███████████████
/ ██████████████████████████
NP Matematik 3B, 3C år 2012 – Uppgift 23-25
I den här videon går vi igenom och löser uppgift 23, 24 och 25 från det nationella provet till matematik 3B och matematik 3C från år 2012.
Notera att dessa uppgifter var exakt likadana i kurserna 3B och 3C.
Exempel i videon
- Italienaren Tartaglia var en matematiker som levde på 1500-talet. Han anses ha formulerat följande matematiska problem, här återgivet i modern översättning:
Summan av två positiva tal är 8.
Bestäm talen så att produkten av talens differens och talens produkt blir så stor som möjligt.
Din uppgift är att lösa Tartaglias matematiska problem. - För en tredjegradsfunktion f gäller att
f´(2) = -1
f´´(4) = 0
Bestäm f´(6) - När Mario föds bestämmer sig hans mormor för att spara pengar åt honom i en burk.
Mormor tänker lägga ett belopp som motsvarar kvadraten av Marios ålder multiplicerat med 100, varje gång han fyller år.
Marios farbröder Sergio och Riccardo funderar över hur mycket pengar mormor kommer att ha i burken på Marios 6-årsdag.
Sergio säger: Man får reda på hur mycket pengar som finns i burken genom att beräkna integralen $\int\limits_0^6 100x^2\,dx$.
Riccardo funderar ett tag och svarar: Nej, den ger ett för litet värde.
Förklara varför integralen ovan ger ett för litet värde om man använder den för att räkna ut hur mycket pengar det finns i burken på Marios 6-årsdag.
Nationellt prov matematik 3b+3c uppgift 23, 24 och 25
I den här lektionen går vi igenom och löser uppgift 23, 24 och 25 från det nationella provet till matematik 3 och 3c. De formler och begrepp som används i lösningarna hittar du nedan:
Integralkalkylens fundamentalsats
$\int\limits_a^b f(x) dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b) – F(a)$
Deriveringsregler polynom
- Derivatan av en konstant är noll. Dvs om $f(x) = 300$ är $f'(x) = 0$.
- Om $ f(x) = a \cdot x^k $ är $ f'(x) = k \cdot a \cdot x^{k-1} $.
- Du får derivera ”term för term” i ett polynom.
Kommentarer
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
Rapportera fel Summan av två tal $a$ och $b$ är 4, dvs $a+b=4$. Bestäm $a$ och $b$ så att $ y=(a+b)(a-b)^2 $ blir så litet som möjligt.
Rättar... -
2. Premium
Rapportera fel För andragradsfunktionen $g(x)$ gäller följande $g(2)=2$ $g´(2,5)=0$ Bestäm $g(3)$
Rättar... -
3. Premium
Rapportera fel För funktionen $f$ gäller att $f(x) = e^x$
Vilket av följande påståenden A-E är korrekt?
Rättar... -
4. Premium
Rapportera fel Nedan ges derivatans värde hos en funktion f i en given punkt P.
$ \lim\limits_{h \to 0}\frac{((2+h)^5+3)-(2^5+3)}{h}=80 $
Ange funktionen f
Rättar... -
5. Premium
Rapportera fel $g$ och $f$ är två funktioner. Grafen till funktionen $g$ tangerar grafen till funktionen $f$ i punkten där $x = a$ Vilket av alternativen nedan måste vara uppfyllda?
Rättar...
Endast Premium-användare kan kommentera.