Kvadratrötter - Roten ur

Här lär du dig vad kvadratrötter är och hur du använder dig av kvadratroten ur. Detta kallas oftast för roten ur.

När du drar kvadratroten ur ett tal så får du ett tal som resultat. Om du multiplicerar talet du fick med sig själv, det man kallar för att kvadrera, blir resultatet exakt det talet du drog kvadratroten ur till att börja med. Det är vad en kvadratrot är.

Man definierar det på en snitsigt vis som att

Med symboler skriver vi meningen som $a^2=b$a²=b och man betecknar kvadratroten med en symbol som ser ut så här,  $\sqrt{\text{ }}$√ .

Här kommer några vanliga exempel på kvadratrötter som är bra att lära sig utan till.

 $\sqrt{4}=2$√4=2  eftersom att  $2^2=4$2²=4 

 $\sqrt{9}=3$√9=3  eftersom att  $3^2=9$3²=9 

 $\sqrt{16}=4$√16=4  eftersom att  $4^2=16$4²=16

 $\sqrt{25}=5$√25=5  eftersom att  $5^2=25$5²=25  

 $\sqrt{36}=6$√36=6  eftersom att  $6^2=36$6²=36  

 $\sqrt{49}=7$√49=7  eftersom att  $7^2=49$7²=49  

 $\sqrt{64}=8$√64=8  eftersom att  $8^2=64$8²=64  

 $\sqrt{81}=9$√81=9  eftersom att  $9^2=81$9²=81  

 $\sqrt{100}=10$√100=10  eftersom att  $10^2=100$10²=100  

 $\sqrt{121}=11$√121=11  eftersom att  $11^2=121$11²=121  

 $\sqrt{144}=12$√144=12  eftersom att  $12^2=144$12²=144  

När du beräkna kvadratroten ur ett tal så får du alltså det positiva tal som multiplicerat med sig självt som blir talet. 

Viktigt att notera här är att när du tar roten ur ett tal så ges alltså endast ett positivt tal, inte ett negativt tal. När du löser en andragradsekvation kan dock en lösning till en ekvation vara negativ.

Det kan vara bra att i samband med denna lektion att också lära sig om potenser och potenslagarna då roten ur är en form av potens. Roten ur används i en mängd olika beräkningar och för att lösa ekvationer. Bland annat är det viktigt för att kunna använda sig av pythagoras sats.

Ett viktigt användningsområde för kvadratrötter är att lösa andragradsekvationer. Då roten ur är motsatsen till kvadraten (upphöjt till) så är det ett sätt att lösa ut den okända variabeln. Det är viktigt att känna till att det då kan finnas två lösningar även om roten ur ett tal alltid är positivt.

Om du exempelvis har ekvationen $x^2=16$x²=16 så har den lösningarna $x=\pm4$x=±4 då $4^2=16$4²=16 och $\left(-4\right)^2=16$(−4)²=16. 

Kvadratroten ur ett tal är samma sak som att upphöja talet till en halv, dvs $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$√a=a¹² .

Det går alltså skriva roten ur som en potens med en exponent som är ett bråktal (rationellt tal). Detta hänger samman med potensreglerna och är viktigt att förstå för att kunna lösa en del typer av ekvationer, t.ex. potensekvationer.