...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Bråk och Bråkräkning

Förlänga och förkorta bråk

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Att förlänga bråk innebär att du multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. När du förkortar bråk så dividerar du täljare och nämnare med samma tal. Bråktalet kommer att vara lika stort efter förlängningen eller förkortningen.

Efter förlängning och förkortning är bråktalet lika stort

När ett bråktal förlängs eller förkortas så förändras täljaren och nämnaren i bråktalet. Däremot kommer bråktalet att vara lika stort.

Förlängning och förkortning av bråk

I bilden här ovan är först en $\frac{1}{4}$14  markerad. Sedan markeras $\frac{2}{8}$28  och $\frac{4}{16}$416 . Alla tre bråktal är lika stora men skrivna med olika täljare och nämnare. Det betyder att

 $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{4}{16}$14 =28 =416  

Förlängning

Vi utgår från bråktalet $\frac{1}{4}$14  och förlänger det.

Först förlänger vi en fjärdedel till två åttondelar: $\frac{1}{4}=\frac{1\cdot2}{4\cdot2}=\frac{2}{8}$14 =1·24·2 =28 .

Sedan förlänger vi två åttondelar till fyra sextondelar:  $\frac{2}{8}=\frac{2\cdot2}{8\cdot2}=\frac{4}{16}$28 =2·28·2 =416 .

Förkortning

Du kan också förkorta bråktal. Vi utgår från bråktalet $\frac{4}{16}$416  och förkortar det.

Vi förkortar fyra sextondelar till två åttondelar: $\frac{4}{16}=\frac{4\text{/}2}{16\text{/}2}=\frac{2}{8}$416 =4/216/2 =28  

 Vi förkortar 2 åttondelar till en fjärdedel: $\frac{2}{8}=\frac{2\text{/}2}{8\text{/}2}=\frac{1}{4}$28 =2/28/2 =14  

Enklaste form

När ett bråktal är skrivet på enklaste form så är det förkortat så långt som möjligt. Det betyder att det inte går att förkorta täljaren och nämnare med något heltal så att dessa fortfarande är heltal.

Om du skriver bråktalet $\frac{6}{9}$69  på enklaste form så gör du på följande vis: $\frac{6}{9}=\frac{6\text{/}3}{9\text{/}3}=\frac{2}{3}$69 =6/39/3 =23  

Exempel

Exempel 1

Förläng bråktalet till femtondelar: $\frac{2}{5}$25 

Lösning

För att få nämnaren 5 till 15 så behöver vi förlänga med 3. 

 $\frac{2}{5}=\frac{2\cdot3}{5\cdot3}=\frac{6}{15}$25 =2·35·3 =615  

Exempel 2

Förkorta bråktalet till enklaste form:  $\frac{8}{32}$832  

Lösning

Vi kan dela både 8 och 32 med 8. 

$\frac{8}{32}=\frac{8\text{/}8}{32\text{/}8}=\frac{1}{4}$832 =8/832/8 =14 

 Nu går det inte att förkorta bråktalet mer.

Därför är $\frac{1}{4}$14  enklaste form.

Exempel 3

Vilket bråktal är störst av $\frac{5}{9}$59  och  $\frac{14}{27}$1427  

Lösning

Här skulle vi kunna förlänga bråken så att de bägge har nämnaren 27. Vi kan nämligen förlänga fem niondelar på följande vis.

$\frac{5}{9}=\frac{5\cdot3}{9\cdot3}=\frac{15}{27}$59 =5·39·3 =1527 

Nu blir det enkelt att jämföra storleken på  $\frac{14}{27}$1427  och $\frac{15}{27}$1527  genom att se vilken täljare som är störst.

Därför är $\frac{15}{27}$1527  störst.

Kommentarer

Minna Wrede

Vad är det som avgör vilken siffra man förlänger/förkortar med?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Minna,

    det finns inte ett super enkelt svar på din fråga utan det är något man behöver träna på för att veta.

    Vid arbetet med att förlänga och förkorta är det till stor hjälp att vara säker på multiplikationstabellerna, eftersom att du både nära du förkortar och förlänger söker efter faktorer, produkter och kvoter som är gemensamma för flera tal. Det vill säga tal som ingår i flera olika multiplikationstabeller samtidigt.

    När man förkortar är det oftast för att skriva om bråket på enklaste form eller underlätta huvudräkningen. Då letar men efter ett så stor tal som möjligt som både täljaren OCH nämnaren går att dividera med och ge ett heltal som resultat.

    Vitsen med att förlänga är ofta att kunna skriva bråktal på samman nämnare för att kunna addera eller subtrahera dem. Då gäller det att hitta ett tal som alla nämnare gå att förlänga till, gärna så litet tal som möjligt. Det är då ofta olika tal varje bråk förlängs med för att få samma nämnare.

    Jag vet att många tycker det är lite knepigt att förkorta och förlänga, men kom ihåg: Övning ger färdighet!

    Lycka till.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förläng bråktalet  $\frac{1}{2}$12  med $2$2 

    Svara på formen a/b

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förkorta bråktalet  $\frac{6}{9}$69  med $3$3.

    Svara på formen a/b

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vilket bråktal beskriver det rödmarkerade området?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förläng bråktalet  $\frac{3}{6}$36  så att det står på nämnaren $24$24.

    Svara på formen a/b

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Skriv  $0,6$0,6  i bråkform.

    Svara på bråkform och förkorta till enklaste form 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förkorta bråktalet  $\frac{10}{15}$1015  så att det står skriv med nämnaren $3$3.

    Svara på formen a/b

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förkorta $\frac{4}{10}$410  så långt som möjligt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förkorta $\frac{32}{84}$3284  så långt som möjligt.

    Svara på formen a/b

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Stämmer påståendet nedan?

     $\frac{3}{4}>\frac{4}{5}$34 >45  

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Pizza

    I en skola gjordes det en undersökning vad eleverna tycker om skolmaten. De kunde välja på alternativen:

    A: God mat
    B: Inte god mat
    C: Ingen åsikt

     $\frac{11}{24}$1124   valde alternativ A och  $\frac{7}{15}$715  valde alternativ B.

    Vilket alternativ var populärast?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vad skall du förlänga bråktalet $\frac{3}{a}$3a  med så att det står på nämnaren 3 där $a$a är en konstant större än $0$0.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se