Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik Högstadiet
/ Volym – Geometri
Kub och rätblock
Innehåll
I den här lektionen går vi igenom de geometriska kropparna kub och rätblock. Vi visar även hur du beräknar volymen för dessa.
Både kuber och rätblock kan ses som lådor. Dvs tredimensionella geometriska figurer med sex sidor och åtta hörn. Alla hörn är vinkelräta. Faktum är att en kub också är ett rätblock där alla sidor är lika långa. Nedan lär du dig hur du beräknar volymen för dessa geometriska figurer.
När du skall beräkna volymen för en kub eller ett rätblock så tar du reda på dess längd (l) och dess bredd (b). Multiplicerar du dessa med varandra så får du basytans area. Denna kan du sedan multiplicera med höjden (h) för att få volymen.
Kub
En kub består av sex stycken lika stora kvadrater ihopsatta till en kub. Här är bredden, höjden och djupet lika långa. För att beräkna kubens volym så behöver du alltså bara känna till en sida. Detta då alla sidor är lika långa.
Kubens volym och begränsningsarea
$Volym=bredd\cdot djup\cdot höjd=s\cdot s\cdot s=s^3$Volym=bredd·djup·höjd=s·s·s=s3
Kubens volym kan också skrivas som $\left(basytans\text{ }area\right)\cdot höjden$(basytans area)·höjden.
Om du har kubens volym och vill ta reda på sidornas längd så gör du det genom ta tredjeroten ur volymen. Så om volymen är $64\text{ }cm^3$64 cm3 så är sidornas längd $\sqrt[3]{64}=4\text{ }cm$3√64=4 cm.
Kubens begränsningsarea är $6\cdot s^2$6·s2.
Exempel 1
Akvariet är konstruerat som en kub med måtten 3x3x3 dm. Beräkna dess volym och svara i volymenheten liter.
Lösning
Vi beräknar volymen genom $V=30^3=27\text{ }dm^3$V=303=27 dm3.
Då $1\text{ }liter=1\text{ }dm^3$1 liter=1 dm3 så har akvariet volymen $27\text{ }liter$27 liter.
Rätblock
Ett rätblock har ett djup, en höjd och en bredd där dessa kan vara olika långa. Rätblocket består av 6 stycken rektanglar ihopsatta till ett rätblock.
Rätblockets volym och begränsningsarea
$Volym=bredd\cdot djup\cdot höjd=b\cdot d\cdot h$Volym=bredd·djup·höjd=b·d·h
Rätblockets volym kan också skrivas som $\left(basytans\text{ }area\right)\cdot höjden$(basytans area)·höjden
Rätblockets begränsningsarea är $2bh+2dh+2bd$2bh+2dh+2bd.
En låda i byrån har måtten 80x25x30 cm. Beräkna lådans volym och svara med enheten $dm^3$dm3.
Lösning
Vi beräknar volymen.
$V=80\cdot25\cdot35=70\text{ }000\text{ }cm^3$V=80·25·35=70 000 cm3.
Då $1\text{ }dm^3=1\text{ }000\text{ }cm^3$1 dm3=1 000 cm3 så kan vi omvandla denna volym till kubikdecimeter genom
$70\text{ }000\text{ }cm^3=\frac{70\text{ }000\text{ }cm^3}{1000}=70\text{ }dm\text{ }^3$70 000 cm3=70 000 cm31000 =70 dm 3
Kommentarer
e-uppgifter (5)
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K 
Bestäm kubens volym.
ange enheten i svaret som dm^3
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K 
En skolåda har måtten enligt figuren, bestäm volymen.
Rättar...3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Ett rätblock har längden $10$10 cm, basen $15$15 cm och höjden $20$20 cm.
Hur stor är volymen?Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilken är kubens sida om volymen är $8\text{ }cm^3$8 cm3.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...5. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Beräkna volymen på ett rätblock där sidorna förhåller sig som $1:2:3$1:2:3 mot varandra och den längsta sidan är $6$6 dm lång.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...c-uppgifter (2)
6. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)E C A B P PL 1 M R K 
Familjen Karlsson har en pool med längden $4,5\text{ }m$4,5 m, bredden $2,2\text{ }\text{ }m$2,2 m och höjden $1,6\text{ }m$1,6 m. Just nu är den bara fylld fylld till hälften.
Hur mycket vatten har man pumpat in i poolen om den fylls hela vägen upp?
Svara med enheten liter
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...7. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)E C A B P PL 1 M 1 R K 
En låda har formen av ett rätblock och har höjden $20\text{ }cm$20 cm och djupet $30\text{ }cm$30 cm.
I lådan skall det skickas iväg tärningar som är kubiska med sidan $2\text{ }\text{ }cm$2 cm.
Vad måste bredden på lådan vara för att det skall rymmas minst $1000$1000 tärningar i lådan?
Rättar...
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!
Det finns inga befintliga prov.
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Endast Premium-användare kan kommentera.