...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova gratis Skaffa Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Bråk och Bråkräkning

Förlänga och förkorta bråk

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Att förlänga ett bråktal innebär att du multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. När du istället förkortar ett bråktal så dividerar du täljare och nämnare med samma tal. Bråktalet kommer att vara lika stort efter förlängningen eller förkortningen.

Efter förlängning och förkortning är bråktalet lika stort

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium?
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova gratis i 14 dagar. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

När ett bråktal förlängs eller förkortas så förändras täljaren och nämnaren i bråktalet. Däremot kommer bråktalet att vara lika stort.

Förlängning och förkortning av bråk

I bilden här ovan är först en $\frac{1}{4}$14  markerad. Sedan markeras $\frac{2}{8}$28  och $\frac{4}{16}$416 . Alla tre bråktal är lika stora men skrivna med olika täljare och nämnare. Det betyder att

 $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{4}{16}$14 =28 =416  

Förlängning

Vi utgår från bråktalet $\frac{1}{4}$14  och förlänger det.

Först förlänger vi en fjärdedel till två åttondelar: $\frac{1}{4}=\frac{1\cdot2}{4\cdot2}=\frac{2}{8}$14 =1·24·2 =28 .

Sedan förlänger vi två åttondelar till fyra sextondelar:  $\frac{2}{8}=\frac{2\cdot2}{8\cdot2}=\frac{4}{16}$28 =2·28·2 =416 .

Förkortning

Du kan också förkorta bråktal. Vi utgår från bråktalet $\frac{4}{16}$416  och förkortar det.

Vi förkortar fyra sextondelar till två åttondelar: $\frac{4}{16}=\frac{4\text{/}2}{16\text{/}2}=\frac{2}{8}$416 =4/216/2 =28  

 Vi förkortar 2 åttondelar till en fjärdedel: $\frac{2}{8}=\frac{2\text{/}2}{8\text{/}2}=\frac{1}{4}$28 =2/28/2 =14  

Enklaste form

När ett bråktal är skrivet på enklaste form så är det förkortat så långt som möjligt. Det betyder att det inte går att förkorta täljaren och nämnare med något heltal så att dessa fortfarande är heltal.

Exempel

Exempel 1

Förläng bråktalet till femtondelar: $\frac{2}{5}$25 

Lösning

För att få nämnaren 5 till 15 så behöver vi förlänga med 3. 

 $\frac{2}{5}=\frac{2\cdot3}{5\cdot3}=\frac{6}{15}$25 =2·35·3 =615  

Exempel 2

Förkorta bråktalet till enklaste form:  $\frac{8}{32}$832  

Lösning

Vi kan dela både 8 och 32 med 8. 

$\frac{8}{32}=\frac{8\text{/}8}{32\text{/}8}=\frac{1}{4}$832 =8/832/8 =14 

 Nu går det inte att förkorta bråktalet mer.

Därför är $\frac{1}{4}$14  enklaste form.

Exempel 3

Vilket bråktal är störst av $\frac{5}{9}$59  och  $\frac{14}{27}$1427  

Lösning

Här skulle vi kunna förlänga bråken så att de bägge har nämnaren 27. Vi kan nämligen förlänga fem niondelar på följande vis.

$\frac{5}{9}=\frac{5\cdot3}{9\cdot3}=\frac{15}{27}$59 =5·39·3 =1527 

Nu blir det enkelt att jämföra storleken på  $\frac{14}{27}$1427  och $\frac{15}{27}$1527  genom att se vilken täljare som är störst.

Därför är $\frac{15}{27}$1527  störst.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förläng bråktalet  $\frac{1}{2}$12  med $2$2 

    Svara på formen a/b

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förkorta bråktalet  $\frac{6}{9}$69  med $3$3.

    Svara på formen a/b

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket bråktal beskriver det rödmarkerade området?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förläng bråktalet  $\frac{3}{6}$36  så att det står på nämnaren $24$24.

    Svara på formen a/b

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förkorta bråktalet  $\frac{10}{15}$1015  så att det står skriv med nämnaren $3$3.

    Svara på formen a/b

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förkorta $\frac{4}{10}$410  så långt som möjligt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förkorta $\frac{32}{84}$3284  så långt som möjligt.

    Svara på formen a/b

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Stämmer påståendet nedan?

     $\frac{3}{4}>\frac{4}{5}$34 >45  

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Pizza

    I en skola gjordes det en undersökning vad eleverna tycker om skolmaten. De kunde välja på alternativen:

    A: God mat
    B: Inte god mat
    C: Ingen åsikt

     $\frac{11}{24}$1124   valde alternativ A och  $\frac{7}{15}$715  valde alternativ B.

    Vilket alternativ var populärast?

    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vad skall du förlänga bråktalet $\frac{3}{a}$3a  med så att det står på nämnaren 3 där $a$a är en konstant större än $0$0.

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.