...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
 /   Volym – Geometri

Klot och Sfär

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
800+ videolektioner 10 000+ övningsfrågor
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
800+ lektioner 10 000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Ett klot är en bollformad kropp och sfären är det som omsluter klotet. Här lär du dig att beräkna ett klots volym.

Klot och sfär

Ett klot ser ut som en boll eller en planet. Ett klot är en geometrisk kropp som begränsas av radiens avstånd från klotets centrum. Den yta som omsluter klotet kallas för en sfär. Så om vi tänker planeten jorden som ett klot så är jordytan sfären och det som fyller upp planeten är klotet. Man kan säga att ett klot är en solid kropp vars begränsningsyta är en sfär.

Klotet

För att beräkna ett klots volym så behöver du bara känna till radien (r) från klotets centrum ut till ytan (sfären) som begränsar klotet.

Klotets volym

För att beräkna klotets volym behöver vi dess radie (r).

klot

 $V=\frac{4\pi r^3}{3}$V=4πr33  

Exempel 1

Beräkna basketbollens volym om dess radie är $10\text{ }cm$10 cm.

Lösning

Vi använder volymformeln och får

$V=\frac{4\cdot\pi\cdot10^3}{3}=\frac{4000\cdot\pi}{3}\approx4188,8\text{ }cm^3$V=4·π·1033 =4000·π3 4188,8 cm3 

Sfären

Som redan nämnts här ovan så är sfären den yta som omsluter klotet. Denna ytas area kallas för begränsningsarea.

Sfärens area

Sfär

$Sfärens\text{ }area=4\cdot\pi\cdot r^2$Sƒ ärens area=4·π·r2 

Exempel 3

tennisboll

Tennisbollen har en radie som är $3,4\text{ }cm$3,4 cm. Beräkna dess begränsningsarea.

Lösning

Vi använder formeln för att beräkna begränsningsarean.

$A=4\cdot\pi\cdot3,4^2\approx145,3\text{ }cm^2$A=4·π·3,42145,3 cm2 

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Övning klot

    Beräkna klotets volym.

    Avrunda svaret till en decimals noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: klot Volym Volym klot
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En badboll har diametern $0,5$0,5 m. Hur mycket luft måste du fylla den med för att den skall vara uppblåst?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Volym
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Årets EM-fotboll kommer packad i en speciallåda där bollen ligger i ett mjukt skummaterial.

    Bollens radie är $10,83$10,83 cm.
    Lådans alla sidor är $25$25 cm.
    Skummet kostar $0,10$0,10 kr per cm³.

    Hur mycket kostar skummatrialet för varje låda?

    Avrunda svaret till heltal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Volym
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    800+ videolektioner 10 000+ övningsfrågor
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    800+ lektioner 10 000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Du vill bjuda dina vänner på bål när du ska ha kalas. Du har en stor skål i formen av ett halvklot och mäter diametern till $30$30 cm.

    Hur många personer kommer bålen räcka till, om du fyller hela skålen och varje person ska få $2$2 dl var?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Volym
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bowlingklot-volym

    Ett bowlingklot för barn har diametern $180\text{ }mm$180 mm. Materialet som det är tillverkat av väger $0,8\text{ }gram$0,8 gram per kubikcentimeter. Hur mycket väger klotet?

    Avrunda svaret till hela gram och svara med enheten g. Ta inte hänsyn till hålen för fingrarna.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: klot klotets volym Volym
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    volym melon

    Skalet på en sfärisk vattenmelon är $1\text{ }cm$1 cm  tjockt. Hur stor volym har skalet om melonens radie (inklusive skalet) är 10 cm?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: klot sfär Volym
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ett klot har volymen $100\text{ }cm^3$100 cm3 . Vilken är dess radie?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: klot Volym klot
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
800+ videolektioner 10 000+ övningsfrågor
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
800+ lektioner 10 000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se