Kapiteltest - Trigonometriska formler och ekvationer Ma4 – Eddler

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Kapiteltest - Trigonometriska formler och ekvationer Ma4

Om provet

Kategori: Kapiteltest

Tid: 120 minuter

Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal

I detta kapiteltest kan du som elev testa dina kunskaper på området aritmetik, algebra och geometri tillhörande Ma4. Kapiteltestet omfattar hantering av algebraiska och grafiska metoder för att lösa trigonometriska ekvationer samt olika bevismetoder med bland annat trigonometriska ettan och additionsformler.

  • 1.

    Ange vinkeln för punkten

    a)  $P$P i grader

    b)  $Q$Q i radianer

    Ange exakt svar.

    (2/0/0
  • 2.

    Om  $\cos v=a$cosv=a  vilket värde har då

    a)   $\cos\left(-v\right)$cos(v) 

    b)  $\cos\left(v+\pi\right)$cos(v+π) 

    Motivera ditt svar med hjälp av enhetscirkeln

    (3/0/0
  • 3.

    a) Uttryck vinkeln $40°$40°  i radianer. Svara exakt.

    b) Uttryck vinkeln $\frac{\pi}{12}$π12  i grader. Svara exakt.

    Svar:
    (2/0/0
  • 4.

    Ange samtliga lösningar med en decimals noggrannhet. Ange svaren i grader.

    a) $\cos3u=0,809$cos3u=0,809 

    b)  $\sin$sin $\frac{x}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$x2 =12  

    (3/1/0
  • 5.

    Ange samtliga lösningar med en decimals noggrannhet. Ange svaren i radianer.

    a)  $\tan v=7$tanv=7 

    b) $\cos2x\left(\sin2x-1\right)=0$cos2x(sin2x1)=0 

    (1/2/0
  • 6.

    Visa att $\left(4-\cos v\right)\left(4+\cos v\right)=15+\sin^2v$(4cosv)(4+cosv)=15+sin2v 

    (2/0/0
  • 7.

    Ekvationen  $\frac{x}{8}$x8  $+\text{ }\cos x+2=$+ cosx+2= $\frac{x}{4}$x4   har flera lösningar.

    Samtliga lösningar ligger i intervallet $360^{\circ}\le x\le1440^{\circ}$360x1440 .

    a) Bestäm den minsta lösningen till ekvationen.

    b) Bestäm antalet lösningar till ekvationen.

    (2/0/0
  • 8.

    Figuren visar grafen till funktionen   $y=A\cdot\sin k\left(x+v\right)+d$y=A·sink(x+v)+d  där  $A,\text{ }k,\text{ }v$A, k, v och  $d$d är konstanter.

    Trigonometrisk funktion

    a) Vad motsvarar konstanten $A$A och bestäm konstantens värde?

    b) Vad motsvarar konstanten $k$k  och bestäm konstantens värde?

    c) Vad motsvarar konstanten $d$d  och bestäm konstantens värde?

    d) Vad motsvarar konstanten $v$v och bestäm konstantens värde?

    (2/2/0
  • 9.

    Under ett experiment mättes temperaturen på jorden i en kruka på en balkong. Enligt en förenklad modell kan förändringen av temperaturen på jorden beskrivas med sambandet $y=17+4\text{ }\sin\left(0,262x\right)$y=17+4 sin(0,262x)  där $y\text{ }^{\circ}C$y C är temperaturen och $x$x är antalet timmar efter klockan 08.00.

    a) Beräkna och tolka perioden på modellen $y=17+4\text{ }\sin\left(0,262x\right)$y=17+4 sin(0,262x).

    b) Mellan vilka temperaturer varierar jorden i krukan enligt modellen?

    (3/0/0
  • 10.

    a) Skriv om uttrycket $f(x)=3\text{ }\sin x+4\text{ }\cos x$ƒ (x)=3 sinx+4 cosx  på formen  $y=A\sin\left(x+v\right)$y=Asin(x+v) 

    b) Lös ekvationen  $3\text{ }\sin x+4\text{ }\cos x=1$3 sinx+4 cosx=1 

    (1/2/0
  • 11.

    Visa hur du kan bestämma  $\cos v$cosv   utan att använda din räknare, om du vet att $\sin v=$sinv= $\frac{3}{5}$35  

    (1/1/0
  • 12.

    Visa att summan av två udda heltal alltid blir ett jämnt heltal.

    (1/1/0
  • 13.

    Ni har i uppgift är att bevisa att påståendet

    "Om $n^3+3$n3+3  är ett udda heltal är $n$n ett jämnt heltal."

    a) Du ska göra ett indirekt bevis. Vilket av följande alternativ väljer du då?

    A: Jag tänker bevisa påståendet med hjälp av påståendet “Om $n$n är udda, så är $n^3+3$n3+3 är jämnt.

    B: Jag tänker bevisa påståendet med hjälp av påståendet  “Om $n^3+3$n3+3 är jämt, så är $n$n udda.”

    C: Jag tänker bevisa påståendet med hjälp av påståendet  “Om $n^3+3$n3+3 är udda, så är $n$n udda.”

    b) Bevisa påståendet med ett indirekt bevis.

    (2/2/0
  • 14.

    Visa att $\cos\left(x-90^{\circ}\right)-\cos\left(x+90^{\circ}\right)=2\sin x$cos(x90)cos(x+90)=2sinx 

    (1/1/0
  • 15.

    Visa att    $\frac{2}{\cos x}=\frac{\cos x}{1+\sin x}+\frac{1+\sin x}{\cos x}$2cosx =cosx1+sinx +1+sinxcosx  

    för alla $x$x där uttrycken i båda led är definierade

    (0/2/0
  • 16.

    Med hjälp av två rätvinkliga tringlar kan vi ta fram ett antal exakta trigonometriska värden.

    Exakta trigonometriska samband

    Visa med hjälp av subtraktionsformlen och de exakta trigonometriska värdena du kan bestämma utifrån figuren hur du kan beräkna ett exakt värde för  $\sin$sin$\frac{\pi}{12}$π12  utan räknare.

    (0/1/1
  • 17.

    a) Ange ett exempel på en kontinuerlig funktion $f$ƒ  som är definierad för alla $x$x och har värdemängden $-5\le f(x)\le3$5ƒ (x)3 .

    b) Ange en generell formel som omfattar alla kontinuerliga funktioner  $f$ƒ  som är definierad för alla $x$x och har värdemängden $-5\le f(x)\le3$5ƒ (x)3.

    (0/0/3
  • 18.

    Bestäm samtliga lösningar i intervallet $500^{\circ}<$500< $x<700^{\circ}$x<700 till ekvationen

     $\cos^2x+\sin2x=0$cos2x+sin2x=0 

    (0/1/2
  • 19.

    För vilka vinklar $v$v i intervallet $0^{\circ}\le v\le360^{\circ}$0v360 gäller att $\sin\left(2v\right)+1<$sin(2v)+1<  $\frac{1}{2}$12  

    (0/0/2
  • 20.

    Bestäm samtliga lösningarna till ekvationen   $\cos\left(x+50^{\circ}\right)=\cos6x$cos(x+50)=cos6x 

    (0/0/2
Resultat Förmågor/Nivåer.
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium gratis i 14 dagar

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: