Författare:Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Här lär du dig vad kvadratrötter är och hur du använder dig av kvadratroten ur. Detta kallas oftast för roten ur.
Vad är kvadratroten ur eller roten ur?
När du drar kvadratroten ur ett tal så får du ett tal som resultat. Om du multiplicerar talet du fick med sig själv, det man kallar för att kvadrera, blir resultatet exakt det talet du drog kvadratroten ur till att börja med. Det är vad en kvadratrot är.
Man definierar det på en snitsigt vis som att
Kvadratroten ur ett tal aa är det icke-negativa tal bb vars kvadrat är lika med aa.
Med symboler skriver vi meningen som a2=ba2=b och man betecknar kvadratroten med en symbol som ser ut så här, √ .
Här kommer några vanliga exempel på kvadratrötter som är bra att lära sig utan till.
4=2√4=2 eftersom att 22=422=4
9=3√9=3 eftersom att 32=932=9
16=4√16=4 eftersom att 42=1642=16
25=5√25=5 eftersom att 52=2552=25
36=6√36=6 eftersom att 62=3662=36
49=7√49=7 eftersom att 72=4972=49
64=8√64=8 eftersom att 82=6482=64
81=9√81=9 eftersom att 92=8192=81
100=10√100=10 eftersom att 102=100102=100
121=11√121=11 eftersom att 112=121112=121
144=12√144=12 eftersom att 122=144122=144
När du beräkna kvadratroten ur ett tal så får du alltså det positiva tal som multiplicerat med sig självt som blir talet.
Viktigt att notera här är att när du tar roten ur ett tal så ges alltså endast ett positivt tal, inte ett negativt tal. När du löser en andragradsekvation kan dock en lösning till en ekvation vara negativ.
Roten ur beräknas i prioriteringsreglerna i samma ordning som parenteser, dvs före multiplikation och division.Det kan vara bra att i samband med denna lektion att också lära sig om potenser och potenslagarna då roten ur är en form av potens. Roten ur används i en mängd olika beräkningar och för att lösa ekvationer. Bland annat är det viktigt för att kunna använda sig av pythagoras sats.
Exempel
Exempel 1
Beräkna följande
a) 36√36
b) 144√144
c) 1√1
d) 2,25√2,25
Lösning:
a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir 3636. Det talet är 66 då 6⋅6=366·6=36.
Alltså gäller att 36=6√36=6.
a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir 144144 . Det talet är 1212 då 12⋅12=14412·12=144 .
Alltså gäller att 144=12√144=12 .
a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir 11. Det talet är 11 då 1⋅1=11·1=1.
Alltså gäller att 1=1√1=1 .
a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir 2,252,25. Det är lite svårare att beräkna utan en räknare.
Slår vi det på miniräknaren får vi 2,25=1,5√2,25=1,5.
Exempel 2
Beräkna 4⋅9−2⋅44·√9−2·√4
Lösning:
Vi börjar med att beräkna roten ur.
4⋅9−2⋅4=4⋅3−2⋅24·√9−2·√4=4·3−2·2
Nu beräknar vi multiplikationen och avslutar med subtraktion
4⋅3−2⋅2=12−4=84·3−2·2=12−4=8
Lösa ekvationer med roten ur
Ett viktigt användningsområde för kvadratrötter är att lösa andragradsekvationer. Då roten ur är motsatsen till kvadraten (upphöjt till) så är det ett sätt att lösa ut den okända variabeln. Det är viktigt att känna till att det då kan finnas två lösningar även om roten ur ett tal alltid är positivt.
Om du exempelvis har ekvationen x2=16x2=16 så har den lösningarna x=±4x=±4 då 42=1642=16 och (−4)2=16(−4)2=16.
Exempel 3
Lös ekvationen x2=32+42x2=32+42
Lösning:
Vi börjar med att räkna ut högerledet
x2=32+42x2=32+42
x2=9+16x2=9+16
x2=25x2=25
Nu tar vi roten ur bägge sidor av ekvationen
x2=25√x2=√25
x=±5x=±5
Tänk här på att detta är en ekvation och att vi då har två lösningar även om roten ur ett ett tal alltid är positivt.
Roten ur som en potens
Kvadratroten ur ett tal är samma sak som att upphöja talet till en halv, dvs a=a21√a=a12 .
Det går alltså skriva roten ur som en potens med en exponent som är ett bråktal (rationellt tal). Detta hänger samman med potensreglerna och är viktigt att förstå för att kunna lösa en del typer av ekvationer, t.ex. potensekvationer.
Exempel 4
Skriv 3√3 som en potens.
Lösning:
Vi använder potensregeln a=a21√a=a12 och skriver 3=321√3=312 .
Kommentarer
e-uppgifter (12)
1.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 9√9 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 64√64 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 8(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 1√1 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 144√144 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 12(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 900√900 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 30(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 3√3 med miniräknare och avrunda till tre decimaler.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1,732(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 8,644√8,644 med miniräknare och avrunda till tre decimaler.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2,940(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...8. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 10⋅100⋅110·√100·√1 utan räknare
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 100(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...9. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Beräkna 10010 000√10 000100 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...10. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Beräkna 81√√81 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...11. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen x2=9x2=9
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...12. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Beräkna 2⋅9−8+4⋅492·√9−8+4·√49
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 26(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (1)
13. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 2,25+0,564+√64√2,25+0,5 +33 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 7(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Oscar
Hej.
I exempel 8 så får jag inte riktigt ihop det.
Enligt eran lösning så räknar ni först roten ur 64 och 2,25.
Och innan ni delar 8 med 1,5 så adderar ni 2.25 med 0.5
Skall man inte dividera först innan man adderar ?
Simon Rybrand (Moderator)
Nej där behöver du först räkna ut det som står över och under delat med tecknet.
Endast Premium-användare kan kommentera.