GeoGebra och Funktioner

Exempel 1

a) Rita graferna till funktionerna $f\left(x\right)=x^2-4$ƒ (x)=x²−4 och $y=3x-2$y=3x−2 i GeoGebra

b) Byt färg på grafen till $f\left(x\right)$ƒ (x) röd och $y$y till blå

c) Ändra så att funktionernas formler i stället för "namn" syns i koordinatsystemet.

Lösning

a) Vi skriver in funktionsuttrycket på en varsin rad och trycker enter så ritar GeoGebra upp graferna i koordinatsystemet.

Vi zoomar in och ut genom att hålla musen över koordinatsystemet och skrolla. Om vi har en touchscreen kan vi ändra graderingen på axlarna var för sig genom att sätta tummen och pekfingret på en av axlarna och dra ihop eller isär fingrarna.

Vi kan även gå in på inställningarna och skriva in största och minsta värden manuellt. Vi kommer till inställningarna på flera olika sätt, men ett sätt är att klicka på de tre punkterna i inmatningsfältet och välja Inställningar.

Under fliken Grundinställningar kan vi bland annat skriva in önskade värden på koordinataxlarna.

b) Det är även under inställningar vi kan ändra färger på grafen. Vi hittar det under fliken Färg.

Klicka på respektive graf och välj färg.

c) Genom att klicka på grafen kan vi välja att visa bara namnet eller både namnet och värdet under fliken Grundinställningar.

Vi kan flytta ekvationerna lite genom att dra dem med piltangenten.

Exempel 2

Bestäm om funktionsvärdet är störst för $x=-2,\text{ }x=0$x=−2, x=0 eller $x=1$x=1 i funktionen $f\left(x\right)=5x^3-14x+9$ƒ (x)=5x³−14x+9.

Lösning

Skriv in ekvationen $f\left(x\right)=5x^3-14x+9$ƒ (x)=5x³−14x+9 i GeoGebra och tryck enter.

Skriv sedan $f\left(-2\right)$ƒ (−2) och tryck enter. Värdet som dyker upp efter pilen motsvarar funktionsvärdet då $x=-2$x=−2. Upprepa med $\text{ }f\left(0\right)$ ƒ (0) och $f\left(1\right)$ƒ (1) på två nya rader.

Genom att jämföra funktionsvärdena ser vi att $f\left(0\right)$ƒ (0) ger det största värdet. Nämligen $9$9.

Exempel 3

a) Ange den räta linjen $2x+3y=6$2x+3y=6 på $k$k-form

b) Ange den räta linjen $y=12x+5$y=12x+5 på allmänform

Lösning

a) Vi skriver om funktionsuttrycket med hjälp av GeoGebra genom att först skriva uttrycket i Inmatningsfältet och trycka enter. Detta för att rita grafen. Därefter går vi till inställningarna, antingen via de tre små punkterna i inmatningsfältet, som vi visade i exempel 1, eller via och .

Klicka därefter på grafen och välj under fliken Algebra $k$k-form.

Vi läser av omskrivningen i inmatningsfältet till $y=-0,66667x+2$y=−0,66667x+2.

b) Vi upprepar ovan men väljer nu istället Allmän form $ax+by+c=0$ax+by+c=0

Vi läser av omskrivningen i inmatningsfältet till $-12x+y-5=0$−12x+y−5=0 .

Exempel 4

a) Skapa en värdetabell av punkterna $\left(-2,\text{ }9\right),\left(-1,\text{ }7\right),\left(0,\text{ }5\right),\left(1,\text{ }3\right),\left(2,\text{ }1\right)$(−2, 9),(−1, 7),(0, 5),(1, 3),(2, 1) och $\left(3,\text{ }-1\right)$(3, −1)

b) Plotta ut punkterna i koordinatsystemet

c) Rita en graf till punkterna

Lösning

a) Öppna Kalkylläget i GeoGebra och skriv in punkternas $x$x- och $y$y-värden.

Markera alla värden och klicka på Skapa tabell under knappen uppe i menyn.

Då skapas en värdetabell som vi kan namnge om vi vill.

b) Genom att åter markera värdena och denna gång välja Skapa punktlista skapar vi en punktlista som vi kan namnge.

Punkterna plottas ut i ett spridningsdiagram.

c) Genom att klicka i spridningsdiagrammet ändras menyn och vi kan välja att klicka på ikonen för att rita linjer .

Klicka på två av punkterna så ritas en rät linje.

Under inställningarna kan vi igen välja att skriva ut formeln till linjen under fliken Algebra. Klicka på grafen för att komma åt inställningarna just för den.

Exempel 5

Utgå från linjen $y=-4,2x+7,6$y=−4,2x+7,6 och bestäm med hjälp av GeoGebra vart grafen skär $x$x-axeln, det så kallade nollstället, och skärningspunkten med $y$y-axeln, det vill säga $m$m-värdet på den givna linjen.

Lösning

Vi skriver in funktionsuttrycket $y=-4.2x+7.6$y=−4.2x+7.6 i inmatningsfältet. Observera att vi använder punkt som decimaltecken i GeoGebra.
Genom att sedan klicka på de tre punkterna efter det funktionsuttryck vi skrivit in i inmatningsfältet kan vi med hjälp av GeoGebra plocka fram dessa olika punkter.

Vi kan nu läsa av värdena.

Funktionens nollställe är där grafen skär $x$x-axeln och markeras med A i koordinatsystemet samt anges som A=Skärning(f, xAxel) i inmatningsfältet. Vi läser av punkten $\left(1.81,\text{ }0\right)$(1.81, 0)

Skärningspunkten med $y$y-axeln, vilket också ges av att konstanten i funktionsuttrycket är $\left(0,\text{ }7.6\right)$(0, 7.6) .