Division med noll
2012-10-29 Av Simon Rybrand 7 kommentarer
Ganska ofta i gymnasiematematiken behöver du känna till att det inte går att dividera men noll. I det här blogginlägget reder vi ut varför detta inte är möjligt (odefinierat) och när du behöver tänka på detta.
Varför kan man inte dividera med noll?
För att förstå tanken bakom att division med noll är odefinierat, d.v.s. omöjligt att genomföra, kan vi försöka att se ett mönster. Vi testar att dividera 1 med mindre och mindre tal:
$ \frac{1}{1} = 1 $
$ \frac{1}{0,1} = 10 $
$ \frac{1}{0,001} = 1000 $
$ \frac{1}{0,00001} = 100 000 $
$ \frac{1}{0,00000001} = 100 000 000 $
$ \frac{1}{0.00000000000001} = 100 000 000 000 000 $
Nu förstår du säkert att om vi låter nämnaren i divisionen bli mycket litet så kommer förstås resultatet av divisionen bli mycket mycket stort. Det kommer helt enkelt att bli så stort att resultatet blir oändligt. Men vad händer då egentligen när vi dividerar med noll?
Svaret pÃ¥ den frÃ¥gan är dÃ¥ helt enkelt att det inte är möjligt för det finns inget (i alla fall inte som jag känner till) som faktiskt är större än oändligheten. Flera matematiker har förstÃ¥s försökt att definiera hur man faktiskt kan dividera med noll men det visar sig att detta kan leda till rätt tokiga saker. Se exempelvis den här ”ekvationen”
$ a = b $ (*a)
$ a^2 = ab $ ($-b^2$)
$ a^2 – b^2 = ab – b^2 $ (faktorisera, bl.a. med konjugatregeln)
$ (a+b)(a-b) = b(a – b) $ (dividera med (a-b) )
$ a+b = b $ (a = b)
$ 2b = b $ (/b)
$ 2 = 1 $ (??!!)
Ser du vad som blir fel här ovan? NÃ¥gonstans dividerar vi med 0…
Att hålla koll på divisionen med 0
Det är framförallt när du jobbar med rationella uttryck i exempelvis matematik 3b och 3c eller andra algebraiska uttryck som står skrivna som kvoter som du behöver hålla koll på att inte dividera med nollan. Exempelvis är ju
$ \frac{x^2 + 45}{2x – 10} $
inte definierat för x = 5 dÃ¥ vi fÃ¥r 2*5 – 10 = 10 – 10 = 0 i nämnaren dÃ¥. Därmed behöver vi kunna nämna att uttrycket inte är definierat för x = 5 eller att uttrycket är definerat för alla x ≠5.
Under mina mattestudier märkte jag att en stor del av tankemödan vid lösning av differentialekvationer handlade om att lösa upp termer som var på väg att resultera i uttryck med kvoter där nämnaren var lika med noll. För att förenkla dessa jobbiga uträkningar borde man väl likt Euler, som helt fräckt definierade roten ur minus ett som det komplexa talet i, på samma sätt definiera division med noll som det oändliga talet t.ex. kallat g för gigant?
Nollor är evigheten
…Men 0 borde dÃ¥ istället ses som ett X för att vi inte har ett specifikt tal för oändlighet, enligt mig och mina Ã¥sikter, fast inte vid ekvationer för att dÃ¥ mÃ¥ste man räkna med oändlighet som nog är lite väl avancerat/omöjligt.
Om man har 0 och delar det på noll så blir det bara0 efter som 1 delat på1 =1 2 delat på 2=2
Hej
Det går inte dela 0 med 0 då det är odefinerat. Däremot fungerar tex 0/1=0 eller 0/456 = 0
Den filosofiska förklaringen till detta är att när du delar det du verkligen gör är att du multiplicerar…men din kompis vill kanske behÃ¥lla 0 till sig sj bara.
Min kompis vägrar acceptera det…