Lärresurser

Aktivitet: Vilken pizza är mest prisvärd?

Syfte: Förstå att cirkelns area ökar kvadratiskt och priset linjärt

Målgrupp: Högstadiet och Matematik Nivå 1
Tid: 25-30 min
Material: Bild på pizzorna, penna, papper, räknare
Till lektionen: Vilken pizza är mest prisvärd?

Genomförande:

1. Dela in eleverna i par
2. Visa bilden på pizzorna
   20 cm – 80 kr, 30 cm – 120 kr; 40 cm – 160 kr
3. Fråga sedan eleverna: Vilken pizza är mest prisvärd? Vilken ska man köpa?
4. Visa gruppernas svar via Eddlers resultatrapport eller skriv upp alla svar på tavlan
5. Därefter ber du eleverna beräkna arean för de tre pizzorna med formeln A = πr² och sedan priset area per krona

Fråga:

Resultatet brukar nämligen överraska – den största pizzan är överlägset mest prisvärd.

• Någon som vill ändra sitt svar? Hade vi gissat rätt på vilken pizza som är mest prisvärd?
• Varför blir det så här?

Avslutning: Avsluta med diskussion: varför växer arean snabbare än priset?

Sammanfatta med att

• arean ökar kvadratiskt
• priset ökar linjärt

På så sätt har du just undervisat linjära och kvadratiska samband och π i en enda uppgift.

Aktivitet: Varför finns π överallt?

Syfte: Träna på att beräkna andelar och teckna algebraiska uttryck

Målgrupp: Matematik Nivå 1-2
Tid: 20-25 min
Material: Bild på inskrivna cirklar, penna, papper, räknare
Till lektionen: Varför finns π överallt?

Genomförande:

1. Dela in eleverna i par
2. Visa figur 1-3 på tavlan
3. Fråga till eleverna: Hur stor andel av kvadraten upptas av cirkeln?
4. Visa sedan gruppernas svar via Eddlers resultatrapport eller skriv upp alla gissningar på tavlan
5. Därefter ber du eleverna beräkna andel av kvadraterna som upptas av cirklarna i respektive figur
6. Skriv upp resultaten på tavlan

Fråga:

• Ser vi något samband?
• Varför blir det så här?

7. Visa figur 4 på tavlan
8. Be eleverna teckna ett uttryck för kvadraten och cirkeln och beräkna andelen

Fråga:

• Vad är den exakta andelen?
• Varför blir det så här?

Avslutning: På så vis visar du att π inte bara är ett tal man stoppar in i en formel – det beskriver hur mycket av planet en cirkel fyller.

Aktivitet: Hitta sambandet mellan cirkelns omkrets och diameter

Syfte: Upptäcka π

Målgrupp: Mellanstadiet
Tid: 25 min
Material: snöre, linjal/måttband, penna, papper, räknare, valfria runda föremål (tallrik, burk, tejprulle, lock)
Till lektionen: Hitta sambandet mellan cirkelns omkrets och diameter

Genomförande:

1. Eleverna mäter diametern och omkretsen på föremålet i par med snöre och linjal.
2. Sedan beräknar de kvoten med två decimalers noggrannhet: omkrets dividerat diametern.
3. Visa därefter gruppernas svar via Eddlers resultatrapport eller skriv upp alla svar på tavlan – diameter, omkrets och kvoten

Frågor:

• Ser ni något mönster/likhet mellan talen?
• Varför får alla nästan samma kvot – sakerna har ju olika omkrets och diameter olika saker?

Avslutning: Presentera talet π.

Aktivitet: Mät en vinkel med ett snöre

Syfte: Mär vinklar med snören och upptäck radianer 

Målgrupp: Matematik 3bc
Tid: 25-30 min
Material:  snöre (ca 40–60 cm), sax, tejp, penna, linjal, ett A4-papper, något runt (burk/tejp-rulle/mugg)
Till lektionen: Mät en vinkel utan gradskiva

Genomförande: 

1. Dela in eleverna i grupper
2. Be eleverna rita en cirkel genom att rita runt burken
3. Be eleverna mäta cirkelns radie
4. Be eleverna klippa ett snöre som är exakt lika långt som radien
5. Lägg snöret längs cirkelns kant
6. Markera där snöret slutar
7. Flytta snöret vidare
8. Fortsätt sedan hela varvet

Fråga:

• Hur många “radier” som får plats runt cirkeln?
• Varför blir det alltid ungefär samma antal oavsett cirkelstorlek?

Ange definitionen: Den mittpunktsvinkel som ger att cirkelbågen är lika lång som cirkelns radie kallas 1 radian. Alltså: En “snöre-förflyttning” = 1 radian

9. Rita en kvarts cirkel (90°).

Fråga:

• Hur många snören får plats här?
• Vilken vinkel är 180°, 60°, 45° och 30° i radianer?

Avslutning: På det sättet behöver de plötsligt inte memorera omvandlingen längre – de förstår.