Name: Volym - Geometri (Högstadiet, Matte 1) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 3.55 (31 reviews)

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Volym är ett mått på hur mycket som en tredimensionell geometrisk figur rymmer. Volym mäts i enheten volymenheter.

Tidigare har du lärt dig om geometriska figurer i två dimensioner. Det kan exempelvis vara kvadrater, rektanglar eller cirklar. Dessa har oftast en bredd och en höjd men inget djup. Om vi lägger till en tredje dimension, ett djup, så får vi en geometrisk figur som har en volym. Det kan exempelvis vara en kub, ett rätblock eller en cylinder.

Volym beskriver alltså hur mycket som ryms i ett föremål. Vanliga sådana föremål i vardagen är exempelvis ett mjölkpaket som rymmer $1\text{ }liter=1\text{ }dm^3$1 liter=1 dm³ eller en colaburk som rymmer $33\text{ }cl=330\text{ }cm^3$33 cl=330 cm³.

Enhet för volym

Den enhet som används för att mäta storleken på en volym kallas för volymenheter (förkortas v.e).

Exempel på volymenheter:

$cm^3,\text{ }m^3,\text{ }dm^3,\text{ }liter\text{ }(l),\text{ }deciliter\text{ }(dl),\text{ }och\text{ }milliliter\text{ }(ml)$ cm³, m³, dm³, liter (l), deciliter (dl), och milliliter (ml)

Du uttalar exempelvis $cm^3$ cm³ som kubikcentimeter och skriver trean upphöjd för att visa att detta är en volym i tre dimensioner.

Standardenheten (SI-enhet) för volym är kubikmeter $m^3$ m³.

I andra länder används andra volymenheter än de vi använder i Sverige. I USA är det exempelvis vanligt att använda gallons (us gallons) där 1 us gallon = 3,7854 liter. Du kan fördjupa dig om volymenheter här.

Exempel på geometriska figurer med volym

Nedan samlar vi ett antal geometriska figurer och hur deras volym beräknas.

Kub

En kubs sidor är alla lika långa. Kuben består av 6 stycken lika stora kvadrater enligt bilden ovan. För att beräkna dess volym används följande formel:

$\text{Volym}=\text{bas}\cdot\text{djup}\cdot\text{höjd}$ Volym=bas·djup·höjd

Då alla sidor $s$ s är lika långa går det även att skriva volymen som $Volym=s\cdot s\cdot s=s^3$ Volym=s·s·s=s³.

Gå till lektionen om kuben

Rätblock

Ett rätblock kan beskrivas som en låda. Till skillnad från kuben så kan den ha sidor som är olika långa.

$\text{Volym}=\text{bas}\cdot\text{djup}\cdot\text{höjd}$ Volym=bas·djup·höjd

Gå till lektionen om rätblock

Cylinder

En cylinder kan beskrivas som en tunna eller en läskburk. Cylinderns basytor, både uppe och nere, består av cirklar som binds samman med en höjd. För att beräkna volymen så utgår du från cirkelns area och multiplicerar med höjden.

$\text{Volym}=\pi\cdot r^2\cdot h$ Volym=π·r²·h

Gå till lektionen om cylindrar

Klot eller Sfär

Ett klot är en geometrisk kropp som begränsas av radiens avstånd från klotets centrum. En sfär är den yta som omsluter klotet. Du kan tänka att klotet består av allt från centrum ut till sfären.

$\text{Volym}=$ Volym= $\frac{4\cdot\pi\cdot r^3}{3}$ 4·π·r³3

Gå till lektionen om klot och sfär

Kon

En kon ser ut som en partyhatt eller en glasstrut. Den består av en cirkulär basyta, en spets och en höjd som binder samman dem.
Gå till lektionen om konen

$\text{Volym}=$ Volym= $\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}$ π·r²·h3

Gå till lektionen om koner

Pyramid

Pyramider har en basyta som är en månghörning. Månghörningen kan ha tre eller flera sidor. Sedan binds månghörningens hörn ihop med en spets till en volymkropp.

$\text{Volym}=$ Volym= $\frac{\left(\text{basytans area}\right)\cdot h}{3}$ (basytans area)·h3

Gå till lektionen om pyramider

Prisma

Ett prisma kan sägas ha två basytor bestående av månghörningar som binds samman i dess hörn med en höjd. Månghörningarna kan ha tre eller fler sidor.

$\text{Volym}=\text{basytans area}\cdot\text{höjd}$ Volym=basytans area·höjd

Gå till lektionen om prismor

Nästa lektion: Volymenheter

Kommentarer

Jonas Johansson

2018-07-29

Undrar på fråga 7 vad du menar med ” rätblock där sidorna förhåller sig som 1:2:3 mot varandra ” ?

Simon Rybrand (Moderator)

2018-08-06

Du kan tänka om att en sida är 10 cm så är de övriga 2*10 och 3*10

Ane Kongo

2017-09-22

Hej! Jag hade rätt svar på fråga 4 som är 1030. Jag skrev 1030 kr och fick svar att svaret är fel? Varför?

Simon Rybrand (Moderator)

2017-09-29

Vi fixar det!

Alexandra Trudel

2016-12-02

Hej,
Bra sida!
Dock får jag fel på fråga 8 för att jag inte kan skriva ut kubiken med upphöjd trea. Sitter på en mac-dator och det kvittar varifrån jag klistrar in den upphöjda trean, stannar inte kvar i svarsfältet utan får då ist 48dm3 hur jag än gör, kanske ett sådant svar kunde räknas som godkänt ändå?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-12-02

Hej, absolut. Vi fixar det!

Arsema Kifle

2016-03-04

hej, igen tranar pa gamla prov och denna fraga forstar inte hur m=n

2^n=3^m

jag trodde att m 2

Simon Rybrand (Moderator)

2016-03-07

Hej, en lösning är att $m=n=0$ då
$2^0=1$
$3^0=1$
Kan det vara detta som avses?

Arsema Kifle

2016-03-04

Hej, kan du forklara du man kan losa denna fraga?
Vad är x om √30x = √3 · x och x > 0

tack pa forhand!

Simon Rybrand (Moderator)

2016-03-07

Kan du först förtydliga hur rotenur tecknet är skrivet genom att använda parenteser. Tex om det är
√(30x) = √(3) · x

Johan

2016-03-02

hej

Höjden på cylindern enligt bilden i uppgift 6 måste väl vara 2r (3r-r)

Simon Rybrand (Moderator)

2016-03-02

Hej!
Ja det skall det förstås vara. Vi korrigerar detta omedelbums.
Tack för att du sade till.

Berkan991

2014-11-02

Hej!

På fråga 2 så tog jag 0,3×0,3 och det blir 0,09 sen tog jag gånger 1.2 och det blir 0,108 och ni fick 0,34 hur?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-11-02

Hej,
Du behöver även multiplicera med $\pi$ då det är en cirkulär botten.

Frisjo

2014-03-28

Hej
Det vore bra om du anpassade frågorna i Högskoleprovs-delen till huvudräkningsmöjliga med en svårighetsgrad i paritet m hp. Detta då det är en förutsättning när man gör provet. I övrigt är ju huvudräkning bra träning för alla.
hälsningar Frida

Simon Rybrand (Moderator)

2014-03-28

Hej Frida!
Håller med dig helt där, vissa av våra lektioner ingår ju både i vår högskoleprovskurs samt i exempelvis Matematik 1 så det kan vara lite svårt att hitta en bra balans där emellan. Skall ändå ta med tanken i fortsatt utveckling av frågorna.

mattias.ram

2014-03-26

Hejsan

Superbra sida!

En fråga bara jag förstår uppgifterna men har svårt att räkna ut dem i huvudet, är tanken att man skall klara det utan miniräknare?

Mvh

Simon Rybrand (Moderator)

2014-03-28

Hej, nej det är inte tanken utan ”räknare är tillåtet” 🙂 på dessa frågor som är kopplade till matematikområden. Om man tränar på högskoleprovet så kan det vara bra att känna till att det förstås inte är tillåtet med räknare där.

Simon545

2013-01-30

Hej

Det står fel på sista uppgiften. I frågan står det om bollen ”Bollens radie är 10,83cm”. I svaret räknar ni med att bollens radie är 10,38.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-01-31

Hej, tack för uppmärksamheten, det är korrigerat!

Margareta

2011-10-18

Tack, tack för himla bra genomgångar!!! Man fattar så bra efter att ha lyssnat på dessa tydliga förklaringar.Toppen!

Matematik Högstadiet

Välj kurs

KURSER /

Matematik Högstadiet

/ Volym – Geometri

Volym

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Jonas Johansson

Simon Rybrand (Moderator)

Ane Kongo

Simon Rybrand (Moderator)

Alexandra Trudel

Simon Rybrand (Moderator)

Arsema Kifle

Simon Rybrand (Moderator)

Arsema Kifle

Simon Rybrand (Moderator)

Johan

Simon Rybrand (Moderator)

Berkan991

Simon Rybrand (Moderator)

Frisjo

Simon Rybrand (Moderator)

mattias.ram

Simon Rybrand (Moderator)

Simon545

Simon Rybrand (Moderator)

Margareta

Endast Premium-användare kan kommentera.

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...