...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Volym – Geometri

Pyramid

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Här får du se några exempel på hur en pyramid kan se ut och hur du beräknar pyramidens volym.

Pyramidens volym

Du känner säkert till hur en pyramid ser ut efter att ha sett bilder på Egyptens pyramider. En pyramid kan dock se ut på lite olika sätt. Utseendet beror på hur pyramidens bas ser ut. Detta då basen kan vara en månghörning med tre eller flera sidor.

När du skall beräkna en pyramids volym behöver du känna till basytans area och höjden (h). Då basytan kan se olika ut så beräknas volymen beroende på hur många sidor som denna månghörning har.

Pyramidens volym

$Volym=\frac{\left(basytans\text{ }area\right)\cdot h}{3}$Volym=(basytans area)·h3  

Exempel 1

exempel 1 pyramid

Pyramidens basyta består av en rektangel. Bestäm pyramidens volym.

Lösning

Vi beräknar basytans area som vi får genom  $8\cdot4=32\text{ }cm^2$8·4=32 cm2 

Nu använder vi denna area samt att höjden $h=6\text{ }cm$h=6 cm för att beräkna volymen.

$Volym=\frac{32\cdot6}{3}=64\text{ }cm^3$Volym=32·63 =64 cm3 

Exempel 2

Exempel 2 pyramidens volym

I figuren är pyramidens höjd $h_1=1\text{ }dm$h1=1 dm och triangelns höjd $h_2=0,5\text{ }dm$h2=0,5 dm. Bestäm pyramidens volym.

Lösning

Vi börjar med att beräkna den triangulära basytans area. Triangelns bas är $8\text{ }cm=0,8\text{ }dm$8 cm=0,8 dm.

 $Basytans\text{ }area=\frac{0,8\cdot0,5}{2}=0,2\text{ }dm^2$Basytans area=0,8·0,52 =0,2 dm2 

Nu kan vi beräkna pyramidens volym genom

$V=\frac{0,2\cdot1}{3}\approx0,07\text{ }dm^3$V=0,2·13 0,07 dm3 

Pyramidens begränsningsarea

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Pyramidens basyta kan se ut på olika vis beroende på om det är en triangel, rektangel eller någon annan geometrisk form. Därför finns det ingen färdig formel för att beräkna denna area. Det du behöver känna till är antalet sidor och varje sidas area.

Pyramidens begränsningsarea = Summan av alla sidors area + basytans area

Kommentarer

Alva Bengtsson

Hej!
På uppgift nummer 3 så stämmer inte 6×3/2=18 det blir 9

    Anna Admin (Moderator)

    Fixat! Tack.

Erik Axner

På fråga 3: 9*6/3=18 och inte 27 som ni skrivit.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Fixat, tack för att du sade till!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Övning 1 pyramid

    Beräkna pyramidens volym om dess basyta är en rektangel.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Övning pyramid

    Hur stor area har pyramidens basyta om $h_2=3\text{ }cm$h2=3 cm?

    Svara med enheten cm^2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Övning pyramid

    Hur stor volym har pyramiden om $h_1=6$h1=6 och $h_2=3\text{ }cm$h2=3 cm?

    Svara med enheten cm^3

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

c-uppgifter (2)

  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    I figuren finns en pyramid med kvadratisk basyta och en med triangulär basyta.

    Volym pyramider

    Vilken pyramid har störst volym?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Cheopspyramiden

    Cheopspyramiden i Egypten har en basyta som är (nästan) kvadratisk. Den har fyra sidor med längderna  $230,4\text{ }m$230,4 m och höjden $138\text{ }m$138 m.

    Beräkna dess volym.

    Svara med enheten m^3 och avrunda svaret till två decimaler

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    En pyramid med kvadratisk bas har höjden $10\text{ }m$10 m. Dess volym är $270\text{ }m^3$270 m3.

    Bestäm längden på basens sidor.

    Svara med enheten m

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se