Kapiteltest - Differentialekvationer – Eddler

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Kapiteltest - Differentialekvationer

Om provet

Kategori: Kapiteltest

Tid: 120 minuter

Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal

  • 1.

    Ange den allmänna lösningen till differentialekvationen  $2y'+10y=0$2y'+10y=0 .

    • $y=10x+C$
    • $y=Ce^{-5x}$
    • $y=Ce^{5x}$
    • $y=Ce^{-10x}$
    • $y=Ce^{10x}$
    (1/0/0
  • 2.

    Ange den allmänna lösningen till differentialekvationen  $y''+18x=40x^3+12x^2$y''+18x=40x3+12x2 .

    • $y=120x^2+24x-18$
    • $y=10x^4+4x^3-9x^2$
    • $y=2x^5+x^4-3x^3$
    • $y=10x^4+4x^3-9x^2+C$
    • $y=2x^5+x^4-3x^3+Cx+D$
    (1/0/0
  • 3.

    Vilket eller vilka av följande påståenden är korrekt(a)?

     $A.$A.    $y=3\cos4x$y=3cos4x  är en lösning till differentialekvationen  $y''+16y=0$y''+16y=0 .

     $B.$B.   Differentialekvationen  $y'-8y=0$y'8y=0  har den allmänna lösningen  $y=Ce^{8x}$y=Ce8x .

     $C.$C.   Differentialekvationen  $y''+32y'=0$y''+32y'=0  har den karakteristiska ekvationen  $r^2+32=0$r2+32=0 .

     $D.$D.    $y'-y^2=x^2$y'y2=x2  är en separabel differentialekvation.

    Svar:
    (2/0/0
  • 4.

    En viss bilmodell minskar lika mycket varje år procentuellt sett och på fem år har värdet halverats. Beskriv förändringen med en differentialekvation.

    • $y'=0,87y$
    • $y'=0,13y$
    • $y'=-0,87y$
    • $y'=-0,13y$
    (2/0/0
  • 5.

    En lösningskurva till ekvationen  $y'-2x-y=0$y'2xy=0  går genom punkten $\left(0,1\right)$(0,1). Bestäm med hjälp av Eulers stegmetod ett närmevärde till $y\left(0,4\right)$y(0,4). Välj steglängden $h=0,1$h=0,1  och avrunda svaret till två decimaler.

     

    Svar:
    (1/1/0
  • 6.

    En metallskena som värms upp utvidgar sig så att längdökningen (med avseende på temperaturen) är proportionell mot skenans aktuella längd. När temperaturen är $0^{\circ}C$0C är skenan $1,0$1,0 meter lång. Vid  $15^{\circ}C$15C har längden ökat med $0,85$0,85 cm. Vilken temperatur krävs för att skenan ska utvidgas till $1,1$1,1 meter?

    • $130^oC$
    • $170^oC$
    • $260^oC$
    • $540^oC$
    • $750^oC$
    (0/3/0
  • 7.

    Enligt Newtons avsvalningslag är avsvalningshastigheten för en vätska proportionell mot temperaturskillnaden mellan vätskan och dess omgivning.

    Bea blandar en kopp snabbkaffe med hjälp av kokande vatten i sitt kök där det är $21^{\circ}C$21C. Efter $3$3 minuter har kaffet svalnat till $85^{\circ}C$85C . Hon tycker att kaffet är lagom varmt efter $10$10 minuter. Vilken temperatur har det då? Bestäm temperaturen i hela $^{\circ}C$C och svara utan enhet.

    Svar:
    (0/3/0
  • 8.

    Vilket alternativ är en lösning till differentialekvationen  $y'=\frac{1}{y^3}\cdot e^{2x}$y'=1y3 ·e2x ?
    Motivera ditt svar.

    • $y=\pm\sqrt{e^{2x}+C}$
    • $y=\sqrt[3]{e^{2x}+C}$
    • $y=\pm\sqrt[4]{e^{2x}+C}$
    • $y=\pm\sqrt[4]{2e^{2x}+C}$
    (0/2/0
  • 9.

    En vikt är upphängd i en fjäder och svänger vertikalt kring jämviktsläget. Rörelsen kan beskrivas med differentialekvationen  $y''=-ky$y''=ky , där $y$y är avståndet i meter till jämviktsläget efter $t$t sekunder och $k$k är fjäderkonstanten. Då tidtagningen börjar är vikten vid jämviktsläget. Bestäm viktens maximala fart.

    • $Ck$ m/s, där $C$ är en konstant
    • $Ce^k$ m/s, där $C$ är en konstant
    • $De^{-k}$ m/s, där $D$ är en konstant.
    • $D\sqrt{k}$ m/s, där $D$ är en konstant
    • Viktens maximala fart kan ej bestämmas utifrån informationen i uppgiften.
    (0/0/4
  • 10.

    I figuren visas en differentialekvation. Bestäm  $y\left(1\right)$y(1) om  $y\left(0\right)=7$y(0)=7 . Förenkla så långt som möjligt.

    Parabel

    Svar:
    (0/0/3
Resultat Förmågor/Nivåer.
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: