Linjära funktioner - träna exempel

Exempel 1

Ange lutningen och $m$m-värdet för den linjära funktionen $y = 6x – 20$

Lösning

Vi bestämmer lutningen genom att läsa av koefficientens värde, alltså talet som multipliceras med $x$x. Så lutningen är $6$. 

 $m$m-värdet motsvarar $y$y -värdet där $x=0$x=0 vilket därför alltid motsvarar konstanten i funktionsuttrycket. I denna funktion är det $-20$.

Exempel 2

Ange linjens ekvation om $k=-3$ och $m=2$.

Lösning

Vi använder räta linjens ekvation $y=kx+m$ och sätter in k-värde och m-värde i ekvationen och får

$y=-3x+2$

Exempel 3

Bestäm räta linjens ekvation på formen $y = kx + m$ för den utritade linjen nedan.

Lösning

Här kan vi se att linjen skär y-axeln i $y = 1$ så vi har m-värdet $m=1$.

För varje steg vi tar åt höger i x-led så kommer vi att komma ett steg nedåt i y-led vilket innebär att lutningen är $-1$.

Vi kan också räkna ut linjens lutning med formeln för k. Vi tar då två punkter på linjen för att kunna utföra våra beräkningar. Vi väljer enkla koordinater, exempelvis $(x_2,y_2)=(0, 1)$ och $(x_1,y_1)=(1,0)$. Bägge dessa punkter ligger på linjen. Vi kan nu beräkna k-värdet genom

$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{1-0}{0-1}=\frac{1}{-1}=-1$

Den sökta linjen är $y=(-1)x+1=-x+1$