Förlänga och förkorta bråk

När ett bråktal förlängs eller förkortas så förändras talen i täljaren och nämnaren i bråktalet. Däremot kommer bråktalet, som alltid motsvarar förhållandet mellan täljaren och nämnaren, att vara lika stort.

I bilden här ovan är först en $\frac{1}{4}$14  markerad. Sedan markeras $\frac{2}{8}$28  och $\frac{4}{16}$416 . Alla tre bråktal är lika stora men skrivna med olika täljare och nämnare. Det betyder att

 $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{4}{16}$14 =28 =416  

När vi förlänger multiplicerar vi täljaren och nämnaren med samma tal. Det leder till att vi inte förändrat förhållandet mellan täljaren och nämnaren, utan bara talen. 

Vi utgår från bråktalet $\frac{1}{4}$14  och förlänger det. 

Först förlänger vi en fjärdedel med $2$2 till två åttondelar:

$\frac{1}{4}=\frac{1\cdot2}{4\cdot2}=\frac{2}{8}$14 =1·24·2 =28 

Sedan förlänger vi två åttondelar med $2$2 till fyra sextondelar:

$\frac{2}{8}=\frac{2\cdot2}{8\cdot2}=\frac{4}{16}$28 =2·28·2 =416 

Observera att skrivsättet ”förlänga med  $2$2” innebär att både täljaren och nämnaren multipliceras med $2$2.

Du kan också förkorta bråktal. Det innebär att du istället dividerar täljaren och nämnare med samma tal.

Vi utgår från bråktalet $\frac{4}{16}$416  och förkortar det.

Vi förkortar fyra sextondelar med $2$2 till två åttondelar:

$\frac{4}{16}=\frac{4\text{/}2}{16\text{/}2}=\frac{2}{8}$416 =4/216/2 =28  

 Vi förkortar två åttondelar med $2$2 till en fjärdedel:

$\frac{2}{8}=\frac{2\text{/}2}{8\text{/}2}=\frac{1}{4}$28 =2/28/2 =14  

Observera att skrivsättet ”förkorta med  $2$2” innebär att både täljaren och nämnaren divideras med $2$2.

När ett bråktal är skrivet på enklaste form så är det förkortat så långt som möjligt. Det betyder att det inte går att förkorta täljaren och nämnare med något större heltal så att dessa fortfarande är heltal efter divisionen.

Om du skriver bråktalet $\frac{6}{9}$69  på enklaste form så gör du på följande vis:

 $\frac{6}{9}=\frac{6\text{/}3}{9\text{/}3}=\frac{2}{3}$69 =6/39/3 =23  

täljaren $2$2 och nämnaren $3$3 har ingen gemensam delare, det vill säga, kan inte båda delas med ett heltal större än $1$1 och ge resultatet ett heltal.

Ett viktigt användningsområde för förkortning, förlängning och enklaste form är för att lättare kunna jämföra storleken på bråken.