Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Förberedande Aritmetik
Potenser med rationella exponenter
Innehåll
Potenser är tal som kan skrivas med en bas och en exponent. I den här lektionen går vi igenom hur vi arbetar med potenser med rationella exponenter, dvs då exponenten är ett bråktal.
Potenser med rationella exponenter
Har en potens en rationell exponent betyder det att basen upphöjs med en exponent som är ett bråktal, exempelvis $\frac{1}{2}$ eller $\frac{4}{7}$. Ett annat namn för bråktal är rationellt tal, därav namnet.
Det finns ett viktigt samband mellan rationella exponenter och rotuttryck.
Potenslagar – roten ur och rationella exponenter
$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$
$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$
Potenser med rationella exponenter
Har potenser rationella exponenter (bråktal) gäller samma regler som nämns ovan. Det kan dock krävas lite övning innan vi vänjer oss vid att hantera dessa typer av exponenter. Vi behöver känna till hur vi hanterar potenser, adderar och subtraherar bråktal och multiplicerar och dividerar bråk.
Det är också viktigt att vi förstår kopplingen mellan rotuttryck och potenser med rationella exponenter. Nedan visas ett antal exempel där vi kan se hur sådana potenser hanteras.
Multiplikation
Vi tar som sagt hänsyn till både bråkregler och potensregler vid beräkningar av uttryck som innehåller potenser med rationella exponenter. Här följer ett exempel på multiplikation mellan potenserna.
Exempel 1
Skriv $x^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{4}{3}}$ som en potens
Lösning
Här får vi använda multiplikationsregeln. Exponenterna adderas på samma sätt som två bråktal adderas.
$x^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{4}{3}}=x^{\frac{1+4}{3}}=x^{\frac{5}{3}}$
Roten ur
Regeln för potenser med rationella exponenter ger att $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$
Exempel 2
Skriv $\sqrt{5}$ som en potens
Lösning
Vi använder regeln för roten ur och får
$\sqrt{5}=5^{\frac{1}{2}}$
Division och olika nämnare
Vi kan med fördel dela upp det i mindre enheter, för att underlätta arbetet med mer avancerade uttryck. Vi är noga med att skilja på om bråken är exponenter eller baser, eftersom vi behöver ta hänsyn till olika regler beroende på deras karaktär.
Exempel 3
Skriv om uttrycket som EN potens
$\frac{2^{\frac{2}{7}}}{2^{\frac{1}{4}}}$
Lösning
Vi börjar att använda potensregeln för division
$\frac{2^{\frac{2}{7}}}{2^{\frac{1}{4}}}=2^{\frac{2}{7}-\frac{1}{4}}$
Nu förlänger vi exponenterna så att de har samma nämnare $28$. Vi gör det först och använder det för att skriva om potenserna.
$\frac{2}{7}=\frac{2\cdot4}{7\cdot4}=\frac{8}{28}$ och $\frac{1}{4}=\frac{1\cdot7}{4\cdot7}=\frac{7}{28}$
Nu beräknar vi resten:
$2^{\frac{2}{7}-\frac{1}{4}}=2^{\frac{8}{28}-\frac{7}{28}}=2^{\frac{1}{28}}$
Potens av en potens
I följande exempel använder vi regeln för potensen av en potens, som ger att $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$
Exempel 4
Skriv $\left(2^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}$ som en potens
Lösning
$\left(2^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{12}}=2^{\frac{1}{6}}$
Potens av en produkt
Regeln för potens av en produkt ger att $(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$
Exempel 5
Skriv $\left(16\cdot4\right)^{\frac{1}{2}}$ som ett heltal utan att använda räknare
Lösning
Vi använder regeln för en potens av en produkt
$16^{\frac{1}{2}}\cdot4^{\frac{1}{2}}$
Att upphöja något med $\frac{1}{2}$ är samma sak som att ta roten ur.
$16^{\frac{1}{2}}\cdot4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{4}=4\cdot2=8$
Och till sist tittar vi på ett exempel som blandar några olika potensregler.
Exempel 6
Förenkla $\sqrt{3}\cdot9^{\frac{1}{4}}$ till ett heltal.
Lösning
$\sqrt{3}\cdot9^{\frac{1}{4}}=3^{\frac{1}{2}}\cdot9^{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}\cdot\left(9^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}\cdot3^{\frac{1}{2}}=3^1=3$
Beräkna potenser med rationella exponenter i huvudet
Vi kan beräkna ett något större antal potenser med huvudräkning genom att dela upp det rationella talet i exponenten som en produkt av ett heltal och ett stambråk, det vill säga ett bråk med täljaren $1$.
Exempel 7
Beräkna med huvudräkning
a) $27^{\frac{4}{3}}$
b) $\left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{3}{4}}$
Lösning
a) Vi skriver om exponenten som $\frac{1}{3}\cdot4$.
$27^{\frac{4}{3}}=27^{\frac{1}{3}\cdot4}$
Då vi enligt potensreglerna vet att $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$ kan vi skriva om potensen som
$27^{\frac{1}{3}\cdot4}=\left(\sqrt[3]{27}\right)^4$
vilket gör att vi med huvudräkning kan beräkna värdet av basen $\sqrt[3]{27}=3$ och skriva om igen till
$\left(\sqrt[3]{27}\right)^4=3^4$
och till sist beräkna
$3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=9\cdot9=81$
b) Vi skriver om exponenten som $\frac{1}{4}\cdot3$
$\left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{3}{4}}=\left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{1}{4}\cdot3}$
Då vi enligt potensreglerna vet att $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$, $\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x}$ och $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$ kan vi skriva om potensen som
$\left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{1}{4}\cdot3}=\left(\left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\right)^3=\left(\frac{81^{\frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}\right)^3=\left(\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}}\right)^3$
vilket gör att vi med huvudräkning kan beräkna värdet av täljaren och nämnaren i parentesen
$\left(\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}}\right)^3=\left(\frac{3}{2}\right)^3$
och till sist beräkna
$\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}$
Övriga potenslagar
I lektionen Potenser och potenslagar går vi ingående igenom de övriga potenslagarna. Men här nämner vi dem bara kort igen.
Potenslagarna
För alla reella tal $x$ och $y$ och positiva tal $a$ och $b$ gäller att
$a^x\cdot a^y=a^{x+y}$
$\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$
$(a^x)^y=a^{x\cdot y}$
$\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x}$
$(a\cdot b)^x=a^x\cdot b^x$
$a^{-x}=\frac{1}{a^x}$ där $a\ne0$
$a^0=1$
$a^{\frac{1}{x}}=\sqrt[x]{a}$
Vi påminner igen om att vi måste ha samma bas för att potenslagarna ska kunna användas. Har potenserna inte samma bas kan vi försöka skriva om dem så att de får samma bas med bibehållet värde. Men det är inte alltid möjligt. I dessa fall får vi beräkna uttrycken utan potensregler.
Exempel i videon
- $2^{\frac{1}{3}}\cdot2^{\frac{1}{4}}$
- $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$
- $(2^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{4}}$
- $(3^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{3}{4}})^{\frac{1}{3}}$
- $7^{-\frac{3}{4}}$
- Hantera roten ur och bråk med rationella exponenter
- Potensen och dess exponent
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (18)
-
1. Premium
Beräkna potensen $25^{\frac{1}{2}}$2512 utan räknare.
Kontrollera sedan vårt svar med räknaren.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser Potenser med rationella exponenter potenslagar potensregler roten ur taluppfattningRättar...2. Premium
Beräkna potensen $8^{\frac{1}{3}}$813 utan räknare.
Kontrollera sedan vårt svar med räknaren.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Förenkla uttrycket så långt som möjligt.
$\sqrt{25a^2}$√25a2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler rationella exponenterRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Beräkna $16^{\frac{1}{4}}$1614 utan räknare.
Kontrollera sedan vårt svar med räknaren.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Förenkla uttrycket så långt som möjligt.
$\left(16a^4\right)^{\frac{1}{2}}$(16a4)12
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler rationella exponenterRättar...6. Premium
På tallinjen finns sex punkter $A-F$A−F markerade.
Varje tal nedan motsvaras av en markerad punkt på tallinjen.
$99^0$990 $\sqrt{5}$√5 $2^{-1}$2−1 $10^{\frac{1}{2}}$1012 $2,1^2$2,12
Para ihop vart och ett av talen med en punkt på tallinjen genom att skriva bokstäverna $A-F$A−F i den ordning talen står från vänster till höger.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser med rationella exponenter Potenser och PotenslagarRättar...7. Premium
Beräkna potensen $2^{\frac{4}{8}}\cdot2^{\frac{1}{2}}$248 ·212 utan räknare.
Kontrollera sedan vårt svar med räknaren.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Förenkla $(16^{1/2})^{1/2}$(161/2)1/2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Förenkla $\frac{5^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$543 523
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra aritmetik Potenser med rationella exponenter potensfunktioner potensreglerRättar...10. Premium
Vilket alternativ är samma sak som $5^{-\frac{2}{5}}$5−25 ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...11. Premium
Beräkna potensen $3$3 $^{\frac{3}{4}}$34 $\cdot3$·3 $^{\frac{10}{8}}$108
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...12. Premium
Förenkla $3^{\frac{1}{3}}\cdot3^{\frac{1}{3}}\cdot3^{\frac{1}{3}}$313 ·313 ·313
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...13. Premium
Skriv om till en potens.
$\left(6^{\frac{2}{5}}\right)^{\frac{3}{4}}$(625 )34
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...14. Premium
Ofelia och Hamlet ska beräkna hur lång sidan på en kubisk låda ska vara. Lådan måste rymma $64dm^3$64dm3
Ofelia säger att sidan måste vara $64^{\frac{1}{3}}$6413 dm lång, medan Hamlet menar att den ska vara $\sqrt[3]{64}$3√64 dm lång.
Vem har rätt?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...15. Premium
Orvar ska förenkla uttrycket $(2^{\frac{1}{2}})^3$(212 )3 och gör följande förenklingar.
Steg 1 $\left(2^{\frac{1}{2}}\right)^3$(212 )3
Steg 2 $2^{\frac{1}{2}+3}$212 +3
Steg 3 $2^{\frac{1}{2}+\frac{6}{2}}$212 +62
Steg 4 $2^{\frac{7}{2}}$272
Stämmer dessa eller i vilket steg finns det ett fel?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...16. Premium
Förenkla $\frac{4^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{4}}}$413 414
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...17. Premium
Förenkla till ett heltal.
$32^{\frac{1}{5}}\cdot4^{\frac{1}{2}}$3215 ·412
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...18. Premium
Beräkna med huvudräkning
$(27^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}$(2712 )23
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (11)
-
19. Premium
Lös ekvationen $\frac{5^{\frac{2}{9}}}{5^{\frac{4}{3}}}$529 543 $=5^{\frac{x}{9}}$=5x9
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...20. Premium
Bestäm värdet av uttrycket $\sqrt{49\cdot81}$√49·81 utan räknare.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler roten urRättar...21. Premium
Beräkna med huvudräkning
$64^{\frac{2}{3}}$6423
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potens regler potenser potenslagar rationella exponenterRättar...22. Premium
Beräkna med huvudräkning
$\left(\frac{1}{32}\right)^{\frac{2}{5}}$(132 )25
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potens regler potenser potenslagar rationella exponenterRättar...23. Premium
Vilket av alternativen nedan är en omskrivning av uttrycket
$\left(3^{\frac{4}{6}}\cdot5^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}$(346 ·523 )34
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...24. Premium
Lös ekvationen $7^{\frac{2}{5}}\cdot7^{\frac{2}{x}}=7^{\frac{3}{5}}$725 ·72x =735
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...25. Premium
Lös ekvationen $3^x\cdot3^{\frac{1}{2}}=3^4$3x·312 =34
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...26. Premium
Förenkla uttrycket så långt som möjligt.
$\left(9a\right)^{\frac{1}{2}}\cdot2a^2\cdot\left(4a\right)^{\frac{1}{2}}$(9a)12 ·2a2·(4a)12
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck nationella prov NP Ma2 vt15 potenser potenslagar potensregler rationella exponenterRättar...27. Premium
Ange, utan hjälp av räknare, ett möjligt värde i decimalform på $x$x då
$\sqrt[3]{64}<$3√64< $x<\sqrt[3]{125}$x<3√125
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Kvadratrötter - Roten urLiknande uppgifter: aritmetik olikheter rotuttryck tallinje tredjerotenRättar...28. Premium
Lös ekvationen $\frac{x^{\frac{7}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$x72 x12 $=8$=8
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: division av potenser Potensekvationer potenslagar potensräkning potensreglernaRättar...29. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
$\frac{x^{\frac{3m}{7}}}{x^{\frac{2m}{7}}}$x3m7 x2m7
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler roten ur rotuttryckRättar...a-uppgifter (6)
-
30. Premium
Bestäm värdet av uttrycket $\left(\frac{4\cdot3^4}{36}\right)^{^{\frac{1}{2}}}$(4·3436 )12 utan räknare.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler roten urRättar...31. Premium
Bestäm värdet av uttrycket $\sqrt{\frac{49\cdot2^6}{16}}$√49·2616 utan räknare.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler roten urRättar...32. Premium
Bestäm, utan räknare, det positiva värdet på $x$x som ger att $y=18$y=18 är en lösning till ekvationen
$y=$y= $\sqrt{\frac{81x^6}{25}}$√81x625
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler roten urRättar...33. Premium
Skriv $\sqrt{a^6}\cdot\sqrt{a^6}$√a6·√a6 som en potens med basen $a$a.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser och Potenslagar Potenser med rationella exponenterLiknande uppgifter: aritmetik nationella prov NP Ma1b ht16 potenser potenslagar potensregler taluppfattningRättar...34. Premium
Förenkla uttrycket $3^{\frac{n}{2}-1}+3^{\frac{n}{2}-1}+3^{\frac{n}{2}-1}$3n2 −1+3n2 −1+3n2 −1 så långt som möjligt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla Förenkla algebraiska uttryck förenkla uttryck förenkling nationella prov NP NP Ma2 ht12 uttryckRättar...35. Premium
Lös ekvationen
$\sqrt[3]{x\sqrt{x}}=8$3√x√x=8
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser med rationella exponenterLiknande uppgifter: Algebra potenser potenslagar potensregler rationella exponenterRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
-
Joel Madsen
Hur svarar man rätt på fråga 9?
Går inte att skriva "5^2/3"
Joel Madsen
Något skumt har hänt med fråga 5
Karin Bergman
Hej. Funderar på fråga 30. Jag räknade på ett annat sätt än i förklaringen och fick fram rätt svar;
(4x3^4/36)^1/2 -> (4x81/36)^1/2 -> (324/36 /18)^1/2 -> (18/2)^1/2 -> 9^1/2 -> Roten ur 9 = 3
Är det fel att räkna på det sättet?
Eddler
Hej Karin!
Det är absolut rätt att räkna direkt på det sättet. Notera dock att $\frac{324}{36} = 9$, inte $18$. Rätt steg är: $4 \cdot 81 = 324$, sedan $\frac{324}{36} = 9$ och slutligen $\sqrt{9} = 3$. Att du ändå fick rätt svar beror på att du tog ytterligare ett steg och delade med $2$, men det steget är inte motiverat av uttrycket. Hör av dig om du har fler frågor!
Adam Elfsborg
Hej, gällande fråga 29. Är x^(1m/7) inte lika som x^(m/7) ?
Adam Elfsborg
Hej, på fråga 9. Visst hade 5^2/3 också vare ett giltigt svar, eller är det något jag missar ?
Freja
Hej, på fråga 9 skriver jag 5^2/3 men det blir ändå fel? I svarsalternativet står det att det är rätt svar
Glenn Ahlgren
Hej!
I uppgift 31 blir roten ur 2⁶ = 2³
När i uppgiften (uppgift 30) innan blir 3⁴ = 3² när man tar roten ur. Så här har jag jobbat innan också att man tar bort ^² när man har roten framför talet.
Så här blir det då inte i uppgift 31. Försökt hitta varför det blir såhär men hittar det inte någonstans 🙁
Snälla hjälp mig!
mvh
Teddie Andersson
På fråga 13 skriver jag svaret som 6^3/10. Det blir fel men är ändå rätt enligt facit. Hur ska jag skriva in svaret?
Nasiba Norova
Hej! Jag gjorde uppgift 9 och fick samma svar som facit men när jag skriver in svaret blir det fel. Hur kan jag lösa det ?
Ahmad Abu khamis
Tack för er ..Men det är viktigt för mig att ska finnas en text med videor. Hoppas att ni tar hänsyn om detta. Dvs att det är viktigt för utländska som tappar några ord under förklaringen...då kan lätt se texten som fungerar med videon.
Anders Glans
I potenser med rationella exponenter övning . Stämmer inte siffrorna. I eran förklaring stämmer det dock. (2^1/2)^3≠2^7/2. Enligt vad jag vet iaf.
Johanna Forslind
Missade att bocka för att jag vill ha epost vid svar.
Johanna Forslind
Hej! Jag förstår inte förlängningarna med x och 5 i fråga 5. Men jag har något svagt minne om att om man flyttar nämnarna till andra sidan likhetstecknet så ska de multipliceras och om jag gör så förstår jag att x =10...
Mattias HÅkansson
uppgiften efter B på samma är 4^1/3*16^1/5
(2^2)^1/3 * (2^4)^1/5 --> 2^2/3 * 2^4/5 --> 2^10/15 * 2^12/15 = 2^22/15,
Detta förstår jag, förenklingen, men hur blir (2^1/2)^3/4 * 2^-1/2 = 2^1/8 ???
Mattias HÅkansson
Hej! Hur löser jag
(2^1/2)^3/4 * 2^-1/2.
Mattias HÅkansson
bump
Mattias HÅkansson
blir det (2^3/2)^1/4 x 2^-1/2 --> 2^3/8 * 2^-1/2 --> 2^3/8 * 2^-4/8 -->
2^-(-1)/8?? Så man förenkla det? eller tänker jag fel där?
Rahmah Alattafi
hej! hur löser man ekvationen 3=x upphöjt till 1/3
Jesper Westin
Hej! Finns det ett fel i uppgift 8? Jag förstår inte hur det blir som det blir..
RedEagle
Hej,
i ex. 5, kan vi inte ta 2 / (1/5) = 10 också som alternativ till 2⋅5=X/5⋅5?
Jonas Rosell
Uppgift 8!
Är alternativ 3 en rätt förenkling ?
Dvs är (2^1/2)^3 samma sak som 2^7/2 ?
Emily McEwan Fornhammar
varför blir inte 2 1/3 x 2 1/4= 4 7/12?
Pimstoker15@hotmail.com
Hej, jag ska skriva följande i potens, kan du förklara denna?
-8^1/3
Med vänliga hälsningar,
Pim
Pimstoker15@hotmail.com
Sorry, jag råkade missuppfattade uppgiften. Det skulle stå:
Beräkna utan räknare
-8^1/3 jag vet att svaret är -2 men förstår inte hur man beräknar denna.
Skulle du kunna förklara närmare?
Ki Nyhlen
Hej!
På fråga 7 verkar det ha smugit sig in ett litet fel, det står att lådan ska rymma 64 m2 istället för 64 m3.
Mvh
Ki
GabriellaR
Hej! Jag läser matte 3b, och är nu på kapitlet talföljder och talet e. I första kapitlet handlar det om potenser, och har några uppgifter jag inte riktigt vet hur jag ska lösa
...man skriver ju x^4= 100 -> X= 100^1/4
...men hur ska jag skriva följande? Det står att man ska bestämma den positiva roten till ekvationerna.
y^0,2=3
5 × x^1,25=80
y^5+70=290
3,1 + x^0,05=9
0,2 × x^30 - 65=150
Tack så mycket för en grym hemsida!!!!
Pedro Veenekamp
Precis som i ditt exempel fast med ett decimal tal. Eller du får skriva om till bråkform.
y^0,2=3 y^(1/5)=3 y=3^(1/0,2) y=3^(1/1/5) y=3^5
5x^(1,25)=80 x^(1,25)=40 x=40^(1/1,25) x=40^(1/5/4) x=40^(4/5)
y^5+70=290 y^5=290-70 y=220^(1/5)
3,1+x^(0,05)=9 x=(5,9)^(1/0,05) x= (5,9)^(1/1/20) x=(5,9)^20
0,2x^(30)-65=150 x^30=205/0,2 x=(205/(1/5))^(1/30) x=(205*5)^(1/30) x=1025^(1/30)
Hoppas det hjälper!
NSchultz
Känner mig lite förvirrad men vad är det för skillnad på
a^(1/2)
och
a^(2/2)
Blir inte båda a^1? Ber om ursäkt ifall jag har missat något helt uppenbart.
Tack!
Petter Östergren
Hur gör man när man räknare ut såna här?
9^(3/2)
sara
9/25^ -3/2
hur förenklar man denna
Patricia Olaya-Contreras
Hej!
Jag förstår inte hur kommer det 125 från 5 ggr 5? jag tycker att denna förklaring var inte tillräcklig klar. Kunde man börja med att skriva : (9/25 )^ −3/2 = 1/ (9/25 )^ −3/2, stämmer det?
nti_ma2
Förstår inte riktigt sista exemplet, med a^1/2=roten ur a
varför är det samma sak som roten ur a gånger roten ur a? ska det inte vara a^1/2=roten ur a^2 då?
claraedstrom
Jag läser matematik 1c och har ett konto här (matematik1), nu behöver jag lära mig POTENSER MED RATIONELL EXPONENT som ingår i min matte 1 kurs, varför är denna video bara till för matematik 2?... lägg gärna in en genomgång för detta även på kursen matte 1 🙂
nti_ma2
Hur fasen löser jag följande?
$ 2^{1/2}*4^{3/2}*8^{4/3}=$?
Skriv gärna med exempel som jag kan använda. Jag får inte till det ;(
Tack i förväg.
gustav
Hur skriver man:
a^3*√a
som potens med basen a?
Samuel Gustafsson
Blir väl ändå a^(7/2)?
nti_ma2
Hej
Hur räknar man detta utan räknare? (1/4)^1/2
tack
annab87
x^5/2
dividerat med
x^3/2
= 18.
Lite svårt och formulera på dator...=)
annab87
hej!! klurar med denna, lös ekvationen: x^5/2 dividerat med x^3/2 och är lika med 18.
tacksam för svar
Endast Premium-användare kan kommentera.