...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova gratis Skaffa Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Volym – Geometri

Kon

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

En kon ser ut som en glasstrut eller en partyhatt. Den består av en basyta som är en cirkel med en radie (r) och en area. Längst upp på konen hittar spetsen och det vinkelräta avståndet från spetsen ner till cirkelns mitt är höjden (h). Om konen har en cirkulär basyta så kallas det för en cirkulär kon. Om spetsen är positionerad rakt ovanför cirkelns centrum så kallas konen för en rak cirkulär kon. Det är dessa typer av koner som du lär dig om här.

För att beräkna konens volym behöver vi känna till basytans radie (r) och höjden (h). Då basytan är en cirkel så beräknas dess area med formeln $\pi\cdot r^2$π·r2.

Konens volym

kon

$Volym=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}$Volym=π·r2·h3  

Exempel 1 – Beräkna volym

Exempel volym kon

Beräkna konens volym

Lösning

Vi använder formeln för att beräkna en kons volym och får

 $V=\frac{\pi\cdot3^2\cdot5}{3}\approx47,12\text{ }cm^3$V=π·32·53 47,12 cm3 

Exempel 2 – Beräkna konens höjd

En kon har volymen $1000\text{ }cm^2$1000 cm2  och en radie som är $10\text{ }cm$10 cm. Bestäm konens höjd.

Lösning

Vi börjar med att beräkna basytan för konen.

$Basytans\text{ }area=\pi\cdot10^2=100\pi$Basytans area=π·102=100π (Vi väntar med att avrunda svaret)

Nu sätter vi in basytans area och volymen i formeln för att beräkna en kons volym.

$1000=\frac{100\pi\cdot h}{3}$1000=100π·h3 

Nu har vi en ekvation där vi kan börja med att multiplicera bägge leden med 3. Då får vi

 $3\cdot1000=\frac{100\pi\cdot h\cdot3}{3}$3·1000=100π·h·33  

Nu kan vi förkorta högerledet med 3

 $3000=100\pi\cdot h$3000=100π·h 

Nu kan vi lösa ut $h$h genom att dela med $100\pi$100π.

 $h=\frac{3000}{100\pi}\approx9,5\text{ }cm$h=3000100π 9,5 cm 

Konens höjd är alltså $9,5\text{ }cm$9,5 cm 

Konen och cylindern

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium?
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova gratis i 14 dagar. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

Förhållande mellan kon och cylinder

En cylinder har volymen $V=\pi\cdot r^2\cdot h$V=π·r2·h. Dvs basytans cirkulära area multipliceras med höjden. Denna volymformel liknar konens. Skillnaden är att en kon som har samma basyta och höjd som en cylinder har en tredjedels så stor volym

Kommentarer

Erik Axner

Hej! Varför upphöjs radien till 3 och inte till 2 i uppgift 5?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Fixat det felet, tack för att du sade till!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Övning kon

    Bestäm konens volym.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Konisk glasstut

    En glasstrut har höjden $15$15 cm och diametern $5$5 cm högts upp. Hur mycket glass ryms i struten, och du jämnar den längs kanten?

    Svara i antal hela deciliter.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En kon har höjden $16\text{ }cm$16 cm. Basytans diameter är $2\text{ }cm$2 cm. Beräkna volymen och avrunda till hela kubikcentimeter.

    Du kan svara med eller utan enheten cm^3

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

c-uppgifter (1)

  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    glas kon

    Hur många centiliter rymmer hela glaset?

    Avrunda svaret till en decimal och svara med enheten cl

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En kon har volymen $100\text{ }cm^3$100 cm3 och radien $r=10\text{ }cm$r=10 cm. Bestäm konens höjd.

    Avrunda svaret till tre decimaler och svara med enheten cm

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.