Nationellt prov Matematik 4 VT13 DEL B och C – Eddler

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Nationellt prov Matematik 4 VT13 DEL B och C

Om provet

Beskrivning: Del B Uppgift 1-8. Endast svar krävs. Del C Uppgift 9-20. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Kategori: Prov

Tid: 150 minuter

Hjälpmedel: Formelblad & Linjal

  • 1.

    Derivera $f(x)=sin(2x)$ƒ (x)=sin(2x) 

    Svar:
    (1/0/0
  • 2.

    Derivera $g(x)=(4x+1)^5$g(x)=(4x+1)5 

    Svar:
    (1/0/0
  • 3.

    Figuren visar ett komplext talplan där talen $z_1$z1 och $z_2$z2 är markerade.
    Bestäm $\overline{z_2}$z2 .

    Svar:
    (1/0/0
  • 4.

    Figuren visar ett komplext talplan där talen $z_1$z1 och $z_2$z2 är markerade.
    Bestäm $z_1+z_2$z1+z2 

    Svar:
    (1/0/0
  • 5.

    Ange den lodräta asymptoteten till $f(x)=\frac{x-3}{x+2}$ƒ (x)=x3x+2  .

    Svar:
    (1/0/0
  • 6.

    Figuren visar grafen till funktionen $f$ƒ .
    För vilket värde på $a$a i intervallet $0\le a\le10$0a10 antar $\int_0^af\left(x\right)dx$0aƒ (x)dx sitt största värde?

    Svar:
    (0/1/0
  • 7.

    För vilka vinklar i intervallet $0°<$<  $v<90^{\circ}$v<90  gäller att $sin3v<\frac{1}{2}$sin3v<12  ?

    (0/1/1
  • 8.

    Ange en kontinuerlig funktion $f$ƒ  som är definierad för alla $x$x och har värdemängden $-1\le f(x)\le7$1ƒ (x)7.

    (0/0/1
  • 9.

    Några elever har fått i uppgift att beräkna $\int_1^e\frac{1}{x}dx$1e1x dx 
    Agnes får svaret $e$e
    Ingela får svaret $0$0.
    Kerstin får svaret $1$1.

    Har någon av dem rätt? Motivera ditt svar.

    (2/0/0
  • 10.

    För två komplexa tal $z_1$z1 och $z_2$z2 gäller att

    •  $z_1\cdot z_2=7+i$z1·z2=7+i 
    •  $z₁=3-i$z=3i 

      Bestäm $z_2$z2 på formen $a+bi$a+bi 
    (2/0/0
  • 11.

    Visa att $cos^2x\left(\frac{sin^2x}{cos^2x}+1\right)=1$cos2x(sin2xcos2x +1)=1 för alla $x$x där uttrycken är definierade.

    (2/0/0
  • 12.

     Visa att $\sqrt{2}cos(x+\frac{\pi}{4})=cosx-sinx$2cos(x+π4 )=cosxsinx 

    (0/2/0
  • 13.

    Lös ekvationen $cos2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=32  

    (1/1/0
  • 14.

    För funktionen $f$ƒ  gäller att $f(x)=\frac{x+1}{x-3}$ƒ (x)=x+1x3  .
    a) Ange asymptoterna till $f$ƒ  .
    b) Skissa grafen till $x$x och dess asymptoter.
    c) Lös olikheten $|f(x)|>3$|ƒ (x)|>3 

    (1/3/2
  • 15.

    Ekvationen $z^p=i$zp=i ska undersökas för olika värden på heltalet $p$p.
    För vissa värden på heltalet $p$p är $z_1=cos9°+isin9°$z1=cos+isin en lösning till ekvationen $z^p=i$zp=i.

    Visa att detta gäller för $p=50$p=50, det vill säga visa att $z_1$z1 är en lösning till $z^{50}=i$z50=i .

    (0/2/0
  • 16.

    Ekvationen $z^p=i$zp=i ska undersökas för olika värden på heltalet $p$p.
    För vissa värden på heltalet $p$p är $z_1=cos9°+isin9°$z1=cos+isin en lösning till ekvationen $z^p=i$zp=i.

    Bestäm alla heltalsvärden på $p$p för vilka $z_1$z1 är en lösning till ekvationen $z^p=i$zp=i 

    (0/0/2
  • 17.

    För polynomet $p$p gäller att $p(z)=z^5+4z^3-2z^2-8$p(z)=z5+4z32z28.
    Visa att $(z^2+4)$(z2+4) är en faktor i polynomet $p$p.

    (0/2/0
  • 18.

    Lös ekvationen $z^5+4z^3-2z^2-8=0$z5+4z32z28=0

    (0/1/2
  • 19.

    Beräkna $\int_0^{^{\frac{\pi}{6}}}\left(2sin\text{ }x+5\right)cos\text{ }x\text{ }dx$0π6 (2sin x+5)cos x dx 

    (0/0/2
  • 20.

    Lasse och Niklas ska lösa följande uppgift:

    Undersök om funktionen $f(x)=\frac{1}{2x-5}$ƒ (x)=12x5  antar något största värde då $x\ge0$x0.

    Lasse löser uppgiften så här:

    Niklas säger att Lasses svar är fel eftersom funktionen kan anta större värden än $\frac{-1}{5}$15  . Till exempel antar funktionen värdet $1$1 då $x=3$x=3.
    Utred vilket fel Lasse gör i sin lösning och lös den givna uppgiften.

    (0/0/3
Resultat Förmågor/Nivåer.
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium gratis i 14 dagar

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: