Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Algebra
Ekvationer med nämnare
Innehåll
I denna lektion fokuserar vi på ekvationer som innehåller nämnare. Både de ekvationer där variabel finns i täljaren, men också när de finns i nämnaren. För detta område är det viktigt att ha koll på grunderna i bråkräkning.
Målet när man löser en ekvation är, som vi pratar om redan i tidigare lektioner, att hitta det värde eller värden på variabeln som gör att vänsterledet är lika med högerledet. Detta gör vi genom att utföra samma operation i både vänster- och i högerled tills variabeln är själv i ena ledet och lösningen, även kallad roten, är uppenbar.
Då vi gått igenom metoder för hur vi löser ekvationer i tidigare lektioner går vi direkt på några exempel.
Variabeln i täljaren
När vi beräknar ekvationer med nämnare använder vi exakt samma räkneregler och metod som annars vid ekvationslösning. Först tar vi ett exempel med variabeln i täljaren.
Exempel 1
Lös ekvationen $\frac{3x}{5}=\frac{6}{7}$3x5 =67
Lösning
Vi utför samma operationer både i vänsterledet och i högerledet till lösningen är självklar.
Vi också svara i decimalform om vi har en räknare och får då närmevärdet $x\approx1,429$x≈1,429. Men efterfrågas ett exakt svar, svarar vi i bråkform som vi förkortar så långt vi kan.
Vi vill bara påpeka att nämnaren inte bara försvinner när vi multiplicerar $\frac{3x}{5}$3x5 med $5$5. Men eftersom att $\frac{5}{5}=\frac{1}{1}$55 =11 $=1$ får vi $\frac{5\cdot3\cdot x}{5}=\frac{1\cdot3\cdot x}{1}$5·3·x5 =1·3·x1 vilket vi skriver som $3x$3x.
Variabeln i nämnaren
När variabeln återfinns i nämnaren på ekvationen måste vi multiplicera upp den. Detta eftersom att vi alltid vill ange svaret med variabeln i ”täljaren”, alltså på formen där nämnaren är lika med ett och inte skrivs ut. Här följer nu ett exempel med variabeln i nämnaren.
Exempel 2
Lös ekvationen $\frac{6}{x}$6x $+4=$+4=$\frac{12}{x}$12x
Lösning
Vi utför samma operationer både i vänsterledet och i högerledet till lösningen är självklar.
Vi kan här lika gärna svara i decimalform, alltså med $x=1,5$x=1,5. Svaret är lika exakt som $x=$x=$\frac{3}{2}$32
Olika nämnare
En vanlig svårighet i samband med lösning av ekvationer med nämnare, är när termerna inte har samma nämnare. Då underlättar det om man, som vid annan beräkning med bråk, kan skriva om bråken till samma nämnare genom förlängning för att kunna lösa ekvationen. Här följer ett exempel på detta.
Exempel 3
Lös ekvationen $\frac{3}{x}$3x $+\text{ }5$+ 5 $=\frac{13}{2x}$=132x
Lösning
Vi utför samma operationer både i vänsterledet och i högerledet till lösningen är självklar.
Det viktiga när du löser ekvationen är att vara noggrann och ta det steg för steg. Med en del övning så kan du snart lösa hur krångliga ekvationen som helst! I nästa lektion lägger vi även till hur du ska tänka om ekvationen har en parentes i uttrycket.
Korsmultiplikation
Om båda leden innehåller endast en term var och de båda termerna är bråk kan man använd sig av något som kallas för korsmultiplikation, vid ekvationslösningen.
Exempel 4
Lös ekvationen $\frac{9}{y}=\frac{2}{3}$9y =23
Lösning
Istället för att först multiplicera med ena ledet nämnaren och sedan med den andras, kan vi multiplicera med båda nämnarna samtidigt.
$\frac{9}{y}=\frac{2}{3}$9y =23 Multiplicera båda leden med $y$y och $3$3
$27=2y$27=2y Dividera båda leden med $2$2
$13,5=x$13,5=x Byt sida på leden för att få variabeln själv i VL
$x=13,5$x=13,5
Du kan lika gärna välja att svara i bråkform med $x=$x= $\frac{27}{2}$272
Denna metod kan snabba på lösandet av ekvationer någon, men gör det steg för steg tills du känner dig helt säker på varför korsmultiplikationen fungerar, innan du använder dig av den.
Exempel i videon
- Lös ekvationen $\frac{24}{x}=\frac{6}{5}$24x =65
- Lös ekvationen $\frac{1}{4}-\frac{2}{3x}=\frac{7}{12x}$14 −23x =712x
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (12)
-
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\frac{x}{8}$x8 $=2$=2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\frac{3x}{4}$3x4 $=15$=15
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: EkvationslösningRättar...3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\frac{5x}{0,5}$5x0,5 $=100$=100
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\frac{42}{x}$42x $=7$=7
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\frac{x}{4}$x4 $+7=2x$+7=2x
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: Ekvationer med parenteserRättar...6. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\frac{x}{3}$x3 $+5=6$+5=6
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P PL M R 1 K Studera lösningen nedan till ekvationen $\frac{x}{2}$x2 $+3=x-1$+3=x−1
I vilket steg blir det fel?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: Ekvationer med parenteserRättar...8. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\frac{14}{x}$14x $-4=24$−4=24
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: Ekvationer med parenteserRättar...9. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Wang kontrollerar sin lösning på ekvationen genom att sätta in den i ursprungsuttrycket, men får inte att vänster led, VL, blir lika med högerledet, HL.
Kan du hjälpa honom att hitta vad han har gjort för fel?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P PL M R 1 K Är $y=3$y=3 en lösning till ekvationen $\frac{-6y}{2}$−6y2 $+3=12$+3=12 ?
Ange svaret Ja eller Nej, men öva även på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: EkvationslösningRättar...11. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (2/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 2 PL M R K Lös ekvationen $\frac{3x}{6}+\frac{3}{12}=\frac{3}{4}$3x6 +312 =34
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...12. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (2/1/0)M NP INGÅR EJE C A B P 2 1 PL M R K Lös ekvationen $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}$x2 +x3 $=5$=5
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (7)
-
13. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös följande ekvation $\frac{19}{2x}+$192x +$68=$68=$\frac{2}{2x}$22x
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...14. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\frac{10x}{3}$10x3 $+4=2x+10$+4=2x+10
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...15. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\frac{0,05}{0,01+x}$0,050,01+x $=1$=1 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...16. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\frac{x-0,5}{0,5}=$x−0,50,5 =$2$2 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...17. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)M NP INGÅR EJE C A B P 2 PL M R K Lös ekvationen $\frac{1}{2x}=\frac{1}{6}-\frac{2}{3x}$12x =16 −23x
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...18. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\frac{20}{4a}$204a $-1=$−1= $\frac{4}{2a}$42a
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...19. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)M NP INGÅR EJE C A B P PL 1 M 1 R K 
Jasmin tänker på ett tal. Hon dividerar talet med $2$2, och multiplicerar sedan kvoten med $4$4. Därefter adderar hon $25$25 till produkten, innan hon slutligen dividerar den summan med $9.$9. Kvoten blir då $5$5.
Vilket tal tänkte Jasmin på från början?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: Ekvationer med parenteserRättar...a-uppgifter (2)
-
20. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/0/1)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Vad ska $A$A vara lika med för att ekvationen ska vara korrekt?
$\frac{4x}{3}$4x3 $+8=33-7x$+8=33−7x
$\frac{4x}{3}$4x3 $=25-7x$=25−7x
$\frac{4x}{3}$4x3 $+7x=25$+7x=25
$Ax=25$Ax=25
$x=3$x=3
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...21. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/0/3)bc M NP INGÅR EJE C A B 1 P 1 PL M 1 R K Joel ska starta ett eget företag som gör kepsar. Han har fasta kostnader på $60\text{ }000$60 000 kr /månad, samt $50$50 kr / keps i materialkostnad.
a) Skriv ett uttryck för hans totala kostnad/keps, låt antalet kepsar han tillverkar vara $x$x stycken.
b) Skriv en ekvation som ger svaret på hur många kepsar han måste tillverka om han ska gå plus med $150$150 kr/ keps om han säljer dem för $400$400 kr.
c) Lös din ekvation och svara på hur många kepsar han ska tillverka för att gå $150$150 kr i vinst på varje keps.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Henrik Englund
Hade önskat att filmerna var längre och även drar igenom en snabb recap ang bråk och hur man ska tänka. Är väldigt pang på utan en direkt förklaring till varför man gör så här. Väldigt svårt för en distanselev som jag att verkligen förstå.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Henrik,
tack för din kommentar.
Vi försöker medvetet hålla genomgångarna fokuserade på just ett moment och uppmuntrar istället att gå till tidigare lektioner för att se genomgångar på eventuella förkunskaper som behövs.
Att vi har valt att göra så beror på att alla elever har väldigt olika förkunskaper och behöver därför repetition och förtydligande på olika delar. Någon har kanske just sett de fem tidigare lektioner och vill därför inte upprepa detta.
Följer du kursupplägget enligt Eddler är tanken att du får med dig de förkunskaper du behöver i tidigare lektioner eller kurser.
Länkar finns både i teoritexten och förklaringarna på uppgifterna.
Men tack för att du hör av dig och återkom om det är moment vi behöver förtydliga eller missat.
Lycka till med matematiken.
Anders Johansson
Exempel 2: Snabbare och lättare att multiplicera båda sidorna med 12x
Mehdi Romdhani
Undrar hur man kan förenkla från 1/6 till 1x/6x på fråga 17 hur är det giltigt?
Cristoffer Edström
Hej! Kan jag få ett förtydligande kring det 2:a exemplet i videon. På slutet när vi skall korsmultiplicera så känns det som att ni hoppar något steg (eller förutsätter att man hänger med). Jag räknade: 4*12*1=48 och 48/4=12 och sen 15*12*4=720 och 720/12=60.
När ni hoppar den delen och istället säger 4/4=1 så förstår jag inte alls. Eller 12x/12x=1 för den delen. Jag förstår såklart varför dom två alternativen bli 1 men jag förstår inte hur ni kom fram till att man ska räkna ut det så.
Katarina Nyström
Stämmer fråga 14? Ska inte också x multipliceras med 0,5?
Yaiya Siekas
Hahaha, jag fick fel på fråga 7 för att jag svarade: Steg 1
Rätt svar: I steg 1. Korrekta varianter: 1, ett, steg1:, isteg1
Simon Rybrand (Moderator)
🙂 Vi lägger till din variant också!
Alexandra Lundh
I förra kapitlet skulle man svara x= medans nu skulle endast siffran stå. Inte konsekvent, vilket innebar att jag fick fel fast jag egentligen hade rätt.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Vi brukar vara ganska frikostiga med vad man kan skriva (tex bara siffra eller x=siffra) för att få rätt. Vi ordnar denna uppgift.
Arsema Kifle
det galler fraga 7
Arsema Kifle
forlat, men jag forstar fortfarande inte. Sa har resonerar jag:
om x=0.2, och vi forst skrev att varje sida ar 2x, da blir dom likbenta sidorna tsm=> 0.2(4)=0.8m
sedan ar den 10 st likbenta trianglar= 0.8*10=8m
kan du va snall att klargora for mig vad jag missar?
Tack pa forhand!
Simon Rybrand (Moderator)
Har formulerat om frågan på uppgiften något för att förtydliga denna. Resonerar lite här kring lösningen:
Vi vet från uppgiften att det skall vara 10 stycken trianglar och att hon har 8 meter spets.
Vi sätter x = basen på trianglarna och vet att de likbenta sidorna är dubbelt så långa som x så de är 2x.
Till varje triangel krävs det 4x m spets så till de 10 trianglarna kommer det att totalt krävas 10·4x = 40x meter spets. Vi vet att spetsen totalt som krävdes för de 10 trianglarna var 8 meter så nu kan vi ta reda på basen x i triangeln genom ekvationen
$ 40x=8 ⇔ x= 0,2$
Eftersom att det är 10 trianglar så blir hela bredden på alla trianglar $10·0,2=2\,m$
Hjälper detta dig vidare?
Arsema Kifle
hej,
uppgift 7: jag har forsokt rakna ut uppgiften med att ge dem likbenta sidorna pa triangel varde 1x vid en utrakning och sedan 4x men kommer ej fram till de ratta svaret. Varfor maste den mindre sidan vara 1x och de likbenta sidorna 2x?
Tack pa forhand!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
I uppgiften får du information att de likbenta sidorna är dubbelt så långa som basen i den likbenta triangeln. Därför sätter vi basen till $x$ och en likbent sidas längd till $2x$. Du skulle förstås även kunna sätt en likbent sidas längd till $x$ men då måste du sätta basens längd till $\frac{x}{2}$
Karl
Hej,
Jag har lite problem att förstå ekvationer för bråk.
Ett exempel finns i klippet ca 2:40 minuter in:
3x/2 = 3/4
Det första som görs är att multiplicera med 2 i VL och i HL
kvar blir då
3x = 6/4
Min fråga:
Varför blir inte nämnaren 4 multiplicerat med 2?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det beror på att vi inte multiplicerar med $\frac22$ utan $2=\frac21$. Vi kan skriva mellanstegen
$ \frac{3x}{2}=\frac{3}{4} $
$ \frac{3x}{2}·\frac21=\frac{3}{4}·\frac21 $
$ \frac{6x}{2}=\frac{6}{4}$
$ 3x=\frac{6}{4}$
Hoppas att detta hjälper dig på vägen mot att förstå detta!
Elias Ghabro
Bra video och bra förklaring, ett tips på lösning i exempel 2 är att man kan ta dem diagonalt bara, alltså 3X*4=2*3.
Elias
vwansander
Superbra video! Svarade fel på fråga 4 då jag inte förstod uträkningen av (parantes). Varför skal man multiplicera bpda talen inom parantesen, istället för att börja med att ta bort minsta talet som är +5 ?
Hoppas ni försår min frågeställning
Tack för bra undervisning
Victoria
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Victoria, jag tror att den förklaringen kan göras tydligare på det sätt som du beskriver, vi ordnar detta.
nti_ma1
Hej!
Tycker detta är bra!
Undrar lite om det finns någonstan man kan göra flera miljoner likadana uppgifter och rätta sälv så det sitter ordentligt!
Min bror Plugga på Chalmers och där har dom något data system där dom kan få gå in och gör flera tal i algebra för att det ska sitta inför ett test i hans fall Basåret/sommar matematik?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det är många som tycker att dessa testfrågor är mycket bra så vi fyller kontinuerligt på med allt fler sådana. Så det dyker upp fler och fler hela tiden.
Susanna Hansson
Facit på fråga 3 stämmer inte tycker jag… 25-15 i högerledet blir väl 10 och inte 15…?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Susanna, tack för att du uppmärksammade oss på detta. Det hade slunkit in ett fel i facit men är förstås åtgärdat.
Endast Premium-användare kan kommentera.