Kapiteltest -Trigonometri Ma3c

I det här kapiteltest kan du som elev testa dina kunskaper på området Trigonometri tillhörande Ma3c. Kapiteltestet behandlar kunskaper kring egenskaper hos cirkelns ekvation och enhetscirkeln för att definiera trigonometriska begrepp, samt bevisföring och användning av cosinus-, sinus- och areasatsen för en godtycklig triangel.

1.
Vilket matematiskt samband kan vi använda för att beräkna sidan $x$x i triangeln nedan?
- Cosinus
- Sinus
- Tangens
- Det går inte att beräkna $x$ om vi inte vet kateternas längder.
(1/0/0)
2.

Bestäm triangelns area.

Avrunda ditt svar till en decimal och svara med enheten cm^2
Svar:

(1/0/0)
3.

Punkten P på enhetscirkeln har koordinaterna $\left(0,87;\text{ }0,5\right)$(0,87; 0,5) .

Beräkna med hjälp av enhetscirkeln $2\cdot\sin v+\cos v$2·sinv+cosv
Svar:

(1/0/0)
4.
Ligger punkten $\left(3,\text{ }3\right)$(3, 3) på cirkeln som beskrivs av ekvationen $2=\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2$2=(x−3)²+(y−4)²?

Motivera ditt svar.

(2/0/0)
5.
Ange den lösning till $\sin x=$sinx=$\frac{1}{2}$12 som ligger i intervallet $0\le x\le90^{\circ}$0≤x≤90^∘ .
Svar:

(1/0/0)
6.

Bestäm vinkeln $b$b om triangelns area är $45\text{ }a.e$45 a.e

Ange svaret med en decimals noggrannhet.

(2/0/0)
7.
Lennart och Rozas tomt har sidlängderna enligt figuren.

Beräkna tomtens area.

(2/1/0)
8.
I enhetscirkeln är tre vinklar $v_1$v₁, $v_2$v₂ och $v_3$v₃ markerade.

Storleksordna $\cos v_1$cosv₁, $\cos v_2$cosv₂ och $\cos v_3$cosv₃ med det minsta värdet först.
- $\cos v_1$, $\cos v_2$, $\cos v_3$
- $\cos v_2$, $\cos v_1$, $\cos v_3$
- $\cos v_3$, $\cos v_1$, $\cos v_2$
- $\cos v_3$, $\cos v_2$, $\cos v_1$
- $\cos v_2$, $\cos v_3$, $\cos v_1$
(0/1/0)
9.
En triangel har sidorna $10\text{ cm}$10 cm , $11\text{ cm}$11 cm och $12\text{ cm}$12 cm. Bestäm den största vinkeln i triangeln.

Avrunda svaret till en decimal.
Svar:

(1/1/0)
10.

Bestäm alla okända vinklar och sidor i triangeln ABC.

(0/2/0)
11.
En linje tangerar enhetscirkeln i punkten $C$C som finns i första kvadranten. Punkten $P$P finns där tangenten skär $x$x -axeln och har $x$x -koordinaten $t$t.

Skriv en funktion som ger oss $v$v beroende av $\text{t}$t.

(0/1/1)
12.
Visa att det stämmer att $\frac{\tan v\cdot\sin v}{\tan v+\cos v}=\frac{1}{11}$tanv·sinvtanv+cosv =111 för $v$v i figuren nedan.

(0/1/2)
13.

En $30\text{ m}$30 m hög mobilmast är placerad på ett höghus. Bestäm höghusets höjd.

(0/0/3)