Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Algebra
Potensekvationer
Innehåll
- Vad är en potensekvation?
- Definition av Potensekvation
- Potenslagar
- Lösa potensekvationer med roten ur
- Lösa potensekvationer med potenslagarna
- Antal lösningar till potensekvationer
- Så löser vi svårare potensekvationer
- Steg för steg
- Lös potensekvationer med GeoGebra
- Lös potensekvationer med räknaren
- Vanliga fel och tips
- Potensekvationer på nationella prov
- Exempel i videon
- Kommentarer
Vad är en potensekvation?
En potensekvation är en ekvation där minst ett av leden innehåller en potens med variabeln i basen.
Exempelvis är $ x^5 = 7 $ en potensekvation där vi har den okända variabeln $x$x i basen i vänsterledet.
I den här lektionen går vi igenom hur vi löser potensekvationer med hjälp av roten ur och potenslagarna.
Vill du repetera potenslagarna, gå tillbaka till lektionen Potenser och potenslagarna.
Definition av Potensekvation
Potensekvation
En potensekvation är en ekvation på formen
$kx^n=a$kxn=a
där $k,\text{ }n$k, n och $a$a är kända tal och $x$x en variabel.
Potenslagar
Det är nödvändigt att använda sig av potenslagarna för att kunna lösa potensekvationer utan räknare. Vi repeterar dem kort här.
$ a^m \cdot a^n = a^{m + n}$
$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$
$ (a^m)^n = a^{m \cdot n}$
$ (a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x $
$ a^0 = 1 $
$ a^{-x} = \frac{1}{a^x} $
$ a^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{a} $
$ a^{ \frac{1}{x} } = \sqrt[x]{a}$
Vill du se bevisen för de olika lagarna, gå tillbaka till lektionen Potenser och potenslagarna.
Lösa potensekvationer med roten ur
Att lösa potensekvationer går ut på att få exponenten, som den okända variabeln upphöjs till, att bli en etta. En av metoderna för att lyckas med det är att genomföra "roten ur" beräkningar. Enligt definition gäller att
$\sqrt[n]{a^n}=a$n√an=a
Vi använder "samma" roten ur som exponenten. Upphöjs den okända variabeln till $5$5 tar vi alltså $5$:e roten ur bägge led för att lösa ekvationen.
Exempel 1
Lös ekvationen $x^5=7$x5=7
Lösning
Vi löser ekvationen med femte roten
$x^5=7$x5=7 vi drar femte roten ur båda leden
$x=\sqrt[5]{7}\approx1,476$x=5√7≈1,476
Upphöjs den okända variabeln till $n$n tar vi alltså $n$:e roten ur bägge led för att lösa ekvationen.
Denna lösningsmetod är effektiv om vi har tillgång till en räknare. Utan räknare behöver vi även kunna en annan metod. Den använder sig av potenslagarna.
Lösa potensekvationer med potenslagarna
Vi vill skriva om ekvationen så att exponenten i potensekvationen blir en etta. Då har vi löst ekvationen. Vi utnyttjar potenslagarna för att lyckas med det. Vi vet att $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$(ax)y=ax·y vilket leder till följande.
$\left(a^n\right)^{\frac{1}{n}}$(an)1n $=a$=a
Det är detta vi vill utnyttja. Upphöjs den okända variabeln till $n$n upphöjer vi båda leden med exponentens invers, vilket är $\frac{1}{n}$1n .
Exempel 2
Lös ekvationen $x^5=7$x5=7
Lösning
Vi löser ekvationen med potenslagarna
$x^5=7$x5=7 upphöj med en femtedel i båda leden
$x=7^{1/5}\approx1,476$x=71/5≈1,476
Detta fungerar eftersom $\left(x^5\right)^{\frac{1}{5}}=x^{5\cdot\frac{1}{5}}=x^1=x$(x5)15 =x5·15 =x1=x
Dessa båda sätt att lösa potensekvationer är likvärdiga. För vi vet att följande gäller.
$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a1n =n√a
Antal lösningar till potensekvationer
Ett negativt tal upphöjt till ett jämt antal ger alltid ett positivt resultat. Det innebär att antalet lösningar beror på om exponenten är jämn eller udda.
Ekvationen $kx^n=a$kxn=a där $a,\text{ }k$a, k och $n$n är konstanter och $\frac{a}{k}\ge0$ak ≥0, har
en reell lösning då $n$n är ett udda tal och
två reella lösningar då $n$n är ett jämt tal.
Ekvationerna $x^3=27,\text{ }4x^{11}=5$x3=27, 4x11=5 och $0,4x^{31}=2$0,4x31=2 har alla en lösning var, eftersom exponenterna är udda tal. Ekvationerna $x^2=25,\text{ }12x^8=144$x2=25, 12x8=144 och $\frac{x^{24}}{5}=$x245 =$3$3 har däremot två lösningar var: en positiv och en negativ rot.
Så löser vi svårare potensekvationer
Många potensekvationer behöver förenklas innan vi tillämpar metoderna ovan. Observera detta. Vi måste först förenkla uttrycket så att potensen med variabeln inte har någon koefficient. Ett exempel på det är följande ekvation.
Exempel 3
Lös ekvationen $12x^8=144$12x8=144
Lösning
Dividera först båda leden med $12$12
$\frac{12x^8}{12}=\frac{144}{12}$12x812 =14412
$x^8=12$x8=12
Nu tar vi åttonderoten ur båda leden för att få $x$x självt i VL
$\sqrt[8]{x^8}=\sqrt[8]{12}$8√x8=8√12
$x\approx1,364$x≈1,364
I det här fallet är även en lösning $x=-\sqrt[8]{12}\approx-1,364$x=−8√12≈−1,364 eftersom $x$x är upphöjt till ett jämnt tal och därmed har två lösningar.
Det gäller eftersom $\left(1,364\right)^8=\left(-1,364\right)^8$(1,364)8=(−1,364)8.
Självklart kan vi även upphöja med en åttondel för att få fram samma lösning till ekvationen.
$x=\pm12^{1/8}\approx\pm1,364$x=±121/8≈±1,364
Steg för steg
| 1 | $6x^5-2=1$6x5−2=1 | Börja med att addera med 2 i bägge leden |
| 2 | $6x^5-2+2=1+2$6x5−2+2=1+2 | |
| 3 | $6x^5=3$6x5=3 | Dela med 6 |
| 4 | $\frac{6x^5}{6}=\frac{3}{6}$6x56 =36 | |
| 5 | $x^5=0,5$x5=0,5 | |
| 6 | $\sqrt[5]{x^5}=\sqrt[5]{0,5}$5√x5=5√0,5 | Femte roten ur |
| Lösning | $x\approx0,87$x≈0,87 |
Lös potensekvationer med GeoGebra
På GeoGebra hittar vi roten genom att klicka på 
nere i vänstra hörnet, då öppnar sig tangentbordet.
Klicka på $f\left(x\right)$ƒ (x) för att komma åt symbolen 
och fyll i den övre rutan med den rot du vill ta och gå med piltangenterna till under rottecknet och skriv i talet du ska dra roten ur och klicka enter.
Exempel 4
Lös ekvationen $x^6=912$x6=912 och svara med två decimalers noggrannhet.
Endast svar krävs.
Lösning
Öppna GeoGebra. Klicka på nere i vänstra hörnet. Klicka på $f\left(x\right)$ƒ (x) för att komma åt symbolen .
Fyll i den övre rutan med en femma och gå med piltangenterna till under rottecknet och skriv i talet $912$912 och klicka enter.
Observera att GeoGebra bara ger den positiva roten trots att lösningen på ekvationen är $x_1=3,11$x1=3,11 och $x_2=-3,11$x2=−3,11.
Lös potensekvationer med räknaren
Det är inte alltid helt enkelt att veta hur du beräknar t.ex. sjätteroten ur 64 ( $\sqrt[6]{64}$6√64 ) på en räknare. Kombinationen av knapptryckningar varierar — ibland är det smidigt, ibland krångligare. Då är det viktigt att känna till potensregeln att
$\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$n√a=a1/n
På det här viset kan du alltid beräkna t.ex. $64^{\frac{1}{6}}$6416 .
- På exempelvis Texas grafritande räknare beräknar du n:te roten ur något på följande vis:
- Skriv n, t.ex. om du ska beräkna sjätteroten ur skriver du siffran $6$.
- Tryck på knappen MATH och välj x√
- Nu står det 6x√(
- Fyll på med a, dvs ska du beräkna sjätteroten ur $64$ skriver du $64$ och slutparentes.
- Nu ska det stå 6x√(64)
- Tryck enter, klart!
Vanliga fel och tips
1. Att glömma att göra variabeltermen ensam innan vi tar roten ur
Ett vanligt misstag är att ta roten ur direkt utan att först göra variabeltermen ensam. Exempel på detta felaktiga tillvägagångssätt:
$3x^5=10$3x5=10
$x=10^{\frac{1}{3}}\approx2,15$x=1013 ≈2,15
Detta är fel. I steg 1 här ovan behöver vi först dela med $3$3 så att vi får
$\frac{3x^5}{3}=\frac{10}{3}$3x53 =103
$x^5=3,333$x5=3,333
Nu kan vi upphöja med $\frac{1}{5}$15 (femterotenur)
$x=3,333^{\frac{1}{5}}\approx1,27$x=3,33315 ≈1,27
Potensekvationer på nationella prov
Här sammanfattar vi det som du behöver kunna om detta område innan det nationella provet i Matematik 1. Vi löser också en uppgift från ett nationellt prov på området.
- Du behöver kunna lösa potensekvationer av typen $x^n=a$xn=a, ibland även utan att använda räknaren.
- På de publika nationella proven har det inte förekommit längre problemuppgifter där potensekvationer används som en del av lösningen.
Exempel från HT 16, uppgift 4 (del B utan räknare)
Lös ekvationen $4x^3=32$4x3=32
Lösning
$4x^3=32$4x3=32
Börja att dividera båda sidor med $4$4
$x^3=8$x3=8
Nu vet vi att vi får svaret genom
$x=\sqrt[3]{8}$x=3√8
Dvs det tal som upphöjt med 3 blir 8. Detta tal är 2 då $2^3=8$23=8.
$x=2$x=2
Exempel från VT 12, uppgift 7 (del I utan räknare)
Lös ekvationen $x^{\frac{1}{2}}=9$x12 =9
Detta är också en typ av potensekvation, men här har vi istället fått ekvationen med $x^{\frac{1}{2}}$x12 vilket är samma sak som $\sqrt{x}$√x.
Här kan vi istället upphöja bägge leden med $2$2 så att vi får
$\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^2=9^2$(x12 )2=92
$x=81$x=81
Här använder vi alltså inte den vanliga metoden för att lösa potensekvationer utan får tänka efter vad $x^{\frac{1}{2}}$x12 egentligen innebär.
Exempel i videon
- Lös ekvationen $x^2=16$x2=16
- Lös ekvationen $x^3=27$x3=27
- Lös ekvationen $x^5=15$x5=15
- Lös ekvationen $5x^7=85$5x7=85
- Lös ekvationen $\frac{x^5}{3}-6=12$x53 −6=12
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (14)
-
1. Premium
Lös ekvationen $x^3=8$x3=8 utan räknare.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra PotensekvationerRättar...2. Premium
Vad är sidans längd i en kub med volymen $729\text{ cm}^3$729 cm3?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Lös ekvationen $5x^2=45$5x2=45
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra PotensekvationerRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Studera ekvationslösningen och bestäm talet $a$a .
$2x^3=16$2x3=16
$x^3=8$x3=8
$x=\sqrt[a]{8}$x=a√8
$x=2$x=2
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Lös ekvationen $x^6=64$x6=64
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Lös ekvationen $2x^5=64$2x5=64
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Vad är omkretsen av en cirkel som har arean $50$50cm$^2$2?
Svara med en decimals noggrannhet.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Studera ekvationslösningen och bestäm $n$n.
$3x^5+4=100$3x⁵+4=100
$3x^5=96$3x⁵=96
$x^5=32$x5=32
$x=\sqrt[n]{32}$x=n√32
$x=2$x=2
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Lös ekvationen med hjälp av räknare.
$2x^5=28$2x5=28
Avrunda till en decimal.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Potensekvationer potensfunktioner rationella exponenterRättar...10. Premium
Lös ekvationen $4x^3=32$4x3=32 utan räknare.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PotensekvationerLiknande uppgifter: Algebra Ekvationer Ma1c NP ht16 nationella prov PotensekvationerRättar...11. Premium
Lös ekvationen utan räknare.
$5x^3=40$5x3=40
Kontrollera sedan ert svar med räknaren.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Potensekvationer potensfunktioner rationella exponenterRättar...12. Premium
Lös ekvationen utan räknare.
$x^{\frac{1}{3}}=2$x13 =2
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...13. Premium
Beräkna sidornas längd för kuben på bilden.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Potensekvationer potensfunktioner rationella exponenterRättar...14. Premium
Gör klart tabellen genom att fylla de tomma rutorna med positiva tal.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Rotekvationer Kvadratrötter - Roten urLiknande uppgifter: aritmetik kvadratrötter Potensekvationer potenser roten urRättar...c-uppgifter (15)
-
15. Premium
Lös ekvationen $5x^2-20=0$5x2−20=0
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra andragradsekvationer Ekvationer potensekvationRättar...16. Premium
Lös ekvationen $2x^4=32$2x4=32
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?💡 Du skrev +-. Det godkänns, men tecknet ± finns på tangentbordet.💡 Du skrev — två lösningar i rad utan något emellan, och då blir det ett enda uttryck. Skriv ett komma eller ordet och mellan dem: . Kommatangenten och och-knappen finns på tangentbordet.💡 Derivera ditt svar och jämför med uttrycket i frågan. Konstanten spelar ingen roll — +C är alltid tillåtet.Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer PotensekvationerRättar...17. Premium
Lös ekvationerna och svara exakt.
a) $x^2-100=0$x2−100=0
b) $3^{2x}\cdot9^x=3^4$32x·9x=34
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PotensekvationerLiknande uppgifter: Algebra exponentialekvationer kvadratrotsmetoden Potensekvationer potensregler RotekvationerRättar...18. Premium
Lös ekvationen $\frac{x^7}{2}-$x72 −$14=50$14=50
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...19. Premium
Frida försöker lösa ekvationen men det blir fel i något steg. Vilket?
Steg $1$1 : $33-3x^3=6$33−3x3=6 Addera $3x^3$3x3 i båda leden.
Steg $2$2 : $33=3x^3+6$33=3x3+6 Subtrahera $6$6 i båda leden.
Steg $3$3 : $27=3x^3$27=3x3 Dra tredjeroten ur i båda leden.
Steg $4$4 : $3=3x$3=3x Dividera med $3$3 i båda leden.
Steg $5$5 : $1=x$1=x "Byt sida" för att få $x$x i vänster ledet.
Steg $6$6 : $x=1$x=1
Försök gärna lösa ekvationen själv först och jämför er lösning med Fridas.
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...20. Premium
Vilket alternativ kan ge lösningen till hur stor kubens volym V är, om vi vet att en sidas area är $36$36 cm$^2$2 ?
A. $V=a^2$V=a2 då $a=\sqrt{36}$a=√36
B. $V=a^{^3}$V=a3 då $a^2=36a$a2=36a
C. $V=a^3$V=a3 då $a^3=\left(\sqrt{36}\right)^3$a3=(√36)3
D. $V=a^3$V=a3 då $a^3=a\sqrt{36}$a3=a√36
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer PotensekvationerRättar...21. Premium
Lös ekvationen med hjälp av räknare.
$3x^8=27$3x8=27
Ange svaret med tre decimaler.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...22. Premium
Lös ekvationen $2x^{\frac{3}{2}}=16$2x32 =16
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...23. Premium
Lös ekvationen.
$x^{\frac{2}{3}}=5^2$x23 =52 , $x>0$x>0
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Potensekvationer potensregler rationella exponenterRättar...24. Premium
Vad ska $x$x vara i ekvationen $4^x+4^x+4^x+4^x=4^{20}$4x+4x+4x+4x=420 ?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...25. Premium
Bestäm talet $x$x utan räknare.
$3^{46}+3^{45}=x\cdot3^{45}$346+345=x·345
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra aritmetik potensreglerRättar...26. Premium
Vad ska $x$x vara i ekvationen $3^{x-4}=9^2$3x−4=92 ?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...27. Premium
Lös ekvationen $4^{-x}=\frac{1}{2}$4−x=12
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: potensekvation potenslagar potensräkning potensreglerRättar...28. Premium
Lös ekvationen $x^{\frac{6}{4}}\cdot x^{\frac{1}{2}}-64=0$x64 ·x12 −64=0
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Potensekvationer potenserRättar...29. Premium
Lös ekvationen $2^{3x}=4^{20-x}$23x=420−x
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra potensekvation potenslagar potensräkning potensreglernaRättar...a-uppgifter (6)
-
30. Premium
Avgör, utan räknare, men med hjälp av potensreglerna vilket påstående som stämmer.
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
31. Premium
Bestäm, utan räknare, det positiva värdet på $a$a som ger att $x=14$x=14 är en lösning till ekvationen
$x=$x= $\sqrt{\frac{49a^6}{16}}$√49a616
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler roten urRättar...32. Premium
Lös ekvationen. Svara exakt.
$3\cdot9^x+3\cdot9^x+3\cdot9^x=27$3·9x+3·9x+3·9x=27
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 2 nationella prov Nationellt prov Ma2a vt15 potenser Prov rationella exponenterRättar...33. Premium
Lös ekvationen.
$4^x=2^{4x+5}$4x=24x+5
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Potensekvationer potensregler rationella exponenterRättar...34. Premium
Lös ekvationen $\sqrt[3]{x^2}\cdot\sqrt[3]{x^2}\cdot\sqrt[3]{x^2}=81$3√x2·3√x2·3√x2=81
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser och PotenslagarLiknande uppgifter: aritmetik potenser potenslagar potensregler taluppfattningRättar...35. Premium
Lös ekvationen
$\frac{x^{^{\frac{7}{2}}}+x^{^{\frac{7}{2}}}+x^{^{\frac{7}{2}}}+x^{^{\frac{7}{2}}}+x^{^{\frac{7}{2}}}}{x\sqrt{x}}=$x72 +x72 +x72 +x72 +x72 x√x = $125$125
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra PotensekvationerRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
-
Igor Igor
Fråga 16: Jag skriver in svaret "x=±2" och får fel. Jag kollar förklaringen som anger att svaret ska vara just "x=±2". Jag testar att skriva det som "x₁=2 och x₂=-2" men får fel på det också.
Vad är det jag missar? Eller är det fel i systemet?
Eddler
Hej!
Du har helt rätt — svaret $x = \pm 2$ är korrekt. Vi har nu uppdaterat övningen så att $\pm$-notationen och olika varianter accepteras direkt. Tack för att du rapporterade!
Hör av dig om du har fler frågor!
Boven
Förklaringen till fråga 8
Tredje roten ur 9 är väl inte 9^(2/3)?
Louise Göransson
hej jag behöver hjälp med att lösa ut vad x är i :
3^-7*3^x=27
Lennie Granholm
Videon är trasig på något vis
Moa Nordin
Hej! Jag førstår inte helt hur tredjeroten ur 9 blir 3 upphøjt i 2/3 och hur detta kan anvendas på andra tal och situationer. Tips på hur man kan tänka ?
John Hörnvall
Den där sista gjorde jag alldeles för komplicerad. Det fungerade i alla fall, men man känner sig dum då man har jobbat hårt i flera minuter bara för att se en jätte-fin lösning.
Anna Svensson
Hej, när jag skrev in denna i miniräknaren x=12^(1/8)≈1,264 så fick jag svaret ≈1,364 har jag gjort fel eller står det fel i ert exempel? Tack på förhand.
Sara Svensson
Hej!
×^3-6=8. Har kört fast och facit visar bara svaret, inte hur man räknar. Samma med 1,5×^2÷2,5=210.
Arsema Kifle
hej, jag forstar inte fragar 5 steg 4 i den alternativa forklaringen, kan du hjalpa till?
Tack pa forhand!
Baldurn
Jag anser att förklaringen till fråga 6 är fel. När vi kommer till
"x^5=32" så skriver ni att man ska höja upp till 1/5 i bägge led.
Alltså blir (x^5)*(1/5)=x men sedan har ni skrivit 1/5√32 vilket inte är att man höjer upp talet 32 till 1/5 utan att man drar en femtedels rot ur talet.
Har ni skrivit så för att markera att det finns två lösningar som ni pratar om i videon eller har ni helt enkelt skrivit fel? Om man höjer upp till 1/5 så ska man ju inte behöva ta roten ur enligt mig.
Vänligen/ Björn
Dimitrios Sria
Hej,
Vad får ni om ni löser detta?
x − 10 = √x + 10
Dimitrios Sria
könstigt jag fick följande:
x²+100=x+100 ⇔ x² - x= 0 ⇔ x(x-1)=0 så x₁= 1 eller x₂=0
madelene söderblom
Hej!
Jag undrar om fråga 2, jag förstår inte riktigt detta att svaret ska bli 2. När jag tar roten ur 64 så får jag 8. jag har en casio fx-82ES PLUS. Gör jag något fel? Tacksam för svar
Kicki P
Hej! Hur gör man upphöjt till en 1/5 del på miniräknare? Har en Texas TI-30, försökt hitta svar här ovan men hittar inget.
Kicki P
Hittar ingen MATH knapp? Är det 1 / 3 ( delat tecknet ) man använder?
Caroline
Hur kan 64^1/3 bli ^3 roten ur 64 = 4...
Jag kan ju inte ens skriva ^3 roten ur 64 på min texas? Bara roten ur 64 direkt och då är det 8!
Dels kan man inte göra en upphöjning innan "roten ur.." och dels kan man inte heller skriva exempel "49^-1/2".
Är det här huvudräkning då eller? Då är jag helt lost.. :/
Caroline
Nu hittade jag såklart till ^3 roten ur 64. 3, MATH, x roten ur, 64.
Men någon som vet hur jag skriver typ 1/2, eller 1/7 i upphöjt?
Caroline
Hittade! Sorry för spam!!!
Tiina Annola
Hej!
Hur gör jag för att slå talet på https://www.desmos.com/calculator ?
abdi
men sånt här kommer väl inte på högskoleprovet. Då man måste använda sig av miniräknare för att lösa t.ex. sjätterotenur ett viss tal..
Mattesnille
Kan du svara på denna fråga
Lös ekvationen:
5x^5+7=14
Andreas Enström
Hej! Nu är det ju inte ett stort problem då man ser de rätta svaren.. Men när jag skriver rätt svar blir det rödmarkerat. Tex ditt svar: 2, rätt svar 2 :/ går det inte att ordna detta.
Alexander Norlin
Hej jag sitter och funderar hur man använder 5 roten ur, på den miniräknaren ni har på eran hemsida? mvh Alex
Christina Lantz
Hej Simon
Har du tips på en bra räknare som är så enkel som möjligt? Ska läsa ma 2 också.
Hälsning och tack
christina
Emma
Hej, varför tar du just 1/5 när du ska räkna ut hur mycket x^5 blir?
Lien Tran
Hej
Vilken knapp används för att få 5 roten ur 5 upphöjd med 5 på Texas instrument TI-83 plus?
Tacksam för svar
ronjawiie
men på högskoleprovet då man inte får ha miniräknare, hur räknar jag ut de då?
ronjawiie
tack för snabbt svar!
ja har köpt er HP kurs så jag ska ta mig en titt på testen också =)
Berkan991
Hej hur löser man denna uppgiften!
5-4*2+3(8-6)
OBS!!!!
Skulle bli glad om ni la videoklipp på sånt här!!
Veilan
Hur kommer det sig att du tar addition före multiplikation på första uppgiften? Jag trodde att division alltid kom före addition.
lonninge
Säkert en dum fråga men påverkar potens uträkningen om det är upphöjd till tre och framåt?
Exempel -3*-3 blir ju 9
sen...... 9*-3 blir ju -27
eller?
kamilah89
hej!
jag försår inte varför 5x 1/5=1
kan du förklara för mig
ludhal0104
Jag har en Casio fx-82 ES PLUS, känns som inget fungerar med denna miniräknare 🙁
Alwisw
Hej!
Tack för en bra video. Dock undrar jag, tror du att det kan komma precis en sådan fråga på högskoleprovet? Skulle bli knepigt om man ska räkna ut femteroten ur 15 i huvudet. 🙁
guldgurra
Hej, SImon!
På högskoleprovet får man som bekant inte lov att använda miniräknare. Finns det en metod för huvudräkning? Kan du förklara vad som egentligen händer med basen när exponenten är ett bråktal (som i den andra metoden i videon)?
maalwe
När jag gör som frågan längst upp här, hur man trycker för att få 5e roten av något, så kan jag bara välja på math knappen ett x som ser upphöjt ut. Är det samma sak? För så som svaret är här så ser det ut att vara ett "vanligt" x?
kotey_2003
hej jag ska läsa matte 4 på komvux till hösten, så min fråga kommer ni ha kursen här till hösten?
Dano92
Vart går du igenom potensregelerna? =)
Mikaelas
Hur skriver jag in 15 upphöjt till 1/5 korrekt i räknaren? får fel svar...
Tack på förhand!
/Mikaela
Monika
Hur ska jag trycka på min räknare för att få femte roten? Jag har en Texas ti-83.
mvh Monika
vitti
Hej, kan du förklara lite mer utförligt hur man får 5e roten ur 5 på en ti-85?
Jag lyckas inte!
Endast Premium-användare kan kommentera.