs ett riskorn, på nästa ruta $2$2 riskorn, på den tredje rutan $4$4 st, på den fjärde rutan $8$8 st osv. Hur många riskorn ska då finnas på schackbrädet totalt när det lagts riskorn på samtliga $64$64 rutor?

    Ett riskorn väger ca 25 mg.

    Träna även på att motivera ditt svar och kommentera huruvida uppgiften ovan är möjlig att genomföra.

    • $1,84\cdot10^9$ riskorn
    • $1,84\cdot10^{14}$ riskorn
    • $1,84\cdot10^{19}$ riskorn
    • $1,84\cdot10^{24}$ riskorn
    (0/2/0
  • 8.

    Bestäm resten då $2^{202}$2202 divideras med $5$5.

    Redovisa alla steg.

    Svar:
    (0/1/0
  • 9.

    Två idrottare startar ett träningspass samtidigt springer längs en slinga i skogen. Den ena springer ett varv på $2$2 min och $40$40 s, den andra springer samma varv på $3$3 min och $20$20 s.

    Efter hur lång tid är de jämsides igen?

    Svar:
    (0/2/0
  • 10.

    Bestäm summan för en geometrisk talföljd där $\left|k\right|<1$|k|<1 och antalet element går mot oändligheten.

    Förenkla så långt som möjligt.

    Svar:
    (0/0/3
  • 11.

    Går det att med ett induktionsbevis visa att olikheten $\sum_{a=1}^n\left(\frac{1}{a^2}\right)\le2-\frac{1}{n}$a=1n(1a2 )21n   gäller för alla  $n\ge1$n1 ?
    Träna även på att motivera ditt svar.

    • Ja
    • Nej
    (0/0/4
Resultat Förmågor/Nivåer.
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: