Kapiteltest - Derivata och Integraler MA5 – Eddler

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Kapiteltest - Derivata och Integraler MA5

Om provet

Kategori: Kapiteltest

Tid: 120 minuter

Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal

  • 1.

    Volymförändringen hos ett klot kan beskrivas med sambandet  $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$dVdt =dVdr ·drdt  

    Ange vilket alternativ som beskriver  $\frac{dr}{dt}$drdt  .

    • Derivatan av radien med avseende på tiden.
    • Derivatan av höjden med avseende på radien.
    • Derivatan av radien med avseende på volymen.
    • Derivatan av volymen med avseende på tiden.
    • Derivatan av volymen med avseende på radien.
    • Derivatan av volymen med avseende på höjden.
    (1/0/0
  • 2.

    Bestäm ett närmevärde till $\sqrt{26}$26 med hjälp av linjär approximation.

    Svar:
    (2/0/0
  • 3.

    Ett område begränsas av  $y=3$y=3 ,  $y=\sqrt{x}$y=x samt  $y$y-axeln. Beräkna den volym som bildas då detta område roteras runt  $x$x-axeln i intervallet  $0\le x\le6$0x6 .

    Svara exakt och utan enhet.

    Svar:
    (3/0/0
  • 4.

    Derivera  $y=\tan^2\left(3x\right)$y=tan2(3x) .

    • $y´=\frac{2\text{ }\tan\left(3x\right)}{\cos^2\left(3x\right)}$
    • $y´=\frac{3\text{ }\tan\left(3x\right)}{\cos^2\left(3x\right)}$
    • $y´=\frac{2\text{ }\tan\left(3x\right)}{3\text{ }\cos^2\left(3x\right)}$
    • $y´=\frac{6\text{ }\tan\left(3x\right)}{\cos^2\left(3x\right)}$
    (2/0/0
  • 5.

    Kurvan till  $y=-x^2+5x-4$y=x2+5x4  roteras runt  $y$y-axeln. Beräkna den volym som genereras där  $y\ge0$y0 .

    Svara exakt och utan enhet.

    Svar:
    (1/2/0
  • 6.

    Bestäm  $\int x^2\cdot e^x\text{ }dx$x2·ex dx  och förenkla så långt som möjligt.

    • $e^x\left(x^2-4x\right)+C$
    • $e^x\left(x^2-2x+2\right)+C$
    • $2e^x\left(x^2-2x+2\right)+C$
    • Uttrycket kan inte integreras "färdigt", utan kommer alltid att innehålla ett integraltecken.
    (0/2/0
  • 7.

    En behållare har formen av en kon där basytans diameter är lika stor som höjden. Konen är vänd så att spetsen är nedåt och töms på vätska med farten $10$10 cm³/s.

    Men vilken hastighet sjunker vätskenivån i behållaren när vätskeytans diameter är $5,0$5,0 cm? Avrunda till två decimaler och svara med enheten cm/s.

    Svar:
    (0/2/0
  • 8.

    Bestäm  $\int\frac{\ln x}{x}\text{ }dx$lnxx  dx  och förenkla så långt som möjligt.

    • $\ln(\ln x)^2+C$
    • $\frac{\left(x+1\right)\ln x}{x^2}+C$
    • $\frac{\left(\ln x\right)^2}{2}$
    • $\frac{\ln x}{x}$
    • Uttrycket kan inte integreras "färdigt", utan kommer alltid att innehålla ett integraltecken.
    (0/1/1
  • 9.

    Kurvan till funktionen $y=\frac{1}{2x}$y=12x  roteras runt  $x$x -axeln i intervallet $x\ge1$x1 . Bestäm rotationsvolymen som bildas.

    • $2\pi$ v.e.
    • $\pi$ v.e.
    • $\frac{\pi}{2}$ v.e
    • $\frac{\pi}{4}$ v.e.
    • Volymen är oändligt stor.
    (0/0/2
  • 10.

    Ett rätblock har en kvadratisk bottenyta med sidan $2a$2a och höjden $b$b. En pyramid har en kvadratisk bottenyta med sidan $2x$2x och höjden $y$y. Rätblocket placeras inuti pyramiden. Bestäm pyramidens minsta möjliga volym och uttryck denna i $a$a och $b$b.

    • $4a^2b$ v.e.
    • $9a^2b$ v.e.
    • $\frac{8a^3b^2}{3}$v.e
    • $\frac{9a^3b}{4}$ v.e.
    • Det finns ingen minsta möjliga volym.
    (0/0/5
Resultat Förmågor/Nivåer.
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: