Är 8÷2(2+2) lika med 16 eller 1?

2019-09-02 Av Simon Rybrand 3 kommentarer

För några veckor sedan läste jag en intressant artikel om uttrycket 8÷2(2+2). Det har nämligen diskuterats en hel del på nätet. Därför tyckte jag att det är intressant att lyfta fram frågan här på bloggen.

När jag själv snabbt räknade ut det fick jag det till 1. Därefter klistrade jag in det i en räknare på nätet (Google och wolfram) och fick istället 16.

Hur kan det komma sig? Vad får du när du räknar ut det på egen hand?

Varför blir det olika svar?

Du som läsare kanske tänker att hur kan han (Simon) som är lärare få ett annat svar än miniräknaren? Borde inte detta vara helt självklart när man utgår från räkneordning i uttryck eller prioriteringsreglerna? Låt oss undersöka och reda ut detta. Tänk här på att symbolen för division ”÷” är detsamma som när ”/” betecknar en division.

I det här fallet så tolkar räknaren detta som $\left(\frac{8}{2}\right)\cdot\left(2+2\right)=4\cdot4=16$(82 )·(2+2)=4·4=16.

Jag å andra sidan tänker att här har vi egentligen uttrycket $\frac{8}{2\left(2+2\right)}=\frac{8}{2\cdot4}=\frac{8}{8}=1$82(2+2) =82·4 =88 =1

I skolan lär vi oss att utföra våra räkneoperationer enligt följande ordning:

1. Parenteser
2. Potenser
3. Multiplikation och Division
4. Addition och subtraktion

Så låt oss följa denna ordning.

1. Parenteser ger  8÷2(2+2) = 8÷2*(4)
2. Inga potenser
3. Multiplikation och division 8÷2*(4) = 4*4 = 16 eller 8÷8=1 beroende på om vi går från vänster eller höger. En räknare går uppenbarligen från vänster vilket också känns logiskt.
4. Ingen addition eller subtraktion

I steg 3 här ovan så hittar vi problemet. I vilken ordning skall vi utföra beräkningen 8÷2*(4)? Om du går från vänster till höger så borde det ju bli (8÷2)*(4) =16. Om du istället tänker att parentesen och tvåan utanför måste behandlas först så blir det 8÷8 = 1.

Så vad är egentligen problemet här?

När vi diskuterade detta uttryck på kontoret så var vår idé att grundproblemet är hur uttrycket är skrivet. Det är helt enkelt otydligt skrivet. För att kunna räkna ut det korrekt måste vi använda parenteser på följande vis:

1) 8÷(2(2+2))
eller
2) (8÷2)*(2+2)

Om inte detta förtydligas så kommer det att råda en osäkerhet kring vad som skall räknas ut. Om du exempelvis skall försöka räkna ut 8÷2*5*5÷10*5(2+2) så kommer du säkerligen att klia dig i huvudet vad det är som du egentligen skall räkna ut.

Vad fick du när du räknade ut det på egen hand?

Med vänlig hälsning
Simon Rybrand