Kapiteltest - Derivata Ma4 – Eddler

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Kapiteltest - Derivata Ma4

Om provet

Kategori: Kapiteltest

Tid: 120 minuter

Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal

Detta kapiteltest testar förmågan att kunna derivera trigonometriska funktioner samt produkter, kvoter och sammansatta funktioner för både enbart procedurerna men även för att t.ex. lösa problem förändringshastigheter och differentialekvationer. Testet berör även absolutbelopp och asymptoter och deras inverkan på grafers utseende.

  • 1.

    Bestäm en funktion till följande graf och förklara varför den inte är deriverbar för alla $x$x .

     

    Svar:
    (2/1/0
  • 2.

    Derivera följande funktioner

    a)  $y=\ln x+\ln x^4$y=lnx+lnx4 

    b)  $y=3\text{ }\sin x-\cos3x$y=3 sinxcos3x 

    c)  $y=e^{\sqrt{x}}$y=ex  

     

    (2/1/0
  • 3.

    Bestäm talet $k$k så att  $y=0,5e^{kx}$y=0,5ekx   är en lösning till differentialekvationen

     $6y+y'-y''=0$6y+y'y''=0 

     

    (2/1/0
  • 4.

    Du blir ombedd att skissa upp utseendet av följande funktion utan hjälp av grafritande verktyg.

      $f\left(x\right)=$ƒ (x)=$\frac{x^3-2x^2+4x}{x^2}$x32x2+4xx2  

    a) Bestäm asymptoterna

    b) Skissa med hjälp av asymptoterna och extrempunkter grafen till funktionen.

    (2/2/0
  • 5.

    blåsa bubblor

    Du blåser försiktigt upp ett bubbelgum. Radien är efter en sekund  $0,7\text{ }\text{cm}$0,7 cm  och ökar med hastigheten  $1,2\text{ }\text{cm}/\text{sek}$1,2 cm/sek.

    Med vilken hastigheten fylls bubbelgummet med luft?

    (1/2/0
  • 6.

    a) Bestäm en funktion som har asymptoterna  $x=-2$x=2 och  $y=3$y=3 

    b) Bestäm en sammansatt funktion med derivatan  $f'\left(x\right)=\cos x\left(\sin x+5\right)$ƒ '(x)=cosx(sinx+5) och $f\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0$ƒ (3π2 )=0 

    Motivera dina svar

    Svar:
    (1/2/1
  • 7.

    Bestäm tangenten till funktionen  $f\left(x\right)=3x\cdot e^{2x}$ƒ (x)=3x·e2x  då   $x=2$x=2 .

    Svara exakt.

    (0/2/0
  • 8.

    Låt  $f\left(x\right)=$ƒ (x)=$\left|\frac{2x-3}{x-1}\right|$|2x3x1 |   

    a) Lös ekvationen  $\left|\frac{2x-3}{x-1}\right|=$|2x3x1 |=$4$4   

    b) Vilka asymptoter har funktionen?

    c) Lös  $f\left(x\right)=x$ƒ (x)=x 

    Lös alla frågor algebraiskt men dubbelkolla gärna dig själv grafiskt efteråt.

    (3/2/2
  • 9.

    fisk
    I en sjö beräknas populationen av mörtar öka med $25\%$25% varje år om de får simma ostörda av rovfisk och fåglar, men man räknar med att i snitt äts $5$5 mörtar upp varje dag.

    a) Ställ upp en differentialekvation som beskriver hur populationens förändringshastighet $\frac{dy}{dt}$dydt  ser ut om $y$y är populationens storlek och $t$t är tiden i år.

    b) Hur många mörtar måste finnas i sjön från början för att de inte långsamt ska utrotas om modellen stämmer?

    (0/0/2
  • 10.

    Beräkna  $h\left(0\right)$h(0)  om  $h\left(x\right)=$h(x)=$\frac{f\left(g\left(x\right)\right)}{g\left(x\right)}$ƒ (g(x))g(x)   och du vet att   $g\left(0\right)=3$g(0)=3$g'\left(0\right)=-2$g'(0)=2  och  $f\left(x\right)=2x+5$ƒ (x)=2x+5  

    Svar:
    (0/0/2
  • 11.

    Saft flaskor tratt

    En saftfabrik fyller sina flaskor genom en konformad tratt. Tratten har diameter $40\text{ }\text{cm}$40 cm och höjden $30\text{ }\text{cm}$30 cm och saften rinner ut med en hastighet på  $72\text{ }\text{cm}^3/\text{sek}$72 cm3/sek.

    Med vilken hastighet minskar höjden/sekund i tratten, om ingen ny saft tillförs och tratten är halvfull sett till volym?

    (0/1/3
Resultat Förmågor/Nivåer.
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium gratis i 14 dagar

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: