...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Funktioner

GeoGebra och Grafisk lösning

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 800+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 6000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
99 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

På senare år har digitala hjälpmedel blivit en naturlig del av det vi lär oss i matematikkurserna. Det digitala verktyget GeoGebra och Grafisk lösning är ett av de moment som är ett vanligt inslag.

Självklart kan du använda en annan webbtjänst eller en grafräknare för detta, men vi tittar här på GeoGebra då det är en gratistjänst och tillgänglig för alla med uppkoppling.

Så löser du en ekvation grafiskt

Med hjälp av ett digitalt verktyg skriver vi in VL och HL som två olika funktioner och använder därefter grafräknarens verktyg för att bestämma deras skärningspunkt

Genom att göra följande steg kan du lösa ekvationerna grafisk.

  1. Skriv in VL som en funktion tex.  $y_1=…..$y1=….. 
  2. Skriv in HL som en annan funktion tex.  $y_2=…..$y2=….. 
  3. Be det digitala hjälpmedlet ta fram skärningspunkten.

Ekvationens lösning motsvaras av skärningspunktens $x$x-värde om det är en potens- eller exponentialfunktion. Om det är ett ekvationssystem är det både $x$x– och $y$y-värdet som motsvarar lösningen. Men det kommer först i Matematik 2.

GeoGebra och Grafisk lösning

När vi löser ekvationer är grafisk lösning en av flera lösningsmetoder. Men i Matematik 1 är den grafiska ekvationslösning det enda alternativet när vi löser just exponentialekvationer.

När du exempelvis löser exponentialekvationen $20\text{ }000=15\text{ }000\cdot1,036^x$20 000=15 000·1,036x i Geogebra finner vi lösningen genom att skriva in VL och HL som två olika funktioner.

      1. Vi skriver in  $y=15000\cdot1.036^x$y=15000·1.036x  som en funktion, och trycker enter.
        GeoGebra namnger ofta din funktion till något nytt då, i vårt exempel
        nedan till $f$ƒ  .

      2. På raden under skriver vi sedan  $y=20000$y=20000 och trycker enter.

Tänk på att GeoGebra använder punkt som decimaltecken. Om du skriver ett komma kommer GeoGebra i stället tolka det som en punkt $\left(x,\text{ }y\right)$(x, y) i koordinatsystemet. 

       3. Vi använder verktyget för att bestämma skärningspunkten.
           Klicka på ikonen  och välj skärningspunkt mellan två objekt.

Klicka sedan på de två graferna till funktionerna och skärningspunkten $\left(8,13416;\text{ }20\text{ }000\right)$(8,13416; 20 000) anges, alternativt med färre eller fler decimaler utifrån den inställning du har i GeoGebra.

Det innebär att $y=20\text{ }000$y=20 000 när $x=8,13416$x=8,13416  vilket därmed motsvarar lösningen till ekvationen.

Tolka variabler rätt

Ofta hittar du dessa ekvationer i en beskrivning av något vardagsexempel. En så kallad tillämpning och du behöver då tolka var ditt värde på $x$x-motsvarar.

Om det har med tid att göra så var noga med att ta reda på vad $x=0$x=0 motsvara. Är det ett särskilt årtal, datum eller ett klockslag modellen utgår ifrån? I så fall måste du ta hänsyn till det i din tolkning. Vi tittar mer på det i lektionen Exponentialfunktioner.

Justera koordinataxlarna

För att se din lösning i koordinatsystemet kan du behöver gradera om dina koordinataxlar. Ett enklat sätt att göra detta i GeoGebra är att bara klicka i ritområdet med och skrolla på musen. Då zoomar du in och ut.

Vill du bara är att bara zooma en axel i tagen kan du klicka på ikonen och sedan hålla musen över en av koordinataxlarna och skrolla. 

Bästa sättet att bli bra på detta är som med allt annat att öva! Och i matematik 2 lär vi oss om logaritmer för att lösa exponentialekvationer algebraiskt.

Kommentarer

weifang xu

Hej!
Var kan jag hittar GeoGebra eller grafritaren?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej,

    för att se dem behöver du jobba på dator. Då hittar du dem till höger på sidan som små ikoner.
    Villa jobba på mobilen så får du öppna upp GeoGebra i ett annat fönster.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös grafiskt med hjälp av ett digital hjälpmedel

     $200=100\cdot1,036^x$200=100·1,036x 

    Ange med en decimals noggrannhet.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $12,9=5\cdot3^x$12,9=5·3x med hjälp av ett digitalt verktyg.

    Ange svaret med två decimalers noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Låt  $f\left(x\right)=0,5x^2-3x+2$ƒ (x)=0,5x23x+2  och  $y=-0,5x+9$y=0,5x+9 . Lös ekvationen  $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ƒ (x)=g(x) men hjälp av ett digital verktyg.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 800+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 6000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

c-uppgifter (4)

  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Låt  $f\left(x\right)=100\cdot0,92^x$ƒ (x)=100·0,92x  och  $g\left(x\right)=30x^4+2\text{ }000x^3-14\text{ }000x+5\text{ }000$g(x)=30x4+2 000x314 000x+5 000

    Ange antalet lösningar till ekvationen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ƒ (x)=g(x)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    grafen till en exponentialfunktion

    Rut har satt in $15\text{ }000$15 000 kr på ett konto med räntan $1,5\%$1,5% per år. Gör en matematisk modell som beskriver hur summan $y$y kronor förändras med avseende på tiden $t$t år och beräkna grafiskt hur många år det dröjer innan summan uppgår till $20\text{ }000$20 000 kronor.

    Avrunda till svar till hela år.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/1)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M 1
    R
    K
    M NP

    Enligt en prognos beräknas hyran för en lägenhet öka med $2,3\text{ }\%$2,3 %  per år. Hyran höjs vart årsskifte.

    Efter hur många år beräknas hyran ökat med $50\text{ }\%$50 % enligt prognosen?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1 1
    M
    R
    K
    M NP

    Storleken på en cykel bestäms av sadelrörets längd. För att veta vilken storlek på cykel man ska ha, kan man mäta innerbenlängden på den person som ska använda cykeln. Man kan sedan beräkna lämplig storlek på cykeln på två olika sätt

    formel A:  $y=x−23$y=x−23 
    formel B:  $y=$y=$\frac{2x}{3}$2x3  

    där $x$x är innerbenlängden i cm och $y$y är sadelrörets längd i cm. Formlerna gäller för innerbenlängder mellan $30$30 cm och $90$90 cm.

    Vilken innerbenlängd ger samma längd på sadelrör med de båda formlerna?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M 1
    R
    K
    M NP

    En grupp forskare studerar en särskild bakterieodling. De har upptäckt att den hela tiden ökar med lika många procent. Vi experimentets start vad den ursprungliga mängden bakterier $10^3$103 stycken bakterier per cm$^2$2.

    Hur lång tid tar det innan odlingen har uppnått mängden $10^{12}$1012 bakterier per cm$^2$2 om det under det första dygnen blivit tiotusen gånger fler bakterier, än vid starten av mätningarna?

    Svara i antal hela dygn och timmar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 800+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 6000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se