...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Algebra, Exponentialfunktioner och Potensfunktioner

Tillämpning - Exponentialekvationer och Potensekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen går vi inte igenom någon ny teori utan fokuserar på hur man kan tillämpa potensekvationer, exponentialekvationer och logaritmer i vardagsproblem.

Du kan själv välja när du vill använda grafisk eller algebraisk lösning när du löser ekvationerna. Det bästa är att göra båda lösningsalternativen på alla uppgifter för att blir riktigt säker och hitta sambanden mellan dessa två olika metoder.

Algebraisk lösning

För att lösa en exponentialekvation algebraiskt måste vi använda oss av logaritmer. Hur man gör det gick i igenom i lektionen exponentialekvationer och logaritmer. Sammanfattningsvis gäller att

 $10^x=y$10x=y     ⇔      $x=\lg y$x=lgy   där  $y>0$y>0 

 $\lg x\text{ }^p=p\cdot\lg x$lgx p=p·lgx 

Hur man gör när man löser en potensekvation gick i igenom i lektionen Potensekvationer. Sammanfattningsvis gäller att

 $\sqrt[n]{a^n}=a$nan=a 

  $\left(a^n\right)^{\frac{1}{n}}$(an)1n  $=a$=a 

  $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a1n =na 

Grafisk lösning

Med hjälp av digitala hjälpmedel kan vi finna lösningen genom att skriva in VL och HL som två olika funktioner och därefter använda verktygets  funktion för att bestämma deras skärningspunkt. Ekvationens lösning motsvaras av skärningspunktens $x$x -värdet. Hur man gör det gick i igenom i lektionen Exponentislekvationer.

Exempel i videon

  • Du sätter in $6000$6000 kronor år $2011$2011 i en så kallad indexfond och räknar kallt med att dessa växer med $11\%$11% per år. När har du $15\text{ }000$15 000 kronor i indexfonden?
  • Du har $15\text{ }000$15 000 kr i månadslön och erbjuds en löneökning enligt två olika modeller. Efter hur många år har du $20\text{ }000$20 000 kr i månadslön med dessa bägge modeller och vilken är bäst i längden? Modell A: $600$600 kr i löneökning varje år. Modell B: En ökning med $4\%$4% per år.
  • Värdet på ett samlarkort för hockeyspelare fördubblas på $12$12 år. Efter hur lång tid har det troligtvis tredubblats?
  • Kol-14 halveras (sönderfaller exponentiellt) på cirka $5730$5730 år. Forskare hittar en benbit från ett djur med $4\%$4% kvar av det ursprungliga värdet Kol-14. Hur gammalt är fyndet?

Kommentarer

Simon Jansson

Det går inte att skrivs in rätt svar. Ni får lägga in en mer omfångsrik lista för svar.

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Simon,

    tack för att du säger till. Vi jobbar hela tiden med att lägga till fler svar som är korrekta.

    Det du som användare dock måste tänka på är att du alltid måste ha med en korrekt enhet. Du får inte rätt på uppgiften, varken på Eddler eller på prov, om du inte har angett svaret med korrekt enhet.

    Du hittar alla olika alternativ på svar som systemen ger rätt för genom att klicka på facit-> Korrekta varianter efter att du rättat uppgiften! Men fortsätt gärna höra av dig om du tycker att något fattas.

Christopher

Jag har fastnat med y(64)=10^20*2^-64/1

Hur går jag tillväga för att räkna ut detta?

Tacksam för svar 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, Innan vi reder ut detta vill jag bara dubbelkolla, är det
    $ 10^{20}⋅2^{-64/1} $
    som du skall räkna ut? Eller missar jag någon parentes eller liknande?

Nicole Harrison

Hej jag förstår inte hur man får fram förändringsfaktorn som tex
i sista uppgiften a= 0,999879, men sen fick du fram att värdet minskar ca 0,012096% per år. Hur fick du fram det?

Sen förstår jag inte i början vart du fick = 0,50 C

Skulle vara tacksam av att få svar på det 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kika gärna på den här videon om förändringsfaktor, då tror jag att det kommer att klarna kring det begreppet. Men kortfattat innebär tex en förändringsfaktor som är 0,9 att något minskar med 10 % om du multiplicerar med denna. Om förändringsfaktorn istället är 1,1 så ökar det med 10 % om du multiplicerar med denna.
    Om vi tänker oss att värdet från början är C så kommer hälften av detta att vara 0,5C.

Alexsandra Hedström

Jag skulle vilja veta hur jag löser dessa typer av problem.
Jag har startvärdet, procentuella ökningen och tiden och har ställt upp det som:
5,0 * 1,035^14 = X

Men förstår inte hur jag ska göra för att få fram X?

Tack på förhand,

    Simon Rybrand (Moderator)

    Eftersom att du har alla värden i vänsterledet kan du bara beräkna det på din räknare:
    $ 5,0⋅1,035^{14} ≈ 8,09 $

      Alexsandra Hedström

      Hur ska jag slå upphöjt till 14 på räknaren?

        Simon Rybrand (Moderator)

        På de allra flesta räknare letar du efter symbolen ^ och skriver då
        tex $ 2^(14) $. Ibland letar du efter symbolen $ x^n $ eller $ x^b $ eller något liknande.
        På vår räknare här på hemsida (längst ned till höger) så kan du exempelvis skriva $ 2^14 $

nti_ma2

den linjära modellen går väl inte snabbast nån gång alls eftersom ökningen bara är 600 kr / år, jämfört då med en ökning på 4% som alltså ger 7200 kr / år. Eller tänker jag fel?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Det kanske är lite otydligt beskrivet i uppgiften men det som avses är att månadslönen ökar med 600 kr, dvs 12*600 per år. Dvs samma summa som den exponentiella utvecklingen i början. Det som då är lite snett beskrivet är att den linjära går snabbare i början vilket den inte gör. Vi får ta och uppdatera denna video.

frustas

hur räknar man som exemplet ovan en tolftedels roten ur något på räknaren :)???

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det beror ju lite på vilken räknare som du har men något som alltid går är att göra följande:
    Om du skall beräkna $\sqrt[12]{x}$ så är detsamma som att beräkna $x^{1/12}$

    På räknaren så kan du alltså beräkna:
    x^(1/12)

      frustas

      aha ganska logiskt när man ser det så 🙂 tack så mycket.

itgmatte

Hej skulle uppskatta hjälp med denna,

Fabrik måste minska utsläpp i sjöar och vattendrag med 20 % under de följande 4 åren,
a, hur stor bör den årliga utsläppsminskningen vara i % om man eftersträvar en lika stor relativ minskning under varje år?
b, Anta att samma årliga reduktionsmål tillämpas även efter en fyraårsperiod. Hur många år kommer det att ta innan utsläppen minskat till mindre än hälften av de ursprungliga?
Tack på förhand

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, sätt den nuvarande utsläppsnivån till C och att det efter fyra år skall vara 0,8C (dvs en minskning med 20 %). Vi sätter att utsläppen skall minska med a varje år. Då kan följande ekvation ställas upp och lösas:
    $ Ca^4 = 0,8C ⇔$
    $ a^4 = 0,8$

    Du kan göra på ett liknande sätt i b)

Absuge

Hej Simon!
En ökning med 50% på 10 år.
Hur kan man räkna?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hejsan, vad är det du skall beräkna? Är det förändringen per år kanske? Du kan då tänka att du har startvärdet C och efter 10 år så har du 1,5C. Du kan då ställa upp ekvationen:
    $ 1,5C = C⋅x^{10} \Leftrightarrow $
    $ 1,5 = x^{10} \Leftrightarrow $
    $ x = \sqrt[10]{1,5} $

dontomas

Hur löser man uppgifter där x finns med på båda sidor om likhetstecknet, så som denna uppgift:

$ 2000*1,03^x = 1500*1,05^x $

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, här kan du logaritmera bägge sidor av ekvationen för att sedan använda logaritmlagarna för att lösa ut x.

    $ 2000⋅1,03^x = 1500⋅1,05^x⇔$(logaritmera)
    $ lg(2000⋅1,03^x) = lg(1500⋅1,05^x)⇔$(logaritmlag)
    $ lg2000 + lg1,03^x = lg1500 + lg1,05^x ⇔$ (logaritmlag)
    $ lg2000 + xlg1,03 = lg1500 + xlg1,05 ⇔ $
    $ lg2000 – lg1500 = xlg1,05 – xlg1,03 ⇔ $
    $ lg2000 – lg1500 = x(lg1,05 – lg1,03) ⇔ $
    $ x = (lg2000 – lg1500)/(lg1,05 – lg1,03) ⇔ $
    $ x = 14,959 $


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (6)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Antalet bakterier, $B\left(t\right)$B(t), i en bakteriekultur ökar exponentiellt varje timme enligt funktionen $B\left(t\right)=1500\cdot1,065^t$B(t)=1500·1,065t.

    Hur många bakterier finns det vid försökets början?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Jimmy har köpt en ny bil för $280\text{ }000$280 000 kr. Bilens värde visar sig minska med $12\text{ }\%$12 % per år.

    Hur mycket är bilen värd efter fyra år?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M

    Du köper en guldtacka för $10\text{ }000$10 000 kr och räknar med att priset kommer att stiga med $2,2\text{ }\%$2,2 % per år. När är din guldtacka värd $15\text{ }000$15 000 kronor?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M

    Du har haft tur och vunnit $5000$5000 kronor på ett lotteri. Du sparar dessa pengar i en räntefond med den planerade årsräntan på $3,3\text{ }\%$3,3 %.

    När har dina pengar ökat så pass mycket att du kan ta ut $7000$7000 kronor?

    Ange svaret med en decimals noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M 1
    R
    K
    M

    Befolkningen i Sverige växer med ca $1,1\text{ }\%$1,1 % per år. I januari 2017 var det $10$10 miljoner invånare i Sverige.

    Under vilket år kan vi antas passera $11$11 miljoner invånare om tillväxten fortsätter med samma hastighet?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M 1
    R
    K
    M

    Du har satt in pengar på ett konto och om du inte sätter in några mer pengar och räntan är konstant så kommer summan på kontot växa exponentiellt. Hur stor är räntan på kontot om du satte in $20\text{ }000$20 000 kr och det är $20\text{ }505$20 505 kr efter fem år?

    Ange svaret med en decimals nogrannhet och procent tecken.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (5)

  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M 1
    R
    K
    M

    Antalet bakterier i en bakteriekultur växer exponentiellt. Med hur många procent per timme ökar antalet bakterier om det var $500$500 bakterier till att börja med och det efter ett dygn är ca $3000$3000 bakterier?

    Ange svaret med en decimals noggrannhet och med enheten ”procent per timme”.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M

    Värdet på en känd tavla tros fördubblas på $13$13 år. Efter hur många år har värdet fyrdubblats?

    Avrunda och svara i hela år.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M

    Shanghai i Kina är en av de städer som växer snabbast i världen. Mellan år $2000$2000 och $2010$2010 ökade befolkningen med nästan $66\text{ }\%$66 %.

    Om tillväxthastigheten fortfarande är densamma, hur många år tar det för stadens befolkning att fördubblas?

    Avrunda till hela år.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M

    Under $30$30 år, mellan $1985-2015$19852015, så skövlades $15\text{ }\%$15 % av Amazonas regnskog.

    Om regnskogen skövlas i samma takt – hur lång tid dröjer det innan hälften av regnskogen försvunnit?

    Avrunda till hela tiotal år.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M

    Bananflugor förökar sig väldigt snabbt. En hona lägger ca $500$500 ägg åt gången och det tar ca $10$10  dagar för äggen att förvandlas via larv och puppa till färdig fluga. 
    Man kan anta att ungefär hälften av nästa generation är honor, alla ägg blir dock inte flugor och många dör innan de blir könsmogna.

    En flugkolonis förökning skulle därför kunna beskrivas med modellen  $f(x)=2\cdot218^{\frac{x}{3}}$ƒ (x)=2·218x3   där $f(x)$ƒ (x) motsvarar antalet bananflugor efter $x$x dygn.

    Hur lång tid skulle det potentiellt kunna ta innan en frukt med en honas ägg i, ökat till $1\text{ }000\text{ }000$1 000 000 om omständigheterna är gynnsamma?

    Ange svaret med en decimals noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1
    M
    R
    K
    M

    Vid en jordbävning kan man beräkna hur mycket energi som frigörs med formeln  $M=\frac{2}{3}\left(lgE-4,4\right)$M=23 (lgE4,4) där $E$E motsvarar den frigjorda energin i joule och $M$M magnituden på jordbävningen (d.v.s hur ”stor” den är).

    Hur många miljarder bananers energi motsvarar en jordbävning med magnituden $8\text{ }M$8 M, om en banan innehåller ca $110$110 kcal vilket motsvarar ca $460$460 kJ?

    Svara med ett heltal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R 1
    K 1
    M

    Du har just börjat ett nytt jobb och din startlön är $23\text{ }000$23 000 kronor i månaden. Du får välja på om du vill ha en konstant eller procentuell årlig löneökning. 
    Den konstanta löneökningen är $6000$6000 kr per år och den procentuella är $2\%$2% per år.

    Ställ upp två modeller som visar de olika löneutvecklingarna och jämför grafiskt.
    Välj sedan det alternativ nedan du tycker stämmer bäst.

    Träna på att motivera ditt svar.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.