...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
 /   Koordinatsystem, Grafer och funktioner

Linjära funktioner - träna exempel

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen övar vi på att beskriva linjära funktioner som är skrivna på räta linjens ekvation.

Formler och begrepp som används i video och övningar

En rät linje kan skrivas på formen $y=kx+m$ där bokstäverna i formeln betyder följande:

  • k betyder lutningen, kallas också riktningskoefficient.
  • m betyder det y-värde där linjen skär y-axeln.

Lutningen k kan beräknas med formeln

$ k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $

En linjes lutning kan också avläsas genom att se hur många steg uppåt eller nedåt i y-led vi kommer genom att gå ett steg åt höger i x-led. Kommer vi då två steg uppåt är lutningen 2 och kommer vi 1 steg nedåt så är lutningen -1. Detta kan vara svårare att avläsa då linjen inte på ett tydligt vi går genom heltalskoordinater.

VI tittar nu på några exempel.

Exempel 1

Ange lutningen och $m$m-värdet för den linjära funktionen $ y = 6x – 20 $

Lösning

Vi bestämmer lutningen genom att läsa av koefficientens värde, alltså talet som multipliceras med $x$x. Så lutningen är $6$. 

 $m$m-värdet motsvarar $y$y -värdet där $x=0$x=0 vilket därför alltid motsvarar konstanten i funktionsuttrycket. I denna funktion är det $-20$.

Linjens lutningen kallas även för $k$k-värde och grafiskt kan vi bestämma $m$m -värdet genom att läsa av $y$y -koordinaten för punkten där grafen skär  $y$y -axeln.

Exempel 2

Ange linjens ekvation om $k=-3$ och $m=2$.

Lösning

Vi använder räta linjens ekvation $y=kx+m$ och sätter in k-värde och m-värde i ekvationen och får

$ y=-3x+2 $

Exempel 3

Bestäm räta linjens ekvation på formen $y = kx + m$ för den utritade linjen nedan.

linjara-funktioner-exempel

Lösning

Här kan vi se att linjen skär y-axeln i $y = 1$ så vi har m-värdet $m=1$.

För varje steg vi tar åt höger i x-led så kommer vi att komma ett steg nedåt i y-led vilket innebär att lutningen är $ -1 $.

Vi kan också räkna ut linjens lutning med formeln för k. Vi tar då två punkter på linjen för att kunna utföra våra beräkningar. Vi väljer enkla koordinater, exempelvis $(x_2,y_2)=(0, 1)$ och $(x_1,y_1)=(1,0)$. Bägge dessa punkter ligger på linjen. Vi kan nu beräkna k-värdet genom

$ k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{1-0}{0-1}=\frac{1}{-1}=-1 $

Den sökta linjen är $ y=(-1)x+1=-x+1 $

Exempel i videon

  • Bestäm k-värde och m-värde för de tre linjära funktionerna:
    a) y = 3x + 2
    b) y = x
    c) y = -2x – 1
  • Vilken är linjen om lutningen är -3 och m-värdet är -5?
  • Bestäm räta linjens ekvation på formen y = kx + m för den utritade linjen (se bild i video).
  • En linje går genom punkterna (1, 3) och (3, -3). Rita ut linjen och bestäm linjens lutning.

Kommentarer

Abdulkarim Elmi Abdulahi

Hej
på frågan 2 , jag svarade med -2 , men den gav mig fel och rätt svar blev då k=-2.
Därför jag önskar lärare rättning istället maskin rättning.

    Anna Admin (Moderator)

    Hej,

    eftersom att det är vanligt att läraren inte ger rätt om du glömmer att skriva med k= eller vid en ekvationslösning x= så har vi val att systemet inte ger rätt för ett svar utan. Detta för att uppmärksamma dig och alla andra elever på att du bör ha med det i svaret. samma gäller för enheter.

    Gör bara om uppgiften och skriv med k= nästa gång så blir det rätt!

    Lycka till!


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    Ange m-värdet då $ y=6x+2 $

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    Ange k-värdet då $ y=-2x+2 $

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    Vilken är linjens ekvation då lutningen är $4$ och linjen skär y-axeln i $ y=8 $?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    Vilken av följande linjer går genom punkten $(0, 1)$?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    Dra de bägge punkterna så att du får linjen $y=x$

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    Dra de bägge punkterna så att du får linjen $y=-2x+4$

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    Vilken är linjens ekvation för den utritade linjen nedan?

    linjara-funktioner-ovning1

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    Vilken är linjens ekvation för den utritade linjen nedan?

    linjara-funktioner-ovning2

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se