NP Matematik 3C år 2012 – Uppgift 20-22

20. En cirkel har ekvationen $x^2-2x+y^2-y=0,5$
    a) Ligger punkten $(1,\, 2)$ ligger på cirkeln motivera ditt svar.
    b) Cirkeln har sin medelpunkt i $(1;\, 0,5)$. Bestäm cirkelns area.
21. Är följande två påståenden korrekta? Motivera dina svar.
    a) $F(x) = 3e^x$ är en primitiv funktion till $f(x) = e^{3x}$.
    b) Grafen till $f(x) = x^3 + ax$ har tre olika nollställen om konstanten $a ≤ 0$.
22. Karolina häller upp en kopp kaffe i ett rum där temperaturen är 20 °C.
    Hon mäter kaffets temperatur direkt och därefter varje minut under de
    första 5 minuterna.
    Karolina anpassar sedan en matematisk modell till sina mätvärden: $T(t) = 95e^{-0,039t}$
    där T är kaffets temperatur i °C och t är tiden i minuter efter att Karolina startade
    sin mätning av temperaturen.
    a) Bestäm temperaturen hos kaffet då Karolina startade sin mätning.
    b) Bestäm med hur många procent temperaturen hos kaffet minskar per minut.
    c) Karolinas modell stämmer väl överens med verkligheten i början.Utvärdera hur väl
    hennes modell stämmer överens med verkligheten över tid.

I den här lektionen går vi igenom och löser uppgift 20, 21 och 22 från det nationella provet till matematik 3c. De formler och begrepp som används i lösningarna hittar du nedan: