Är 0,999... = 1? Här visar vi att det stämmer

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Stämmer det att 0,999… = 1?

2015-09-23 Av Simon Rybrand 1 kommentar

Frågan ovan har jag ibland fått från elever i klassrummet och även via mail här via Matematikvideo.se. Ofta så har personen som frågar detta hittat detta påstående på nätet och undrar om det verkligen kan stämma? Det finns ju även anledningar att ibland ifrågasätta information som ”hittas” på nätet, självklart stämmer inte allt men i det här fallet så stämmer det faktiskt!

I det här blogginlägget tänkte jag att vi faktiskt reder ut varför det stämmer.

0,999… och oändligheten

En av orsakerna till att det kan vara lite svårt att få tankarna på rätt plats när det gäller det här påståendet är att det är ganska jobbigt får våra hjärnor att förstå begreppet oändlighet. Det går ju inte att visuellt tänka hur oändligheten möjligtvis kan se ut. Jag klarar i alla fall inte av det 😉

Med de tre punkterna på slutet av 0,999… så menar vi att niorna i decimalutvecklingen fortsätter i all oändlighet. Ju fler nio det är desto närmre kommer vi att vara talet 1 och och när det är oändligt antal nior och det finns ingen skillnad kvar.

Två bevis för att visa att 0,999… = 1

$ x = 0,999… $
$ 10x = 9,999…  $
$ 10x-x = 9,999… – 0,999…  $
$ 9x = 9  $
$ x = 1 $

dvs $ 1 = 0,999…. $

Vi kan även göra beviset på följande vis:

$ \frac13=0,333… $
$ 3⋅\frac13=3⋅0,333… $
$ 1=0,999… $

Tycker du att bevisen här är svåra att förstå? Kommentera gärna så kan vi fortsätta diskussionen om detta lite svårgripbara påstående.

Gör som 1100+ matematiklärare, fysiklärare och skolpersonal och följ de senaste nyheterna i vårt nyhetsbrev.

Diskussion

  1. Gyoribacsi skrev

    Försök göra beviset så att x=999/1000 i stället för 0,999!

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

*

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: