Eddler
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Hjälp & Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Screening Priser läromedel
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport Repetera   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
 /   Volym - Geometri

Cylinder

Endast Premium- användare kan rösta.
  • Författare:Simon Rybrand
    Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video Skapa thumbnails
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

    Den geometriska figur som kallas cylinder ser ut som en läskedrycksburk eller ett rör. Den består av två cirklar som basytor och en höjd mellan dessa. Den yta som förbinder basytorna kallas för mantelyta.

    Då basytorna är cirklar så beräknas deras area på samma sätt som en cirkels area. Det gör du genom formeln $\pi\cdot r^2$π·r2. För att få volymen multipliceras sedan basytans area med höjden (h).

    Cylinderns volym

    Cylinder

    För att kunna beräkna cylinderns volym så behöver vi känna till basytans radie (r) och höjden (h). Volymen får vi genom

    $Volym=\pi\cdot r^2\cdot h$Volym=π·r2·h 

    Den vanligaste typen av cylindrar är den raka och cirkulära cylindern. Det finns också cylindrar som har ellipser som basytor och då beräknas deras volym på andra sätt. Här lär du dig att beräkna volymen för en vanlig rak cylinder.

    Exempel 1

    exempel volym cylinder

    En cylinderformad läskedrycksburk har måtten enligt figuren. Beräkna dess volym och svara med enheten centiliter (cl).

    Lösning

    Då diametern är $7\text{ }cm$7 cm så är radien $\frac{7}{2}=3,5\text{ }cm$72 =3,5 cm .

    Med hjälp av radien och höjden som är $14\text{ }cm$14 cm kan vi beräkna volymen.

    $Volym=\pi\cdot3,5^2\cdot14\approx538,8\text{ }cm^3$Volym=π·3,52·14≈538,8 cm3

    Från en tabell i volymenheter vet vi att $1\text{ }cm^3=1\text{ }ml$1 cm3=1 ml så vi kan skriva volymen som

    $538,8\text{ }cm^3=538,8\text{ }ml$538,8 cm3=538,8 ml.

    Slutligen gäller att $1\text{ }cl=10\text{ }ml$1 cl=10 ml så läskedrycksburken har volymen

    $538,8\text{ }ml=\frac{538,8\text{ }ml}{10}=53,88\text{ }cl$538,8 ml=538,8 ml10 =53,88 cl 

    Cylinderns mantelyta

    En cylinder har också en mantelyta. Det är den yta som förbinder de bägge basytorna. Du kan tänka dig att den ser ut som ett rör med med öppningar i ändarna. Om du skulle veckla ut denna yta och lägga på bordet så skulle den se ut som en rektangel. Sidornas längd är då basytans omkrets och cylinderns höjd.

    Det går alltså att beräkna denna ytas area genom att multiplicera den cirkulära basytans omkrets (O) med höjden (h).

    Mantelytans area

    Mantelyta för en cylinder

    $Cylinderns\text{ }mantelyta=2\pi rh$Cylinderns mantelyta=2πrh 

    Exempel 2

    Exempel mantelyta cylinder

    En cylinderformad läskedrycksburk har måtten enligt figuren. Beräkna mantelytans area.

    Lösning

    Här känner vi till både omkrets och höjd och kan direkt beräkna mantelytans area. Vi använder att omkrets och höjd är sidorna på en rektangel och vi vecklar ut ytan.

     $A=115\cdot207=23\text{ }805\text{ }mm^2$A=115·207=23 805 mm2 

    Kommentarer

    Rebecca Cikos

    På nummer 2 har ni skrivit fel svar. Svaret ska vara 50,24

      Eddler

      Hej!

      Uppgiften ber om ett exakt svar, och $16\pi$ m$^3$ är det exakta värdet. $50{,}24$ är en approximation då man sätter in $\pi \approx 3{,}14$, men eftersom frågan specifikt säger "exakt svar" är $16\pi$ m$^3$ det rätta svaret att ange.

    Viktor Asp

    Varför blir fråga 3. 16π m³ ? Varför skriver man 16 pii meter^3? Borde inte svaret vara 50,2 m^3?

      Eddler

      Hej Viktor!

      Båda svaren beskriver samma volym, men på olika sätt. $16\pi$ m³ är det exakta svaret, medan $50{,}2$ m³ är ett avrundat decimalvärde. I matematik föredrar vi det exakta svaret $16\pi$ eftersom det inte innehåller något avrundningsfel. Hör av dig om du har fler frågor!

    Nils Månsson

    Jag tror att nummer ett är fel.
    V=Pi * r² * h= 3,14 * 9 * 12 = 339,12


    Endast Premium-användare kan kommentera.

    ██████████████████████████
    ████████████████████████████████████████████████████

    Vi hjälper dig att repetera om du behöver

    {[{ prereqFeedback.title }]} {[{ prereqFeedback.body }]}
    RESULTAT
    Du har det som behövs
    Är du säker?
    REPETERAR
    Du ser första minuten av genomgången. Prova gratis i 14 dagar Se hela med Eddler Premium
    Få tillgång till hela Eddler
    • Alla videor i alla kurser
    • Övningar med förklaringar på rätt nivå
    • Allt inför NP och HP
    • Gjort av legitimerade mattelärare
    Prova gratis i 14 dagar Köp Premium
    Sedan 99 kr/mån. Ingen bindningstid.
    Din skolas prenumeration har gått ut

    Påminn din lärare om att förnya, eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

    Köp Premium
    Sedan 99 kr/mån. Ingen bindningstid.
    Er prenumeration har gått ut

    Kontakta oss på info@eddler.se för att förnya.

    Repetera mer i lektionen

    e-uppgifter (4)

    • 1. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (2/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R 1
      K
      EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Sillburk cylindrisk

      Beräkna sillburkens volym

      Avrunda svaret till en decimal och svara med enheten cm^3

      Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.
      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Jämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: cylinder Volym volym cylinder
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 2. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Beräkna volymen av en cylinder då radien är $2$2 m och höjden $4$4 m.

      Ange ett exakt svar.

      Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Jämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 3. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      cylinder

      Beräkna figurens volym då radien är $3$3 m och höjden $4$4 m.

      Svara exakt.

      Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Jämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Dela med lärare
      Rättar...
    • Så hjälper Eddler dig:
      Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
      Allt du behöver för att klara av provet
      Så hjälper Eddler dig:
      Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
      Allt du behöver för att klara av provet
      Din skolas prenumeration har gått ut!
      Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
      Så funkar det för:
      Elever/Studenter Lärare Föräldrar
      Din skolas prenumeration har gått ut!
      Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
    • 4. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      En tunna full med vatten har formen av en cylinder. Den är $0,6$0,6 m bred och $1,2$1,2 m hög.

      Hur stor är volymen?

      Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Jämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Se mer:Videolektion: Volym
      Dela med lärare
      Rättar...

    c-uppgifter (3)

    • 5. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/2/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL 1
      M
      R
      K
      EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Hur mycket vatten finns det i glaset om det är halvfullt och höjden på glaset är $1$1 dm högt och diameter är $5$5 cm?

      Antag att volymen i glaset är cylinderformat.

      Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Jämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Se mer:Videolektion: Volym
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 6. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/1/0)
      E C A
      B
      P
      PL
      M 1
      R
      K
      EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Vilket är ett uttryck för denna geometriska kropps volym V, om vi vet att den övre delen utgörs av ett halvklot och den undre delen en cylinder med samma radie?

      sfar_cylinder

      Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Jämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Se mer:Videolektion: Volym
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 7. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/1/0)
      E C A
      B
      P
      PL 1
      M
      R
      K
      EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      En kaffekopp är cylinderformad. Basytans diameter är 10 cm. Kaffekoppen fylls upp med 2 dl kaffe.

      Hur högt når kaffet i koppen?

      Avrunda till en decimal och svara med enheten cm

      Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.
      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Jämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: cylinder cylinderns volym Volym
      Dela med lärare
      Rättar...
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se