2021-09-27 Av Simon Rybrand 11 kommentarer
Att kunna utföra beräkningar ”i huvudet” utan papper, penna eller räknare kan vara väldigt användbart. Detta är också något som du kan utveckla och förbättra så att du blir snabbare och mer säker. I det här blogginlägget tänkte jag att vi skall gå igenom några strategier som kan vara användbara att kunna.
Förutom att huvudräkning kan vara väldigt användbart i vardagen så är det även bra att kunna i de olika matematikkurserna. Bland annat för allmän hjärnträning men också för att snabba upp vissa enklare beräkningar. På vissa delar av de nationella proven så är det ju inte tillåtet att använda sig av en räknare eller grafritande räknare så då är det bra att vara förberedd på det.
Det börjar ju även närma sig höstens högskoleprov och där är det ju inte tillåtet alls att använda en räknare på matematikdelarna. På det provet är ju även snabbheten i överslagsräkning och huvudräkning av stor vikt. Då är det minst sagt viktigt att ha en bra strategi.
Den vanligaste strategin för att beräkna addition och subtraktion av tal i huvudet är att dela upp talen i ental, tiotal, hundratal, tusental o.s.v. För att exemplifiera det så kan vi pröva att göra det med beräkningen 437+51437+51 . Uppdelningen skulle då så ut på följande vis i skrift.
437+51=400+30+50+7+1437+51=400+30+50+7+1
Då har vi delat upp det i hundratal, tiotal och ental. Då är det enklare att ta nästa steg som troligtvis ser ut så här ”i huvudet”.
480+8=488480+8=488
Ibland kan det vara lättare att använda sig av nära tal. Exempel på nära tal kan vara 9 och 11, 19 och 21 eller 28 och 32. Tanken med att tänka att dessa tal är nära varandra är att de ligger nära vissa tiotal.
Vi kan använda oss av additionen 9+219+21 som ett första exempel. Här är nio nära tio och tjugoett är nära tjugo. Nio är ett mindre än tio och tjugoett är ett mer än tjugo. Ett sätt att utföra denna beräkningen i sitt huvud kan då vara att göra den på följande vis.
9+21=10+20=309+21=10+20=30
Hör ökar vi 9 med ett och minskar 21 med ett. Summan kommer att vara densamma.
Ett liknande exempel men med subtraktion skulle kunna vara följande.
493−487=(493+3)−(487+3)493−487=(493+3)−(487+3) =496−490=6=496−490=6
Här ovan ökar vi på de nära talen med tre vardera. Det som händer då är att det tal vi subtrahera med blir ett jämnt tiotal och det blir lätt att se att differensen är 66.
Även vid multiplikation och division kan vi använda oss av strategin att dela upp talen i ental, tiotal, hundratal, tusental o.s.v. Låt oss se hur det fungerar med en multiplikation där vi skall beräkna 8⋅1248·124.
8⋅124=8⋅100+8⋅20+8⋅48·124=8·100+8·20+8·4
Här delar vi först upp multiplikationen så att vi multiplicerar hundratal, tiotal och ental med 8 var för sig. Sedan kan vi beräkna varje del var för sig.
800+160+32=960+32=992800+160+32=960+32=992
Vid division är det inte lika enkelt att hitta en enkel algoritm förutom kort division, trappan eller liggande stolen. Men om man inte vill ge sig in och göra beräkningen med hjälp av de algoritmerna så kan följande hjälpfrågor användas. Som exempel här använder vi att vi vill beräkna 67536753 .
Svaret är alltså 225225, kan du lyckas lista ut det med de två hjälpfrågorna ovan?
Ibland är den så kallade dubbelt-hälften strategin bra att använda vid multiplikation. Den går ut på att en faktor dubbleras och den andra halveras. Vi kan använda den med exemplet 44⋅4 för att ta ett första enkelt exempel. Så här används den:
44 dubbleras och 4 halveras till
88⋅2
Nu gör vi samma sak en gång till och dubblerar 88 och halverar 2
176⋅1
Här blir det nu rätt enkelt att se resultatet, dvs att
44⋅4=176⋅1=176
Vi kan prova den med större tal också:
36⋅32
72⋅16
144⋅8
288⋅4
576⋅2
Här kan stanna och räkna ut 576⋅2=500⋅2+70⋅2+6⋅2=1000+140+12=1152
När du skall beräkna stora kvadrater så kan du utnyttja kvadreringsreglerna ibland. Det kan göra att du exempelvis kan beräkna kluringar som 152 i huvudet! Låt mig visa hur.
Vi skriver om 152 till 15=(10+5)2
Nu kan vi använda kvadreringsregeln (a+b)2=a2+2ab+b2 och skriver om till
15=(10+5)2=102+2⋅10⋅5+52
Det här utvecklar vi vidare till
102+2⋅10⋅5+52=100+100+25=225
Alltså vet vi nu att 152=225
Kanske har du nu läst detta och tänker att jag har minsann en bättre strategi? Det finns förstås massor av fler tekniker och tankesystem som kan göra oss till bättre huvudräknare.
Du är då varmt välkommen att kommentera här nedan och gärna ”avslöja” din strategi. Jag är av uppfattningen att det finns många vägar till samma mål i det här fallet. Det som fungerar bra för en person behöver nödvändigtvis inte fungerar lika bra för någon annan. Så ju fler alternativ som finns desto större möjlighet för dig och andra att hitta just din mest effektiva variant.
Hej!
Fantastisk hjälp för att vässa mina huvudräknings-kunskaper! Märkte dock att under rubriken ”Strategi för stora kvadrater” så har du råkat skriva 5^2 = 4. Ingen större grej, det är uppenbart ifrån sammanhanget att du egentligen menar 25 och jag har svårt att tänka mig att någon blir verkligt förvirrad, men det ger ju en bättre ”look” så att säga ifall texten saknar slarvfel.
Tack för din kommentar. Korrigerar det genast!
Väldigt bra! hjälpte mig räkna bara den dära lilla snäppen mer!
jag vill bli en huvedsräkningsmattelärare
Hur hjälper jag min son att lära sig räkna 5,6 km/ 7? alltså division….i huvudet? alltså utan hjälpmedel.
hälsningar
Jennie
Hej Jennie!
Kanske kan följande strategi hjälpa till:
Vi vet att 7*8 = 56 och att 56/7 = 8
Då gäller att 5,6/7 = 0,8
Lite huvudräkningskompetens är ovärderligt i vardagssituationer:
*Räcker mina pengar, när jag är i affären?
*Kan en bilhandlare, en bank, en fastighetsmäklare eller en hantverkare snurra upp mig med sina kalkyler i en ekonomisk diskussion, om jag inte hänger med?
*Hamnar jag i underläge i veckopengs-diskussioner med mina barn, om de är mer snabbtänkta än jag ;-)?
*Har jag tid till att plocka fram miniräknaren vid snabba beslut?
Håller med! Det är bra att träna inför sådana vardagshändelser, tack för din kommentar!
Min strategi är att i alla lägen förespråka miniräknare. Huvudräkning är ett enda stort slöseri med tid och tar bort glädjen med matematik för många.
Ja en miniräknare är ett fantastiskt verktyg att ha tillgängligt på alla sätt och vis i vardagen.
Det är ju dock så att både i vissa delar på nationella prov och på högskoleprovet så är inte en räknare tillåten. I dessa fall är det bra att träna lite på olika typer av strategier. I vardagen däremot är det fantastiskt att kunna ha tillgång till en räknare.
Tekniskt, förvisso: använd absolut hjälpmedel!
Däremot så vill jag hävda att ”hjärn träning” sällan kan vara skadligt. Utöver detta så är det fascinerande hur många strukturer och samband man kan finna själv när man förenklar, bereder och omformar information i sitt sinne. Glädjen och motivationen som finns i att upptäcka själv, slår med hästlängder självkänslan givet av information man blivit matad. Så varför inte uppmuntra detta?