...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Fysik 2
 /   Induktion

Inducerad spänning och generatorformeln

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Fredrik Vislander
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

OBS! LEKTIONEN ÄR UNDER UPPBYGGNAD!

Vi ska i den här lektionen fortsätta att titta på induktionsfenomenet. Vi har tidigare kikat på inducerad ström och nu ska vi titta på hur spänning induceras. Vi tänker att vi har ett homogent magnetfält med fältstyrkan $B$B och fältriktning ut ur pappret eller skärmen enligt figuren. Vi tänker oss nu att en ledare med längden $l$l befinner sig i magnetfältet enligt figuren. Vi ska nu titta på vad som händer om ledaren rör sig, vinkelrätt mot magnetfältet med hastigheten $v$v, hastigheten och fältets riktning är alltså vinkelräta mot varandra.

Vi vet ju sedan tidigare att det i atomerna i ledaren finns lättrörliga elektroner med negativ laddning samt positivt laddade protoner som i sin tur inte är lättrörliga utan stationära. Vi markerar en av elektronerna i ledaren i blått i figuren och några protoner i rött.

Om vi då tittar närmare på elektronen vi markerat så kommer den ju åka med ledaren över magnetfältet och därmed är den ju en laddad partikel som rör sig i ett magnetfält, dvs. den kommer att påverkas av en magnetisk kraft  $F_m=qvB$Fm=qvB, eller om vi ersätter laddningen $q$q med elektronladdningen $e$e ,  $F_m=evB$Fm=evB.

Använder vi sedan högerhandsregeln för laddade partiklar i magnetfält så inser vi att kraften kommer få elektronen att börja röra sig nedåt i ledaren medan ledaren rör sig genom magnetfältet.

Men det här gäller ju samtliga elektroner i ledaren och därför kommer det att samlas elektroner i den nedre delen av ledaren, dvs. ett överskott på negativa laddningar, samt lämna kvar ett överskott på protoner, dvs. positiva laddningar i den övre delen av ledaren. Ledarens ena ände blir ju då positivt laddad och den andra änden blir negativt laddad.

Dock så bildas ju då ett elektriskt fält $E$E mellan de två ”polerna” som blir starkare och starkare ju fler elektroner som flyttas till den nedre änden. Och vi vet att en elektrisk laddning som befinner sig i ett elektriskt fält påverkas av en elektrisk kraft $F_e=qE$Fe=qE eller eftersom det är elektroner det handlar om,  $F_e=eE$Fe=eE. Denna kraft kommer istället att vara motriktad den magnetiska kraften, dvs. uppåt i figuren.

Efter ett tag så kommer dessa krafter att vara lika stora och jämvikt uppstår vilket leder till att elektronerna slutar att transporteras i ledaren. Ledaren kan ju då betraktas som en spänningskälla med två poler, ungefär som ett batteri, med en spänning $U$U över ändarna.

Eftersom krafterna är i jämvikt så kan vi skriva

 $F_m=F_e\Rightarrow evB=eE$Fm=FeevB=eE 

Om vi nu dessutom minns att den elektriska fältstyrkan kan uttryckas i spänningen mellan polerna som $E=\frac{U}{l}$E=Ul , så kan vi skriva detta som $evB=e\cdot\frac{U}{l}$evB=e·Ul . Vi förkortar bort elektronladdningen $e$e och löser ut spänningen $U$U och får vad som kallas för generatorformeln, $U=lvB$U=lvB  Det är alltså ett uttryck för den inducerade spänningen i denna situation. Ofta betecknar man dock inducerad spänning med lilla $e$e så uttrycket skrivs ofta  $e=lvB$e=lvB. Men förväxla inte detta $e$e med elektronladdningen.

”Generatorformeln”

  $e=lvB$e=lvB

Där $e$e är den inducerade spänningen, $l$l är ledarens längd och $B$B är magnetsfältets flödestäthet.

Notera att $l$l,  $v$v och $B$B alla är vinkelräta mot varandra.

Exempel 1

Ett flygplan med ett avstånd på $28$28 m mellan vingspetsarna flyger parallellt med jordytan med en fart på $v=850$v=850 km/h. Om jordens magnetfält i det här området är $53\text{ }$53  μT och inklinationsvinkeln, dvs. vinkeln mellan jordytan och magnetfältets riktning är $i=70\text{°}$i=70°, vad blir då den inducerade spänningen i vingarna?

Lösning

Vi ser i figuren att planet skär de magnetiska flödeslinjerna i en vinkel $i$i. Detta innebär ju att hastigheten skär flödeslinjerna i samma vinkel.

Om vi förenklar situationen och endast tittar på en vinge rakt från sidan så kan vi approximera den som en rektangel som korsar de magnetiska fältlinjerna med hastigheten $v$v enligt figuren nedan.

Det är bara den komposant av magnetfältet som är vinkelrät mot hastigheten som ingår i generatorformeln så vi måste komposantuppdela magnetfältet i en vertikal komposant $B_v$Bv och en horisontell komposant $B_h$Bh och sedan bara använda den vertikala komposanten i formeln.

Vi kan skriva detta som:

 $e=lvB_{\perp}\Rightarrow e=lv\cdot\sin i\Rightarrow e=28\cdot\frac{850}{3,6}\cdot\sin70^{\circ}\approx0,33$e=lvBe=lv·sinie=28·8503,6 ·sin700,33 V

Svar

Vi får att spänningen är ca $0,33$0,33 V.

En enkel generator

Vi ska nu använda det vi lärt oss för att bygga en mycket enkel generator, dvs. en anordning som kan inducera en spänning som sedan kan driva en ström i en krets.

Vi lägger därför ledaren på ovanpå två andra ledare som ingår i en U-formad krets enligt figuren. Vi tänker oss att ledaren kan glida över U-kretsen och samtidigt vara i kontakt med den hela tiden. Tillsammans bildar ju då U-ledaren och ledaren en sluten krets under hela förloppet.

Då ledaren rörs över kretsen åt höger så induceras alltså en spänning $e$e i ledaren vilket gör att den agerar likt ett batteri och börjar att driva en ström $I$I genom kretsen.

Ledarens längd är fortfarande $l$l, magnetfältets styrka är $B$B och den inducerade spänningen blir återigen $e=lvB$e=lvB.

Detta är alltså en generator, dvs. vi har genererat en ström.

Om vi vill ha ett uttryck för den genererade strömmens styrka så kan vi kombinera generatorformeln med Ohms lag på följande sätt: vi ersätter spänningen $U$U i Ohms lag med den inducerade spänningen $e=lvB$e=lvB och får att den genererade strömmen ges av $I=\frac{lvB}{R}$I=lvBR .

Vi vet ju sedan tidigare att en strömförande ledare som befinner sig i ett magnetfält påverkas av en magnetisk kraft,  $F_m=IlB$Fm=IlB, vars riktning vi kan få m.h.a. högerhandsregeln. Om vi riktar högerhandens fingrar i magnetfältets riktning, dvs. in i skärmen och tummen i strömmens riktning, dvs. uppåt i i ledaren i figuren så blir kraftens riktning i handflatans riktning, dvs. åt vänster i figuren. Detta stämmer ju även med Lenz lag som säger att den inducerade strömmen skapar en kraft som motverkar sin orsak, i det här fallet kraften som accelererar ledaren åt höger.

 

Exempel 2a

Vi har en generator som precis som tidigare består av en rörlig ledare som glider på en U-krets så att de tillsammans hela tiden bildar en sluten krets. Vi har nu också kopplat in en glödlampa i kretsen enligt figuren.

Glödlampan är märkt med $3,0$3,0 V och $1,2$1,2 W. Ledarens längd är $10$10 cm och den magnetiska flödestätheten är $0,20$0,20 T. Hur stor är hastighjeten som man måste föra ledaren över U-kretsen för att lampan ska lysa som det är avsett, dvs. med en effekt på $1,2$1,2 W?

Lösning

Vi löser helt enkelt ut hastigheten ur generatorformeln och får att

 $e=lvB\Rightarrow v=\frac{e}{lB}=\frac{3,0}{0,10\cdot0,20}=150$e=lvBv=elB =3,00,10·0,20 =150 m/s.

Svar

Man måste föra ledaren över magnetfältet med en hastighet på $150$150 m/s.

Exempel 2b

Nu frågar vi oss istället vilken kraft man måste applicera för att dra ledaren med konstant hastighet.

Lösning

Vi har ju pratat om att ledaren ju är en strömförande ledare i ett magnetfält och som sådan så påverkas den av en magnetisk kraft $F_m=IlB$Fm=IlB åt vänster. Då måste ju vi dra med en lika stor men motriktad kraft som vi kan kalla $F$F.

Men vi ser att uttrycket för den magnetiska kraften innehåller strömmen. Den vet vi ju inte. Men vi kan lista ut den om vi minns att strömmen är lika med effekten dividerad med spänningen, dvs.

 $I=\frac{P}{U}\Rightarrow I=\frac{P}{e}=\frac{1,2}{3,0}=0,4$I=PU I=Pe =1,23,0 =0,4 A

Nu kan vi beräkna kraften som

 $F_m=IlB=0,4\cdot0,10\cdot0,20=0,008\text{ }N=8,0$Fm=IlB=0,4·0,10·0,20=0,008 N=8,0 mN.

Kraften blir ju då riktad åt höger i figuren.

Svar

Kraften man måste applicera blir $8,0$8,0 mN, riktad åt höger i figuren.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se