Kapiteltest - Derivatan och Deriveringsregler Ma3c – Eddler

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Kapiteltest - Derivatan och Deriveringsregler Ma3c

Om provet

Kategori: Kapiteltest

Tid: 120 minuter

Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal

I det här kapiteltestet kan du träna på dina kunskaper inom området Derivatan och Deriveringsregler i kursen Matematik 3c. Till alla uppgifter finns det bedömningsanvisningar och förslag på fullständiga lösningar. Provet innehåller följande: gränsvärden, derivata, deriveringsregler och tillämpningar av dessa.

  • 1.

    Figuren visar grafen till en funktion och dess tangent i punkten $P$P . 

    parabel med tanget

    Vilket värde har funktionens derivata för $x$x -värdet i punkten $P$P?

    Svar:
    (1/0/0
  • 2.

    Nedan ges några olika situationer som kan beskrivas med en funktion. Vilket av alternativen beskrivs bäst med en diskret funktion?    

    • Sträckan Per cyklat med avseende på tiden under ett cykellopp.
    • Bensinförbrukningen hos en bil beror av hur långt bilen körs.
    • Kostnaden för ett antal äpplen när styckpriset är $5$ kr/st.
    • Energiförbrukningen i ett hushåll över tid.
    (1/0/0
  • 3.

    Derivera  $f(x)=3x^4+2x-5$ƒ (x)=3x4+2x5 

    Svar:
    (1/0/0
  • 4.

    Derivera  $f(x)=e^{-2x}+2$ƒ (x)=e2x+2 

    Svar:
    (1/0/0
  • 5.

    Bestäm derivatan  $f'\left(-1\right)$ƒ '(1)  då  $f(x)=$ƒ (x)= $\frac{3x^6}{2}-\frac{x^4}{2}$3x62 x42   

    Svar:
    (2/0/0
  • 6.

    Köping var en liten stad där antalet invånare hade sjunkit de senaste åren. Kommunstyrelsen hade önskan att nu öka antalet invånare igen, med hjälp av olika satsningar i staden. Man uppskattade med att antalet invånare skulle kunna öka enligt modellen $N\left(t\right)=16\text{ }000\cdot e^{0,0198t}$N(t)=16 000·e0,0198t , där  $N\left(t\right)$N(t) motsvarar antalet personer och $t$t antal år efter $2018$2018.

    a) Beräkna och tolka $N\left(10\right)$N(10)

    b) Beräkna och tolka $N\text{ }'\left(10\right)$N '(10)

    (3/2/0
  • 7.

    Bestäm derivatan till  $f´(4)$ƒ ´(4)  då  $f(x)=x^2+x$ƒ (x)=x2+x med hjälp av derivatans definition.

    (2/1/0
  • 8.

    Figuren visar grafen till funktionen $f$ƒ . Är funktionen kontinuerlig för alla $x$x? Motivera ditt svar så matematiskt du kan.

    Grafen till en diskontinuerlig funktion

     

    (1/1/0
  • 9.

    Pariserhjul

    Antalet besökare som passerar entrén på en nöjespark varierade enligt modellen $A\left(x\right)=-0,1x^3+x^2+2x$A(x)=0,1x3+x2+2x i intervallet  $0\le x\le13$0x13  där $A\left(x\right)$A(x) motsvarar antalet hundra personer i parken $x$x timmar efter kl. $10.00$10.00 på förmiddagen.

    Med vilken hastighet ökar antalet besökare kl  $12.00$12.00

    (1/2/0
  • 10.

    Diskret funktion

    Ange den diskreta funktionens värdemängd.

    Svar:
    (0/1/0
  • 11.

    Beräkna följande gränsvärden

    a) $ \lim\limits_{x \to 0}$   $\frac{8x-4x^2}{2x}$8x4x22x  

    b) $ \lim\limits_{x \to 2}$  $\frac{x^2-4x+4}{x-2}$x24x+4x2  

    c) $ \lim\limits_{x \to \infty}$ $\frac{81x^2}{x\left(9+9x\right)}$81x2x(9+9x)  

    (1/1/1
  • 12.

    Derivera  $f(x)=$ƒ (x)= $\sqrt{5x}+\sqrt{5}$5x+5.

    Ange det exakta svaret.

    (0/2/0
  • 13.

    Bestäm den procentuella förändringen hos funktionen $f\left(x\right)=80e^{-0,33x}$ƒ (x)=80e0,33x  med avseende på $x$x .

    • Minskar med $20\%$
    • Minskar med $28,1\%$
    • Minskar till $33\%$
    • Ökar med $71,9\%$
    • Ökar med $77\%$
    (0/1/0
  • 14.

    grafen till en exponentialfunktion

    Anders fick tipset på en fond, vars värde kunde beskrivas med en exponentiellt växande funktion.

    Ange en funktion för värdeökningen och bestäm när fondens värde ökade med $1\text{ }000$1 000 kronor i månaden om den kostade $10\text{ }000$10 000 kr när den köptes och såldes för $75\text{ }000$75 000 kronor $5$5 år senare.

    (0/1/2
  • 15.

    Existerar gränsvärdet $ \lim\limits_{x  \to \infty} $  $-2a^x$2ax  då  $a>1$a>1

    Ange svaret med Ja eller Nej men träna på att motivera ditt svar.

    Svar:
    (0/0/1
  • 16.

    Lös ekvationen utan räknare

     $\ln(4x)=3\text{ }\ln x$ln(4x)=3 lnx 

    (0/0/2
  • 17.

    Din vän häller upp en kopp te för att värma sig lite. Temperaturen i luften där din vän befinner sig är $18$18 °C. Hon mäter temperaturen på teet i koppen direkt när hon häller upp chokladen och sedan igen efter $5$5 minuter.

    Hon tänker teckna en matematisk modell från sina mätvärden. Hon bestämmer sig för en exponentialfunktion.

    Hon sätter $T\left(t\right)$T(t) till teets temperatur i °C och $t$t till tiden i minuter efter att det hälldes upp i koppen. Temperaturen var $80$80 °C vid första mätningen och $61$61 °C vid andra mätningen.

    Bestäm och tolka $T'\left(3\right)$T'(3) samt ange huruvida du anser den matematiska modellen vara rimlig eller ej.

    (0/0/3
  • 18.

    Ange en funktion  $f$ƒ  som inte är definierad för  $x=0$x=0  och som uppfyller att $ \lim\limits_{x  \to 0} f(x)=5$

    (0/0/2
Resultat Förmågor/Nivåer.
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium gratis i 14 dagar

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: