Kapiteltest - Komplexa tal och polynom Ma 4 – Eddler

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Kapiteltest - Komplexa tal och polynom Ma 4

Om provet

Kategori: Kapiteltest

Tid: 90 minuter

Hjälpmedel: Grafräknare & Formelblad

Här kan du testa din förmåga när det gäller komplexa tal i alla dess former, rektangulär, polär och potensform. Centrala begrepp är bland andra absolutbelopp, argument och vektorer. Provet berör även polynomekvationer och polynomdivision.

  • 1.

    Du har det komplexa talet  $z=4-2i$z=42i.

    Bestäm till  $z$z 

    a) Konjugatet 

    b) Absolutbeloppet

    c) Argumentet

    Endast svar krävs.

    (4/0/0
  • 2.

    Vilken olikhet beskriver området nedan?

     

    • $-1<\ Re\ z\le3$
    • $-1<\left|z\right|\le3$
    • $-1$ $<Im\ z$ $\le3$
    • Inget av alternativen.
    (1/0/0
  • 3.

    Utgå från polynomet  $p\left(x\right)=x^3-6x^2+11x-6$p(x)=x36x2+11x6 

    a) Visa med faktorsatsen att $\left(x-3\right)$(x3) är en faktor.

    b) Vilken rest ges vid division med $\left(x+1\right)$(x+1) ?
         Lös utan att genomföra divisionen om du vet hur.

    c) Faktorisera polynomet fullständigt.

    (3/2/0
  • 4.

    Låt  $z=-3+3i$z=3+3i

    a) Beräkna  $z^4$z4  med hjälp av De Moivres formel, svara  i polär form

    b) Skriv om svaret från a formen  $z=a+bi$z=a+bi 

    c) Vilket tal ska du dividera  $z^4$z4  med för att få talet  $w=4i$w=4i ?

    (3/2/0
  • 5.

    Bestäm Im $z$z då  $z=$z=$\frac{\left(3+2i\right)}{\left(1-3i\right)}$(3+2i)(13i)   

    Svar:
    (1/1/0
  • 6.

    Låt  $z=3+2i$z=3+2i och  $w=2+bi$w=2+bi 

    a) Vilket är det minsta avståndet som är möjligt mellan  $z$z och  $w$w ?

    b) För vilket värde på  $b$b är  $z\cdot\overline{w}$z·w rent imaginärt?

    (0/2/1
  • 7.

    Lös ekvationerna och skissa rötterna grafiskt som vektorer i komplexa talplanet.

    Lös utan digitalt hjälpmedel

    a)   $x^2-4ix-12=0$x24ix12=0 

    b)   $z^3=$z3=$\frac{i}{8}$i8   

     

    (2/3/0
  • 8.

    Rita i varsitt komplext talplan upp de område som beskrivs av följande olikheter.

    Motivera dina bilder. Enbart bild utan motivering ger $0$0 poäng.

    a)  $\left|z+4\right|\le1$|z+4|1 

    b)  $\left|z-1\right|<\left|z+i\right|$|z1|<|z+i| 

     

    (1/1/1
  • 9.

    Ekvationen  $z^3+az^2+bz=18$z3+az2+bz=18  har en rot  $z_1=3i$z1=3i 

    a) Bestäm de reella koefficienterna $a$a och $b$b 

    b) Bestäm ekvationens övriga rötter.

    (0/2/2
  • 10.

    Ge två exempel på en ekvation som kan användas för att beskriva en regelbunden hexagon (sexhörning) med avståndet  $4$4 l.e.  mellan motstående hörn. 

    (0/1/2
  • 11.

    Du har talet  $z=$z=$-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}$14 +34 $i$i  

    För vilka reella värden på m gäller att  $z^m$zm blir ett reellt tal?

    (0/1/2
Resultat Förmågor/Nivåer.
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium gratis i 14 dagar

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: