GeoGebra och Grafisk lösning

Med hjälp av ett digitalt verktyg skriver vi in VL och HL som två olika funktioner och använder därefter grafräknarens verktyg för att bestämma deras skärningspunkt.

Genom att göra följande steg kan vi lösa ekvationerna grafiskt.

Ekvationens lösning motsvaras av skärningspunktens $x$x-värde. Om det är ett ekvationssystem är det både $x$x- och $y$y-värdet som motsvarar lösningen. Men det kommer först i Matematik 2.

När vi löser ekvationer är grafisk lösning en av flera lösningsmetoder. Men i Matematik 1 är grafisk ekvationslösning det enda alternativet när vi löser just exponentialekvationer.

När vi exempelvis löser exponentialekvationen $20\text{ }000=15\text{ }000\cdot1,036^x$20 000=15 000·1,036^x i Geogebra finner vi lösningen genom att skriva in VL och HL som två olika funktioner.

1. Vi skriver in $y=15000\cdot1.036^x$y=15000·1.036^x som en funktion, och trycker Enter.
GeoGebra namnger ofta vår funktion till något nytt, i vårt exempel
nedan till $f$ƒ .

2. På raden under skriver vi sedan $y=20000$y=20000 och trycker Enter.

Tänk på att GeoGebra använder punkt som decimaltecken. Om vi skriver ett komma kommer GeoGebra i stället tolka det som en punkt med koordinaterna $\left(x,\text{ }y\right)$(x, y) i koordinatsystemet.

3. Vi använder verktyget för att bestämma skärningspunkten.
Klicka på ikonen och välj skärningspunkt mellan två objekt.

Klicka sedan på de två graferna till funktionerna och skärningspunkten $\left(8,13416;\text{ }20\text{ }000\right)$(8,13416; 20 000) anges, alternativt med färre eller fler decimaler utifrån den inställning vi har i GeoGebra.

Det innebär att $y=20\text{ }000$y=20 000 när $x=8,13416$x=8,13416, vilket motsvarar lösningen till ekvationen.

Ofta hittar vi dessa ekvationer i en beskrivning av något vardagsexempel. En så kallad tillämpning, och vi behöver då tolka vad värdet på $x$x motsvarar.

Om det har med tid att göra, var noga med att ta reda på vad $x=0$x=0 motsvarar. Är det ett särskilt årtal, datum eller ett klockslag som modellen utgår ifrån? I så fall måste vi ta hänsyn till det i vår tolkning. Vi tittar mer på det i lektionen om Exponentialfunktioner.

För att se vår lösning i koordinatsystemet kan vi behöva gradera om våra koordinataxlar. Ett enklare sätt att göra detta i GeoGebra är att bara klicka i ritområdet med och skrolla med musen. Då zoomar vi in och ut.

Vill vi bara zooma in en axel i taget, kan vi klicka på ikonen och sedan hålla muspekaren över en av koordinataxlarna och skrolla.

Bästa sättet att bli bra på detta, är som med allt annat, att öva! I Matematik 2 lär vi oss om logaritmer för att lösa exponentialekvationer algebraiskt.