Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Förberedande Aritmetik
Potenser och Potenslagar
Innehåll
- Vad är en potens?
- Skriva potenser med digitala hjälpmedel
- Potenslagarna
- Multiplikation av potenser
- Division av potenser
- Potens av en potens
- Potens av en produkt
- Potens med negativ exponent
- Exponenten noll
- Potens med rationella exponent
- Härledning av några potensregler
- Potenser med olika baser
- Addition och subtraktion med potenser
- Exempel i videon
- Kommentarer
Vad är en potens?
Potenser används för att förenkla beräkningar där man multiplicerar samma tal, eller variabel, med sig själv två eller flera gånger. En potens består av en bas och en exponent som tillsammans bildar en potens.
Potenser och potenslagarna är något som återkommer om och om igen i kurserna i matematik. Därför är det bra om du lär dig förstå vad en potens är och hur du använder potensreglerna så snabbt som möjligt.
Precis som vi använder multiplikation för att effektivisera skrivsättet för ett antal lika termer som summeras, så här
$2+2+2+2+2+2+2+2=8\cdot2$2+2+2+2+2+2+2+2=8·2
så använder vi potensform för att effektivisera skrivsättet för en produkt med ett antal likadana faktorer, så här
$2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^8$2·2·2·2·2·2·2·2=28
Potens
$a^x$ax är en potens, där $a$a kallas bas och $x$x exponent.
Skrivsättet innebär att vi multiplicerar $a$a med sig själv $m$m gånger. Man utläser skrivsättet potensen $a^m$am som ”a upphöjt till m”. Till exempel utläser vi $4^6$46 som ” fyra upphöjt till sex”.
Nedan följer två exempel där vi räknar med potenser.
Exempel 1
Beräkna värdet av potensen $2⁵$2⁵
Lösning
Vi har här ” två upphöjt till fem”, vilket innebär att två multipliceras med sig självt fem gånger.
$2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32$25=2·2·2·2·2=32
Exempel 2
Beräkna värdet av potensen $3^4$34
Lösning
Vi har här ” tre upphöjt till fyra”, vilket innebär att tre multipliceras med sig självt fyra gånger.
$3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81$34=3·3·3·3=81
Skriva potenser med digitala hjälpmedel
Nästan alla digitala hjälpmedel kan beräkna potenser åt dig. Oftast används symbolerna ^ eller xⁿ som ikon på knappen som används för att räkna ut potenser.
Vill du skriva potenser på Eddler i kortsvaren eller på GeoGebra skriver du på följande vis.
Upphöjt till kan skrivas genom att hålla nere shift och samtidigt trycka på knappen med symbolen ^
Ofta hittar du den på knappen precis till höger om Å.
På vissa digitala hjälpmedel skrivs ^ ut genast, medans det på andra inte skrivs förrän du anger vad du vill ha i exponenten, det vill säga ^ skriva ut samtidigt som du ex skriver ut exponenten tre i skrivsättet 7^3.
Potenslagarna
För att förenkla och effektivisera beräkningar med potenser används potenslagarna, även kallade potensreglerna. Dessa kan endast användas när potenserna i uttrycket är skrivna på samma bas. Alltså för exempelvis uttrycken $2^3\cdot2^5$23·25 eller $\frac{6^4}{6^2}$6462 , men inte för $2^3\cdot6^5$23·65 och $\frac{8^4}{6^2}$8462 .
Potenslagarna
För alla reella tal $x$x och $y$y och positiva tal $a$a och $b$b gäller att
$a^x\cdot a^y=a^{x+y}$ax·ay=ax+y
$\frac{a^x}{a^y}$axay $=a^{x-y}$=ax−y
$(a^x)^y=a^{x\cdot y}$(ax)y=ax·y
$\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x}$(ab )x=axbx
$(a\cdot b)^x=a^x\cdot b^x$(a·b)x=ax·bx
$a^{-x}=$a−x= $\frac{1}{a^x}$1ax där $a\ne0$a≠0
$a^0=1$a0=1
$a^{\frac{1}{x}}=\sqrt[x]{a}$a1x =x√a
Vi påminner igen att du måste du ha samma bas för att potenslagarna skall kunna användas. Har potenserna inte samma bas kan man försöka skriva om dem så att de får samma bas med bibehållet värde. I exempel $10$10 visar vi detta. Men det är inte alltid möjligt. I dessa fall får man beräkna uttrycken utan potensregler.
Reglerna här ovan är mycket viktiga att känna till då de återkommer om och om igen i matematikens olika delar. Ofta finns de med i formelsamlingar. Men kolla igenom vilka formler du får har tillgång till på provet och inte. Det viktigaste är att du vet att de finns, när de ska användas och var du kan hitta dem om du inte vill lära dig dem utantill.
Nedan följer ett exempel på varje potenslag där du kan se hur dessa lagar används.
Multiplikation av potenser
Regeln för multiplikation mellan potenser ger att $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$am·an=am+n
Exempel 3
Skriv $3^5\cdot3^{-2}$35·3−2 som en potens.
Lösning
Vi använder potensregeln vid multiplikation av potenser.
$3^5\cdot3^{-2}=3^{5+(-2)}=3^{5-2}=3^3$35·3−2=35+(−2)=35−2=33
Division av potenser
Regeln för division mellan potenser ger att $\frac{a^m}{a^n}$aman $=a^{m-n}$=am−n
Exempel 4
Skriv $\frac{4^5}{4^2}$4542 som en potens.
Lösning
Vi använder potensregeln vid division med potenser.
$\frac{4^5}{4^2}=$4542 = $4^{5-2}=4^3$45−2=43
Potens av en potens
Regeln för en potens där potensen är en bas ger att $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$(am)n=am·n
Exempel 5
Skriv $\left(2^3\right)^4$(23)4 som en potens.
Lösning
Vi använder regeln för en potens där potensen är en bas.
$\left(2^3\right)^4=2^{3\cdot4}=2^{12}$(23)4=23·4=212
Potens av en produkt
Regeln för en potens där basen är en produkt ger att $(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$(a·b)n=an·bn
Exempel 6
Beräkna $\left(2\cdot8\right)^2$(2·8)2 utan räknare.
Lösning
Vi använder regeln för potenser där basen är en produkt
$\left(2\cdot8\right)^2=2^2\cdot8^2=4\cdot64=256$(2·8)2=22·82=4·64=256
Utifrån detta gäller att
$256=16^2=\left(2\cdot8\right)^2=2^2\cdot8^2=4\cdot64=256$256=162=(2·8)2=22·82=4·64=256
vilket kan vara användbart vid omskrivning för beräkning utan digitala hjälpmedel av potenser med stora baser.
Potens med negativ exponent
Regeln för potenser med negativ exponent ger att $a^{-n}=$a−n= $\frac{1}{a^n}$1an där $a\ne0$a≠0
Exempel 7
Skriv $\frac{1}{2^2}\cdot$122 · $2^6$26 som en potens
Lösning
Här kan vi lösa detta på två olika vis.
- Med regel för potens med negativ exponent
$\frac{1}{2^2}\cdot2^6=2^{-2}\cdot2^6=2^{-2+6}=2^4$122 ·26=2−2·26=2−2+6=24
2. Potensregeln vid division med potenser
$\frac{1}{2^2}\cdot2^6=\frac{2^6}{2^2}=2^{6-2}=2^4$122 ·26=2622 =26−2=24
Exponenten noll
Regeln för potenser med exponenten noll ger att $a^0=1$a0=1
Exempel 8
Skriv $\frac{6^4\cdot6^3}{7^0}$64·6370 som en potens.
Lösning
Vi använder multiplikationsregeln i täljaren, sedan att $a^0=1$a0=1.
$\frac{6^4\cdot6^3}{7^0}=\frac{6^{4+3}}{7^0}=$64·6370 =64+370 = $\frac{6^7}{1}=6^7$671 =67
Potens med rationella exponent
Regeln för potenser med rationella exponenter ger att $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a1n =n√a
Exempel 9
Beräkna $\sqrt[3]{8}$3√8 utan räknare.
Lösning
Vi använder regeln för sambandet mellan roten ur och en rationell exponent.
$8^{\frac{1}{3}}$813 är samma sak som $\sqrt[3]{8}$3√8 dvs $2$2
Man kan också tänka att $2\cdot2\cdot2=8$2·2·2=8.
Det tal som gånger sig själv tre gånger blir $8$8 är tredjeroten ur $8$8 .
Härledning av några potensregler
Här nere härleder vi några av reglerna som används ovan.
Regeln a⁰ = 1
Vi skriver först potensen som
$a^0=a^{m-m}$a0=am−m
Nu använder vi divisionsregeln
$a^{m-m}=$am−m= $\frac{a^m}{a^m}=1$amam =1
Detta leder till att $a^0=1$a0=1
Regeln $a^{-x}=$a−x= $\frac{1}{a^x}$1ax
Vi skriver potensen som
$a^{-x}=a^{0-x}$a−x=a0−x
Nu använder vi divisionsregeln
$a^{0-x}=$a0−x=$\frac{a^0}{a^x}$a0ax
Då $a^0=1$a0=1 får vi
$\frac{a^0}{a^x}=\frac{1}{a^x}$a0ax =1ax
Detta leder till att $a^{-x}=$a−x= $\frac{1}{a^x}$1ax
Regeln $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a1n =n√a
Eftersom att vi vet att
$\left(a^{\frac{1}{n}}\right)^{^n}=a$(a1n )n=a
och $\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a$(n√a)n=a
gäller även att
$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a1n =n√a
Potenser med olika baser
Som sagt gäller bara potensreglera när du har potenser med samma bas. Om de inte har samma bas försöker vi skriva om dem till samma.
Exempel 8
Skriv $3^4\cdot9^3$34·93 som en potens.
Lösning
Potenserna har inte samma bas. Men detta kan vi fixa till genom att skriva om basen $9$9 till $3^2$32 . Vi får då att
$3^4\cdot9^3=3^4\cdot\left(3^2\right)^3=3^4\cdot3^{2\cdot3}=3^{4+6}=3^{10}$34·93=34·(32)3=34·32·3=34+6=310
Men vi skulle lika gärna kunna välja att skriva om uttrycket på basen $9$9 i stället. Så här.
$3^4\cdot9^3=3^{2\cdot2}\cdot9^3=\left(3^2\right)^2\cdot9^3=9^2\cdot9^3=9^{2+3}=9^5$34·93=32·2·93=(32)2·93=92·93=92+3=95
Eftersom att $3^{10}=9^5$310=95 så är båda alternativen lika rätt.
Addition och subtraktion med potenser
Vi har inte räkneregler för addition och subtraktion med potenser. Men det finns vissa specialfall där man ändå kan utnyttja potensreglerna genom att först skriva om dem till en produkt eller kvot.
Exempel 10
Skriv $3^7+3^7+3^7$37+37+37 som en potens.
Lösning
Vi har ingen räkneregel för addition med potenser. Men där emot ser vi att antalet termer är tre vilket gör att vi kan skriva om uttrycket till en produkt.
$3^7+3^7+3^7=3\cdot3^7$37+37+37=3·37
Nu har vi i stället en produkt med samma bas och vi kan använda en av våra potensregler.
$3\cdot3^7=3^1\cdot3^7=3^{1+7}=3^8$3·37=31·37=31+7=38
Exempel 11
Förenkla $\frac{4^2+4^2+4^2}{2^4}$42+42+4224 till ett heltal.
Lösning
Skriv först om termerna till en produkt, eftersom att vi inte har några potensregler för summor.
$\frac{4^2+4^2+4^2}{2^4}=$42+42+4224 = $\frac{3\cdot4^2}{2^4}$3·4224
Skriv om möjligt om potenserna till samma bas. Förenkla och beräkna sedan uttrycket steg för steg.
$\frac{3\cdot4^2}{2^4}=$3·4224 = $\frac{3\cdot4^2}{(2^2)^2}=$3·42(22)2 = $\frac{3\cdot4^2}{4^2}=$3·4242 =
$\frac{3\cdot4^2}{4^2}=3\cdot\frac{4^2}{4^2}=$3·4242 =3·4242 = $3\cdot4^{2-2}=$3·42−2=
$3\cdot4^{2-2}=3\cdot4^0=3\cdot1=3$3·42−2=3·40=3·1=3
Exempel i videon
- $2^3$23
- $\left(-3\right)^4$(−3)4 och $-3^4$−34
- $2^3\cdot2^4$23·24
- $5^5\cdot5^{-2}$55·5−2
- $\frac{5^5}{5^2}$5552
- $5^{-2}$5−2
- $\left(2^3\right)^4$(23)4
- $1001^0$10010
- $5^3m^3$53m3
- $3^{\frac{1}{5}}$315
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (23)
När du skriver potenser på Eddler kan du skriva tex $3^2$32 som 3^2. Se i texten hur du gör det.
-
1. Premium
Skriv med siffror sju upphöjt till tre.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
2. Premium
Skriv $2\cdot2\cdot2$2·2·2 som en potens.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potenslagarnaRättar... -
-
3. Premium
Skriv $4\cdot4\cdot4\cdot4\cdot4$4·4·4·4·4 som en potens.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
4. Premium
Skriv $x\cdot x\cdot x\cdot x$x·x·x·x som en potens.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potenslagarnaRättar... -
-
7. Premium
Beräkna utan räknare $10\text{ }000^0$10 0000.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
8. Premium
Förenkla uttrycket $3^2\cdot3^5$32·35 med hjälp av potensreglerna.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck exponenter potenser potensregelnRättar... -
-
9. Premium
Skriv $5^2\cdot5^5$52·55 som en potens.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
10. Premium
Förenkla uttrycket $13^5\cdot13^7$135·137 med hjälp av potensreglerna.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar... -
-
11. Premium
Skriv $\frac{8^8}{8^3}$8883 som en potens.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar... -
-
12. Premium
Skriv $5^5\cdot5^3$55·53 som en potens.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar... -
-
13. Premium
Skriv $\frac{12^6}{12^{12}}$1261212 som en potens.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar... -
-
14. Premium
Ni har fått i uppgift att förenkla uttrycket $3^7\cdot5^7$37·57 med potensreglerna.
Fiffi säger att det blir $15^{14}$1514 medan Knut säger att det blir $8^{49}$849. Ali säger att båda har fel.
Vad säger du?
Träna på att motivera ditt val.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln resonemang taluppfattningRättar... -
-
15. Premium
Skriv $\left(4^3\right)^5$(43)5 som en potens.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar... -
-
16. Premium
Beräkna utan räknare $3^{-3}$3−3
Svara exakt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar... -
-
17. Premium
Skriv $4^2\cdot2^4$42·24 som EN potens.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar... -
-
18. Premium
Beräkna utan räknare $\left(-2\right)^3$(−2)3
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagar potensreglerRättar... -
-
19. Premium
Beräkna utan räknare $\left(-6\right)^2$(−6)2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagar potensreglerRättar... -
-
20. Premium
Skriv $6^{-3}\cdot\left(6^2\right)^4$6−3·(62)4 som en potens med basen $6$6.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagarRättar... -
-
21. Premium
Skriv $\frac{\left(2^4\right)^{-4}}{2^{-18}}$(24)−42−18 som en potens med basen $2$2.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagarRättar... -
-
22. Premium
Orvar påstår att $a^b=b^a$ab=ba och ger följande exempel:
$2^4=4^2$24=42
$16=16$16=16 Stämmer!Stämmer Orvars påstående för alla värden på $a$a och $b$b?
Träna på att motivera ditt svar, men svara bara med JA eller NEJ här.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra aritmetik Exponentialfunktioner och Potensfunktioner potenser potenslagarna taluppfattningRättar... -
-
23. Premium
Albert och Eva har fått i uppgift att förenkla $\frac{(3\cdot9)^2}{27^4}$(3·9)2274 till en potens.Albert säger att svaret är $27^{-2}$27−2
Eva säger att svaret är $3^{-6}$3−6Vilket av följande påståenden stämmer? Du får använda din räknare för att motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
c-uppgifter (10)
-
24. Premium
Bestäm det värde på $n$n som ger att
$4^5\cdot4^n=4^8$45·4n=48
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagar potensreglerRättar... -
-
25. Premium
Bestäm det värde på $n$n som ger att
$\frac{6^7}{6^{^n}}=$676n = $6^3$63
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagar potensreglerRättar... -
-
26. Premium
Skriv i potensform det tal som är tre gånger så stor som $3^4$34.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagar potensreglerRättar... -
-
27. Premium
Skriv i potensform det tal som motsvarar en tredjedel av $3^5$35.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagar potensreglerRättar... -
-
28. Premium
Skriv $27\cdot3^2$27·32 som en potens med basen $3$3.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: potenser protensreglerRättar... -
-
29. Premium
Skriv $16\cdot2^2\cdot4^3$16·22·43 som en potens med basen $2$2.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potenslagar protensreglerRättar... -
-
30. Premium
Förenkla $\frac{\left(6xy\right)^2}{36xy}$(6xy)236xy
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra aritmetik Förenkla algebraiska uttryck potenser potenslagar potensreglerRättar... -
-
31. Premium
Förenkla $\frac{\left(2x^2\right)^3y^7}{4x^5y^6}$(2x2)3y74x5y6
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra aritmetik Förenkla algebraiska uttryck potenser potenslagar potensreglerRättar... -
-
32. Premium
Lös ekvationen.
$\frac{a^2\cdot(a^5)^3}{a^{-3}}$a2·(a5)3a−3 $=a^x$=ax
Endast svar krävs.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Aritmetik, Polynom och Rationella Uttryck - Version 2Liknande uppgifter: förenkling Matematik 3 potensRättar... -
-
33. Premium
Lös ekvationen $3^3+3^3+3^3=9^n$33+33+33=9n
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
a-uppgifter (5)
-
34. Premium
Vilket tal är störst? Motivera med hjälp av potensregler utan att använda räknare.
$3^{40}$340 eller $2^{60}$260
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potenslagar potensregler resonemangRättar... -
-
35. Premium
Bestäm det värdet på $n$n som ger likheten
$\frac{\left(a^n\right)^{^3}}{a^{-2}}$(an)3a−2 $=a^8$=a8
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser och PotenslagarLiknande uppgifter: potenser potensform potensreglerRättar... -
-
36. Premium
Bestäm $n$n om $2^4\cdot3^8=9^n\cdot6^4$24·38=9n·64
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Nationellt prov Matematik 2b ht 2012 DEL B och CLiknande uppgifter: aritmetik potenser potenslagar potensreglerRättar... -
-
37. Premium
Förenkla $\frac{3^{x+3}}{3^x+3^x+3^x}$3x+33x+3x+3x så långt som möjligt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra potenser potenslagar potensreglerRättar... -
-
38. Premium
Lös ekvationen $\frac{16^x}{2^{3x}}=$16x23x =$4$4
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra potenser potenslagar potensreglerRättar... -
Johan Thelander
Hej,
borde inte förklaringen till uppgift 31 även hänvisa till potensregeln (a^x)^y=a^x^y för att förenkla täljaren?
Tack för en bra tjänst!
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Johan,
jag lägger till det! Tack för påpekande.
An Ko
Antingen fattar jag inte med förevisade potensregler, men stämmer verkligen uppgift 27? För att göra en subtraktion med potenser måste det väl vara samma bas?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej An,
vi har inte använt potensreglerna på koefficienterna utan bara förkortat. Potensreglen används, som du säger, bara på potenser med samma bas.
$\frac{8x^6y^7}{4x^5y^6}=$$\frac{8x^{6-5}y^{7-6}}{4}=2xy$
charlie Ljungdahl
Fråga 11 går inte att få rätt, kvittar hur jag skriver så får jag att det blir fel
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Charlie,
uppgiften har manuell rättning. Vissa uppgifter har det finns väldigt många sätt att svara. Då måste du själv klicka i om du har rätt eller fel efter att du jämfört ditt svar med bedömningsanvisningarna. Det gör du genom att klicka i den röda rutan framför bedömningsanvisningen om du har rätt.
Axel Göransson
Såg nu att det var jag som läste fel 🙂
Axel Göransson
Står nog fel i uppgift 11 då det i facit står: ”Båda har tyvärr fel och Ali har rätt” Borde väll vara att båda har fel???
Sylvia Schöne
Rätt är även bara 2 som svar
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Sylvia,
vi söker helt riktigt värdet $2$, men när vi löser en ekvation eller som här ombes ange ett värde för $n$ är det bra att ta för vana att alltid skriva med variabeln eller $n$. Därför har vi valt att systemet inte ger rätt för enbart $2$ här för att uppmärksamma användaren på vikte av detta för att undvika eventuella poängavdrag vid framtida prov.
Jag hoppas det inte stör din inlärning utan att du känner att du kan ha nytta av Eddler i alla fall.
Malin Malm
Det är dumt att man måste gissa sig till hur man ska skriva svaret rätt. Jag visste att ali hade rätt, jag skrev det, men jag skrev det inte på sättet programemt ville så nu får jag inga poäng. Så dumt.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Malin,
den uppgifter har manuell rättning, vilket innebär att du själv jämför ditt svar med bedömningsanvisningarna och klicka i de poäng som ditt svar motsvarar.
Vi har valt att göra manuell rättning på de uppgifter där vi av erfarenhet vet att elever svarar med så stor variation, men ändå korret, för att just undvika att det blir fel fast det är rätt.
Du kan för övrigt alltid korrigera systemets rättning i efterhand om du anser att ditt svar är korrekt. Men var då noga med att se att du svarat med rätt enhet, rätt antal decimaler mm.
Du ändrar det genom att klicka på Facit och i respektive ruta för poängen.
Lycka till med matten!
Iman Mirbioki Tochai
Hej!
Jag hoppas att allt är fint.
Jag fick svar från min lärare i matematik angående uppgift 11.
Hon skriver att ”Det ser ut som du tänkt rätt och det är nog ett fel i själva automaträttningen.”
För hur jag än svarar om att De andra har fel och Ali har rätt, så får jag fel på uppgiften – jag testade t.o.m. att skriva det som själva sidan uppger som ”rätt svar” – men får svaret att det är fel.
Ni har en bugg i programmeringen av sidan med andra ord.
Med vänliga hälsningar.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej,
tack för att du hör av dig, men uppgiften är automaträttad och det innebär att systemet inte rättar alls utan bara öppnar upp bedömningsanvisningarna får dig att jämföra ditt svar med och sedan klicka i rutorna för de poäng du bör få.
mischa lysell
Hej!
På uppgift 31 förstår jag inte hur 3^8 sedan blir 3^4. Vad har jag missat där?
Först blir det 3^4+4 men sedan bara 3^4
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Mischa,
vi använder potensreglerna.
$3^8$
Vi skriver om expoententen på andra faktorn då $8=4+4$
$3^{4+4}$
Enligt potensregler är $a^{x+y}=a^x \cdot a^y$. Vi kan därför skriva om det som en produkt.
$3^4\cdot3^4$
Att vi gör detta i denna uppgift beror på att vi har en faktor i andra ledet som vi försöker skapa en likhet med för att kunna förkorta bort.
Hoppas det gick att förstå!
Michelle Iderborn dorch
jag undrar en sak.
När man ska göra om tex 2^4 hur kan de bli (2^2)^2?
Samma sak gäller när det tex är 9^3 så blir de (3^2)^3.
Jag förstår inte logiken i den ändringen .
tack
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Michelle,
eftersom att $4=2^2$ och $9=3^2$
kan vi skriva om baserna utifrån det.
Ex. $2^4=2^{2+2}$ eftersom att $4=2+2$
med potensregeln $a^{x+y}=a^x\cdot a^y$ får vi att
$2^{2+2}=2^2\cdot2^2$
och då vi här har två identiska faktorer kan vi skriva dem som en kvadrat
$2^2\cdot2^2=(2^2)^2$
Ex $9^3=(9)^3=(3^2)^3$ eftersom att basen $9=3^2$
Björn Henelund
Hej!
Jag har svårt att förstå förklaring till frågan 24. Jag begriper inte hur eller varför vi först skriva om både högerled och vänsterled så att vi får samma bas i potenserna?
/Björn
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Björn, jag har utvecklat förklaringen lite.
Återkom om det fortfarande är oklart vad jag menar.
Alaa Alhamki
Hej! jag har en fråga som jag inte förstår..
Uttryck en åttondel av 2^9 i potensform.
Hur ska jag tänka fattar inte det. Tack
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej,
”en åttondel” ges av multiplikation med $\frac18$ alternativt division med $8$
Om vi inte får tillgång till räknare för att lösa uppgiften kan ta hjälp av potensreglerna som ger att $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$
Eftersom att $2^3=8$ får vi att
$\frac18 \cdot 2^9=\frac{2^9}{8}=\frac{2^9}{2^3}=2^6$
Du skulle även kunna tänka att $2^9=2^{3\cdot 3}=(2^3)^3=8^3$ vilket ger att
$\frac18 \cdot 2^9=\frac{2^9}{8}=\frac{8^3}{8}=8^2$
Både $2^6$ och $8^2$ är lika med $64$ och eftersom att uppgiften inte ange vilken bas potensen ska ha så bör båda svaren vara likvärdiga.
Hoppas det gick att följa.
massa alhamwi
hej, hur räknar man ut -(-2) upphöjt till -3?
jag fick svaret till 1/36 men i facit står det 1/8!
/massa
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Tolkar jag rätt att -(-2) upphöjt till -3 ska skrivas som
$-(-2)^{-3}$
I så fall gäller att
$-(-2)^{-3}=-\frac{1}{2^3}=-\frac{1}{8}$
Anders Olsson
Uppgift 17 är fortfarande fel. Svaret ska vara 2^-34. Eller hur?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Anders,
nej svaret är inte fel. Kolla på förklaringen så hoppas jag du kan se varför ditt svar inte stämmer.
När man subtraherar ett negativt tal resulterar det i att man adderar det motsatta talet.
Sara Gustafsson
Går ej att skriva upphöjt genom ett tangentbord
Anna Admin (Moderator)
Hej Sara,
Upphöjt till på tangentbordet skrivs genom att hålla nere shift samtidigt som du trycker på knappen strax till höger om Å.
På Chromebooks och vissa andra devices hamnar då markören i exponenten och när du skriver ditt värde hamnar den i exponenten. På andra devices skrivs tecknet ^ som är symbolen för upphöjt till när du trycker shift+ ^
Tänk bara på att hålla ihop hela exponenten med en parentes om det finns flera tal som utgör exponenten.
Exempelvis skriver du $x^{3+5}$ som x^(3+5) och inte som x^3+5 som motsvarar $x^3$$+5$
Lycka till med potenserna!
Louise Göransson
Hej!
Hur räknar man ut $5^2\cdot10^{-3}$ ?? får inte ihop det..
David Admin (Moderator)
Hej Louise,
ditt uttryck består utav två potenser med olika baser, basen $5$ och basen $10$. Det medför att vi inte kan använda oss av någon potensregel rakt av.
Eftersom att baserna inte heller är helt enkla att skriva om till samma, undrar jag om uppgiften var att beräkna eller skriva om till EN potens. Om du ska beräkna, vilket jag gissar att uppgiften säger, blir det som följer.
Vi får då att
$5^2\cdot 10^{-3}=25\cdot \frac{1}{10^3}=$ $25\cdot \frac{1}{1000}=\frac{25}{1}\cdot \frac{1}{1000}=$ $\frac{25}{1000}$
som vi kan förkorta till
$\frac{25}{1000}=\frac{1}{40}$
Var uppgiften att skriva om till EN potens blir det lite krångligare. Det bör du inte behöva lösa i Ma1 och Ma2. Återkom om så är fallet.
Hoppas detta hjälpte dig.
Johanna Klasson
Hej!
Jag har lite problem med den här uppgiften:
”Förenkla med potenslagarna ${\big(\frac{3y}{5}\big)}^2$”
Hur ska jag börja och vad för potenslag ska man använda sig av?
Anna Admin (Moderator)
Hej Johanna.
Vi använder först potensregeln
${(\frac{a}{b})}^{x}=\frac{{a}^{x}}{{b}^{x}}$
När vi tar bort parentesen hamnar exponenten både i täljaren och nämnaren.
${(\frac{3y}{5})}^{2}=\frac{{(3y)}^{2}}{{5}^{2}}$
Nu använder vi potensregeln
${(a·b)}^{x}={a}^{2}·{b}^{2}$
i täljaren.
När vi tar bort parentesen hamnar exponenten på båda faktorerna och vi får att
$\frac{{(3y)}^{2}}{{5}^{2}}=\frac{{3}^{2}·{y}^{2}}{25}=\frac{9{y}^{2}}{25}$
Hoppas det hjälpte dig.
Nathalie Agnekil
Hej. På fråga 12 står det i ert svar om 2 upphöjt till 3 och 3 upphöjt till 2 osv och att Orvars påstående inte stämmer. Men hans påstående är 2 upphöjt till 4 och 4 upphöjt till två = båda 16. Och vad jag kan få det till så är 2 upphöjt till 4 = 16 och 4 upphöjt till 2 = 16. Så hur kopplar ni svaret här?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det han menar där är att $a^b=b^a$ och han visar det genom sitt exempel. Men det finns ju andra exempel där detta inte stämmer som han inte tänker på.
Benjamin Larsson
Du skulle kanske kunna sammanställa ett formelblad för alla de formler som kan vara användbara för högskoleprovet och lägga in på sidan 🙂 ?
Simon Rybrand (Moderator)
Bra tips
Skall vi ta med oss i framtida idéutveckling!
Benjamin Larsson
En annan idé för mattekurserna som hade underlättat när jag läste matte 3 (det var c:a 8 år sedan jag läste a&b) är en video/dokument med repition av terminologin som är növändig för att hänga med t.ex. differens, nämnare, exponent, kofficient etc.
Simon Rybrand (Moderator)
Bra tips, en sådan video har vi påbörjat men inte avslutat. Vi får se till att göra klart den 😉
Benjamin Larsson
Har du något tips på hur man löser uppgift 5 och liknande uppgifter utan räknare? 343^(1/3)
Simon Rybrand (Moderator)
Känner du till att $ 343^{1/3}=\sqrt[3]{343} $, dvs att du söker något tal som multiplicerat med sig själv tre gånger skall blir $343$?
Sedan kan du pröva dig fram till att $7·7·7=343$
Benjamin Larsson
Ja det vet jag, visste bara inte hur man skriver det i kommentarsfältet 🙂 I detta specifika fall funkar det ju att prova sig fram till kubikroten men räcker alltid det för högskoleprovet? Eller bör man lära sig någon metod.
Simon Rybrand (Moderator)
På högskoleprovet är det ju lättare att pröva sig fram då du bara behöver pröva 4 alternativ och kan börja med det mest rimliga.
Känner inte till någon annan metod för detta.
wilzon
har jag tänkt rätt här?
fråga: Beräkna kvoten av 3,2 * 104 och 6,4 * 10-3. Svara i grundpotensform.
`3,2/6,4 x 10^4 x 10^-3 = 0,5 x 10^4 x 10^-3` = 10^4 x 10^-3 = 10^1
så tar jag 0,5 x 10^1 = 5
Simon Rybrand (Moderator)
Lite svårt att följa vad det är du skall göra här. Tolkar det som att det är
$ \frac{3,2 · 10^4}{ 6,4 · 10^{-3}}= 0,5 · 10^{4-(-3)} = 0,5 · 10^{7} = 5 · 10^{6} $
Stämmer det?
deenajjan
Om man har ett tal med 2^5 – 2^3 x 2^3
räknar jag rätt om jag då tar 2^3 x 2^3 – 2^5? med tanke på att det är väl gånger före minus?
eller det gäller inte om det är 3 potenstal?
Simon Rybrand (Moderator)
Nej du kan inte flytta om talen på det viset. Däremot kan du skriva om dem lite smart på följande vis:
$ 2^5-2^6= 2^5(1-2)= 2^5(-1)= -2^5=-32 $
Anika Hossain
Jag har en uppgift som handlar om att förenkla med potenslagarna:
Förenkla
(5^-x + 5^x) ^2 – 2
Vi kan väl inte göra något med – 2 den bör väl stanna kvar?
Jag får svaret till att bli 5^-x*2 + 5^x*2 – 2
så att svaret jag får är: 5^-2x + 5^2x – 2
I facit står det endast: 5^-2x + 5^2x förstår inte vad jag gjort för fel…
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Svarar exakt på detta i kommentaren precis ovanför här.
Charlotte Eriksson
Hej!
Har en uppgift jag ska förenkla som jag inte klarar att lösa. (5^x + 5^-x)^2
Hur gör man?
Simon Rybrand (Moderator)
Hjälper det här dig framåt:
$\left(5^x + 5^{-x}\right)^2 =$
$5^{2x} + 2·5^{x}·5^{-x}+5^{-2x} =$
$5^{2x} + 2·5^{0}+5^{-2x} =$
$5^{2x} + 2+5^{-2x}$
Iwona
Hej
Jag undrar om det påstående stämmer?
a^x , där a>0 betyder att a^x > 0 för alla x
Hälsningar
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Har du provat att rita ut funktionen $y=a^x$ där du väljer lite olika värden på $a$, tex $2^x$?
Då tror jag att du kommer att kunna förstå om detta stämmer.
Arsema Kifle
Hej, jag undrar om man kan rakna pa detta vis ocksa oavsett inkluderade siffror:
27^-2 = 3^3(1^-2)?
Tack pa forhand!
Simon Rybrand (Moderator)
Om jag tolkar hur du har skrivit uttrycket så tycker jag det ser lite konstigt ut
$27^{-2}=\frac{1}{27^2}≈0,0013717$
$ 3^3·(1^{-2})=27·1=27 $
Karl
Hej! Jag hänger inte riktigt med på uträkningen i fråga 8.
(3⋅9)^2 / 27^4
Det jag undrar över är just uträkningen för: (3⋅9)^2
I videon är det ett liknande exempel: (5⋅a)^3 Där potensregeln säger
(a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x = 125a^3
Därför tänker jag att (3⋅9)^2 = 3^2 ⋅ 9^2 = 9 ⋅ 81 = 729.
Så varför skiljer sig regeln i detta fall? Är det endast när man har en okänd variabel då man ska tänka på det sättet?
Karl
Vet ej om det framgick, men jag förstår att 729 = 27^2. Men just att man går ifrån regeln som sägs i videon ang (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x
och istället multiplicerar 3⋅9 med varandra först och sedan lägger till ^2.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Tror jag förstår vad du menar. Det du gör fungerar också i det här fallet. Det blir alltså samma svar i slutändan. Det finns lite olika vägar att gå i den uppgiften för att just utvärdera svaret. Problemet kan vara att om du går över till 729 så är ju talet inte längre på potensform om nu detta eftersöks i svaret på en uppgift.
Karl
Det jag mest menade var att ta reda på: då potensregeln säger (alla fall i klippet) att (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x
så trodde jag att man alltid måste följa det. Men eftersom det inte görs på det sättet i fråga 8, blev jag lite frågande.
Då tänkte jag att (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x kanske gäller mest då man har ett tal som man inte känner till ex: (15⋅b)^3?
Simon Rybrand (Moderator)
Det är nog alltid bra att utgå ifrån den potensregel som verkar användbarast men vid problemlösningsuppgifter kan det förstås även handla om att kombinera olika regler eller att pröva sig fram vilken som passar bäst.
RedEagle
Hej,
Jag trodde att 3√343 = 7 är det samma som 343^1/3, men det är fel, men vad är skillnaderna här? Och hur kan man slå in 3:e, 4:e osv rot på en TI-miniräknare?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Dessa två skrivsätt är samma sak. Det vill säga $ \sqrt[3]{343}=343^{1/3} $.
Det är viktigt att skriva i dessa uttryck en rätt på din räknare. Det bör se ut på följande vis:
343^(1/3)
3ˣ√(343)
Du hittar ˣ√ på din TI-miniräknare om du går till MATH
RedEagle
Tack för hjälpen! men i fallet 3ˣ√(343) måste parentesen vara öppen dvs. 3ˣ√(343 annars blir det error på miniräknaren. Tack ännu en gång för det snabba svaret! 🙂
Lorin
Hej!
du har förklarat utförligt på kommentaren men förstår ändå inte 🙁
$9^n=(3^2)^n$ hur blev det så?
/Lorin
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, Du kan skriva om $ 9=3⋅3=3^2 $. Så då kan vi byta ut $9$ mot $ 3^2$ så att du får
$ 9^n = (3^2)^n $
Hoppas att detta hjälper dig vidare!
Hadi Gholami
Hej
Jag förstår inte hur man löser UPPGIFT 7. Skriv 4^2⋅2^4 i potensform
Jag vet att det måste ha samma bas för att potensregler ska funka. Hur ska man göra?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Har du kikat på förklaringen till den uppgiften? Där skriver vi om
$4^{2}⋅2^{4}= (2^{2})^{2}⋅2^{4} = $ $ 2^{2\cdot 2}⋅2^{4} = $ $2^{4} ⋅2^{4} = 2^{4+ 4}=2^{8} $
Det viktiga där är att inse att du faktiskt kan skriva
$ 4^2 = (2^2)^2 $
Willy
Jag ser att det är många frågor här. Inte förvånad, då jag tycker videon inte riktigt ger en nog genomgång. Det skapar förvirring när man gör övningen, man fastnar och blir frustrerad och kanske tänker ”vad har jag missat? Jag fattar inte!”.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Tack för en bra och konstruktiv kommentar! Vi skall göra så att vi kikar på om vi behöver revidera videoinnehållet för att möta de frågor som dyker upp kring kommentarer och innehållet.
Pedro Veenekamp
Hej!
Menar du inte tredjeroten ur 343? I alla fall det beror faktiskt på vilken minräknare du har. Försök hitta manual till din räknare online (pdf). Ett annan sätt är att skriva som en potens: 344^(1/4).
Daniel U
Självklart menar jag det. Använder eran virtuella miniräknare nere till höger 🙂
Pedro Veenekamp
nroot(n;x) där n=3 och x=343, alltså:
nroot(3;343)=6,9999999999
Simon Rybrand (Moderator)
Det går också att beräkna det genom att upphöja med en tredjedel, tex
$ 343^{1/3} $
Daniel U
Hej.
Hur tar jag fjärderoten på miniräknaren? (tänker på uppgift 5). Använder symbolen för roten ur med (n satt till 4) plus talet men händer inget när jag trycker på = tecknet.?
Donika Mehmeti
Hej, har precis börjat med potenser. Och det jag undrar är helt enkelt
varför denna uppgift: s^3*4^3/8^3 blir 1. Hur skall jag tänka och hur går jag tillväga?
Donika Mehmeti
2^3*4^3/8^3 blir 1 menar jag inte S..
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Ett första sätt är att skriva om täljaren med potensregeln $ (ab)^c = a^cb^c $ så att du får
$\frac{2^3⋅4^3}{8^3} = \frac{(2⋅4)^3}{8^3} = \frac{8^3}{8^3} = 1 $
Ett andra sätt att tänka på kan vara att du skriver ut potenserna på följande vis:
$\frac{{{2}^{3}} \cdot {{4}^{3}}}{{8}^{3}}= \frac{2⋅2⋅2⋅4⋅4⋅4}{8^3} =$
$\frac{\left(2⋅4\right)⋅(2⋅4)⋅(2⋅4)}{8^3} = \frac{8⋅8⋅8}{8^3} =$
$\frac{8^3}{8^3} =1$
Ett sista alternativ kan vara att använda potensregeln $ (a^b)^c = a^{bc} = (a^c)^b $ för att skriva om $ 8^3 $
$\frac{2^3⋅4^3}{8^3} = \frac{2^3⋅4^3}{\left(2^3\right)^3} =$
$\frac{4^3}{(2^3)^2} = \frac{4^3}{(2^2)^3} =$
$\frac{4^3}{4^3} =1$
Donika Mehmeti
Nu förstår jag! Tack så jättemycket!
Yosef123
När man räknar tredjeroten ur 343 visst ska man tänka vad tre gånger blir 343, eftersom det är tidspress på hp så undrar jag om det finns det någon snabb metod som man kan använda sig utav på provet? tack på förhand.
Simon Rybrand (Moderator)
Vissa liknande denna kan du förstås lära dig utantill. Exempelvis kan det ju vara bra att lära sig vissa potenser av 2,3,4,5 och kanske några till. När det gäller en metod så har jag ingen sådan för hur stora tal som helst utan det gäller nog att lära sig vissa mönster utantill.
Yosef123
Jag förstår inte riktigt ∜16 hur han man räkna fjärde roten ur ett tal utan miniräknare? finns det någon bra metod?
Simon Rybrand (Moderator)
Just ∜16 kan vara bra att kunna, tex att $2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32$ så du får alltså att ∜16 = 2.
PetraB
Hej! Stämmer uppgift 2 och 4?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
ja det skall stämma. Jag har uppdaterat förklaringarna så att de är mer utförliga på en av frågorna.
Diana matte
det där vart konstigt det ska vara 10 upphöjt till 2 och 10 upphöjt till -3 och sen upphöjt till 6
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Kan du skriva frågan igen så att jag inte tolkar den fel, använd parenteser och ^ tecknet. Tex
((10^2)^(-3))^6
Diana matte
Hej, Jag undrar hur man räknar ut ( 2 -3)6
(10 .10)
Moa Gunnarsson
Jag känner mig lite dum nu men varför blev (-3)* (-3)*(-3) ett negativt tal när inte (-2)*(-2) blev det?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Om du multiplicerar ett negativt tal med ett negativt tal så får du ett positivt tal.
Multiplicerar du ett negativt tal med ett positivt så får du istället ett negativt tal.
Så exempelvis gäller att
$(-3)^2=(-3)(-3)=9$
$(-3)^3=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=9\cdot(-3)=(-27)$
$(-3)^4=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=9\cdot9=81$
Laslo
Jag är novis, kan inte förstå på videon hur man ska räkna ut längden på sidorna genom att veta endast volymen 343 m3(?)
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, här har du en kub och i en sådan så är bredden = längden = höjden.
För att beräkna volymen så beräknas bredd⋅längd⋅höjd. Då dessa är lika med varandra kan vi kalla alla för $x$
Du kan då ställa upp att
$x^3=343$
För att sedan få fram värdet på $x$ så beräknar du
$ \sqrt[3]{343} = 7 $
Hamed Veghar
Hej! Jag undrar om när det står (x^2)/x=15, kan jag då subtrahera nämnarens exponent( som är 1) med täljarens exponent som är två och utifrån det få att x= 15??
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Ja det kan du då $ \frac{x^2}{x}=x^{2-1}=x^1=x $
melanie
Hej!
Jag behöver lite hjälp med:
4a^-2/6a^-3
Tack!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, anar att du skall förenkla det, så då kan du göra enligt
Använd potenslagen $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $
$ \frac{4a^{-2}}{6a^{-3}} = $ $ \frac{4a^{-2}a^3}{6} = $ $ \frac{4a^{-2+3}}{6} = $ $ \frac{4a^{1}}{6} = \frac{2a}{3} $
kalander
Hej Martin!
Jag är med dig i uppgift 6 när du räknar ut vänsterledet men jag undrar gällande:
9n=(32)n
Vart kommer tvåan i ekvationen in mitt i allt? Jag förstår inte riktigt varför blir det 3 upphöjt till TVÅ helt plötsligt?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, där skrivs $9$ om som $9=3^2$, dvs att
$ 9^n=(3^2)^n=3^{2n} $
Petter Östergren
Funderar även på hur man gör med
(2/3)^-3
Har provat i decimalform, 0,33 gånger sig själv
och i 2 gånger -3 och sedan 3*-3
Får inte till det.
Simon Rybrand (Moderator)
Här är det bra att känna till potensregeln $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $. Du kan då skriva om uttrycket som
$(\frac{2}{3})^{-3} = \frac{2^{-3}}{3^{-3}}=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}$
Karlfeldt
kan du göra en video om komplexa tal? 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det finns redan en hel del videon om komplexa tal. Sök gärna i kurserna Matematik 2, Matematik E eller matematik 4.
sami
Hej!
Hur kan man lösa : 5^x-4^x-3^x-2^x-1^x=5^2
X är exponent i vänster leden och 2 e exponent till höger
Tack
Simon Rybrand (Moderator)
Jag tolkar det som att det är ekvationen
$ 5^x-4^x-3^x-2^x-1^x=5^2 ⇔ $
$ 5^x-4^x-3^x-2^x-1=5^2 ⇔ $
$ 5^x-4^x-3^x-2^x = 26 $
Kommer inte på ngn smart algebraisk lösning här men ritar man ut VL och HL som graf så ser man att de skär varandra i x = 3.
Testar vi det så ser vi att vi får
$ 5^3-4^3-3^3-2^3 = 26 $
Alltså, x = 3
NISSE-MA
Förenkla
3^2+2x + 3^2x / 3^2+x – 3^x ?
lite tips Tack!
sami
3^2+2x + 3^2x / 3^2+x – 3^x
9+2x+9x/9+x-3^x=9+4x-3^x
De här e enklast tror jag.
Jane_Ch
Beräkna 16¼ Du svarade tyvärr fel
Ditt svar: 16¼ = 4
Rätt Svar: 16¼ = 2
Förklaring
16¼ är samma sak som ∜16 dvs 2. Man kan också tänka att 2⋅2⋅2⋅2 = 16. Det tal som gånger sig själv fyra gånger blir 16 är fjärderoten ur 16.
kan ni berätta vad är det för fel?
Simon Rybrand (Moderator)
Om du söker $ \sqrt[4]{16} $ så söker du det tal som multiplicerat med sig själv blir just 16.
Om du beräknar 4⋅4⋅4⋅4 = 256.
Däremot om du beräknar 2⋅2⋅2⋅2 = 16.
Alltså gäller att $ \sqrt[4]{16} = 2 $
abfvuxgot
hur räknar den här ekvationen 2^x+3=11?
abfvuxgot
Jag gjorde så här: 2^x+3=11 dela med 2 på både sidor, då blev x+3=5.5 => log3x= log5.5 => log5.5/log3 => x = 1,55
Men svaret stämmer inte. vart har jag gjort fel?
Simon Rybrand (Moderator)
Du behöver först subtrahera med 3 och sedan använda dig av logaritmer, annars blir det fel i förenklingen innan.
$2^x+3=11$ (-3)
$2^x=8$ (logaritmera)
$lg2^x=lg8$ (logaritmlag)
$xlg2=lg8 $ (/lg2)
$x=\frac{lg8}{lg2} = 3 $
abfvuxgot
Det är 2 upphjöt x+3 = 11.Svaret ska vara 0.46.
Simon Rybrand (Moderator)
Det blir ungefär samma metod:
$ 2^{x+3}=11 $
$ lg2^{x+3}=lg11 $
$ (x+3)lg2=lg11 $
$ (x+3)=\frac{lg2}{lg11} $
$ (x+3)=3,46 $
$ x=3,46-3 = 0,46 $
abfvuxgot
Hej, hur löser man den här ekvationen 11*12^x=12^15-12^14?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, i sådana uppgifter kan man ställa upp det följande vis:
$ 11⋅12^x=12^{15}-12^{14} $ (Bryt ut $12^{14}$ i termerna i VL)
$ 11⋅12^x=12^{14}⋅(12-1) $
$ 11⋅12^x=12^{14}⋅11 $ (/11)
$ 12^x=12^{14} $
$ x=14 $
abfvuxgot
tack
Hanray
Hej jag hade en fråga på 4 varför blir det
-6
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, i den uppgiften kan du använda dig av potenslagen:
$ \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c} $
Dvs du får
$ \frac{12^6}{12^{12}} = 12^{6-12} = 12^{-6} $
annelie.b
Hej, kan du förtydliga uträkningen nedan (del av lösning i fråga 6) hur blir 3^4 4 i nästa steg och hur blir 3^2n 2n i nästa steg?
3^4 =3^2n ⇔
4=2n⇔
n=2
Tack på förhand,
Annelie
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
$ 3^4 =3^{2n} $
Eftersom basen i vänsterled och högerled är samma (3) så måste exponenterna 4 och 2n vara lika med varandra, därför kan vi skriva att
4 = 2n
dvs n = 2
Mpers
hur tänker man när man bara har tex (5y)^3? blir det 15y eller 15y^3?
Simon Rybrand (Moderator)
Hejsan, det som gäller då är att använda sig av potenslagen $ (ab)^c = a^cb^c $ så du får
$ (5y)^3 = 5^3y^3 = 125y^3 $
Du kan förstås även ställa upp det som
$ (5y) \cdot (5y) \cdot (5y) = 5 \cdot5 \cdot 5 \cdot y \cdot y \cdot y = 125y^3 $
men är det en större exponent blir detta sätt ganska ineffektivt.
lonninge
Jag tror du har uppdaterat frågorna.
I att räkna ut sidan på 343 kubik meter.
x=343 upphöjt till 3
Hur räknar jag ut resten?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej den ekvation som man kan ställa upp för problemet är
$ x^3 = 343 $ (tredjeroten ur)
$ \sqrt[3]{x^3} = \sqrt[3]{343} $
$ x = 7 $
gomijo
Hej!
Kunde man lista ut detta regel av din video, eller antar du att man skall kunna det?
Jag frågar för att mitt barn tittar på det här (vilken jag tycker är mycket bra) och bad mig hjälpa honom med ex 3…….jag viste regeln men är inte tänkt att övningar skall vara baserade på den man se på video?
/Gonzo
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, tack för din kommentar.
Vi brukar ibland göra fler exempel som täcker in fler små vinklingar på ett område än vad vi har med i videogenomgångarna. Då brukar vi alltid försöka göra en bra förklaring i ”rättningen” så att man inte blir helt utan vägledning. Vi strävar hela tiden efter att fylla på med fler videoexempel också.
gomijo
Då är jag med!
Tack för svaret!
/Gonzo
Rahman
det här var en mycket bra video, tack!
Endast Premium-användare kan kommentera.