Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Koordinatsystem, Grafer och funktioner
Linjära funktioner - träna exempel
I den här lektionen övar vi på att beskriva linjära funktioner som är skrivna på räta linjens ekvation.
Formler och begrepp som används i video och övningar
En rät linje kan skrivas på formen $y=kx+m$ där bokstäverna i formeln betyder följande:
- k betyder lutningen, kallas också riktningskoefficient.
- m betyder det y-värde där linjen skär y-axeln.
Lutningen k kan beräknas med formeln
$ k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $
En linjes lutning kan också avläsas genom att se hur många steg uppåt eller nedåt i y-led vi kommer genom att gå ett steg åt höger i x-led. Kommer vi då två steg uppåt är lutningen 2 och kommer vi 1 steg nedåt så är lutningen -1. Detta kan vara svårare att avläsa då linjen inte på ett tydligt vi går genom heltalskoordinater.
VI tittar nu på några exempel.
Exempel 1
Ange lutningen och $m$m-värdet för den linjära funktionen $ y = 6x – 20 $
Lösning
Vi bestämmer lutningen genom att läsa av koefficientens värde, alltså talet som multipliceras med $x$x. Så lutningen är $6$.
$m$m-värdet motsvarar $y$y -värdet där $x=0$x=0 vilket därför alltid motsvarar konstanten i funktionsuttrycket. I denna funktion är det $-20$.
Linjens lutningen kallas även för $k$k-värde och grafiskt kan vi bestämma $m$m -värdet genom att läsa av $y$y -koordinaten för punkten där grafen skär $y$y -axeln.
Exempel 2
Ange linjens ekvation om $k=-3$ och $m=2$.
Lösning
Vi använder räta linjens ekvation $y=kx+m$ och sätter in k-värde och m-värde i ekvationen och får
$ y=-3x+2 $
Exempel 3
Bestäm räta linjens ekvation på formen $y = kx + m$ för den utritade linjen nedan.
Lösning
Här kan vi se att linjen skär y-axeln i $y = 1$ så vi har m-värdet $m=1$.
För varje steg vi tar åt höger i x-led så kommer vi att komma ett steg nedåt i y-led vilket innebär att lutningen är $ -1 $.
Vi kan också räkna ut linjens lutning med formeln för k. Vi tar då två punkter på linjen för att kunna utföra våra beräkningar. Vi väljer enkla koordinater, exempelvis $(x_2,y_2)=(0, 1)$ och $(x_1,y_1)=(1,0)$. Bägge dessa punkter ligger på linjen. Vi kan nu beräkna k-värdet genom
$ k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{1-0}{0-1}=\frac{1}{-1}=-1 $
Den sökta linjen är $ y=(-1)x+1=-x+1 $
Exempel i videon
- Bestäm k-värde och m-värde för de tre linjära funktionerna:
a) y = 3x + 2
b) y = x
c) y = -2x – 1 - Vilken är linjen om lutningen är -3 och m-värdet är -5?
- Bestäm räta linjens ekvation på formen y = kx + m för den utritade linjen (se bild i video).
- En linje går genom punkterna (1, 3) och (3, -3). Rita ut linjen och bestäm linjens lutning.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (8)
-
1. Premium
Ange m-värdet då $ y=6x+2 $
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Linjära funktioner – träna exempel Matematik HögstadietRättar... -
-
2. Premium
Ange k-värdet då $ y=-2x+2 $
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Linjära funktioner – träna exempel Matematik HögstadietRättar... -
-
3. Premium
Vilken är linjens ekvation då lutningen är $4$ och linjen skär y-axeln i $ y=8 $?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Linjära funktioner – träna exempel Matematik HögstadietRättar... -
4. Premium
Vilken av följande linjer går genom punkten $(0, 1)$?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Linjära funktioner – träna exempel Matematik HögstadietRättar... -
5. Premium
Dra de bägge punkterna så att du får linjen $y=x$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Linjära funktioner – träna exempel Matematik HögstadietRättar... -
-
6. Premium
Dra de bägge punkterna så att du får linjen $y=-2x+4$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Linjära funktioner – träna exempel Matematik HögstadietRättar... -
-
7. Premium
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Linjära funktioner – träna exempel Matematik HögstadietRättar... -
8. Premium
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Linjära funktioner – träna exempel Matematik HögstadietRättar...
Abdulkarim Elmi Abdulahi
Hej
på frågan 2 , jag svarade med -2 , men den gav mig fel och rätt svar blev då k=-2.
Därför jag önskar lärare rättning istället maskin rättning.
Anna Admin (Moderator)
Hej,
eftersom att det är vanligt att läraren inte ger rätt om du glömmer att skriva med k= eller vid en ekvationslösning x= så har vi val att systemet inte ger rätt för ett svar utan. Detta för att uppmärksamma dig och alla andra elever på att du bör ha med det i svaret. samma gäller för enheter.
Gör bara om uppgiften och skriv med k= nästa gång så blir det rätt!
Lycka till!
Endast Premium-användare kan kommentera.