00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

En ekvation är en jämvikt mellan ett högerled och ett vänsterled, där något i de två leden är okänt. När du löser ekvationen tar du reda på det okända.

Ekvation

Vad är en ekvation?

Ekvationer är ett sätt att försöka beskriva verkliga situationer där vi har något som är okänt, med matematiska samband. En ekvation kan vara till hjälp om du vill ta reda på hur många gånger i månaden du bör träna för att ett månadskort på gymmet ska löna sig eller hur många åkattraktioner på Liseberg du ska åka för att ett åkband ska löna sig. 

För att kunna beräkna detta vill vi jämföra hur två uttryck förhåller sig till varandra. Det kan vi göra genom att vi tecknar en ekvation. En ekvation är nämligen en likhet mellan två matematiska uttryck, där minst en av uttrycken innehåller en eller flera variabler.Ekvation- Vänster och Högerled

När vi löser en ekvation, söker vi alltid ett okänt värde som gör att likheten mellan två uttryck stämmer. Uttrycket till vänster om likheten kallas vänsterledet och förkortas VL, medan uttrycket till höger om likheten kallas högerled och förkortas HL.

tidigare lektioner har vi övat på att teckna, förenkla och beräkna uttryck. I denna lektion ska vi träna på att lösa ekvationer. Med det menar vi att vi vill kunna beräkna vilket eller vilka okända värden, som gör att ett uttryck är lika med ett annat.

Resonera dig fram till lösningen

Det finns ekvationer där det är ganska lätt att se vad värdet måste vara för att likheten mellan leden ska gälla.

Exempel 1

Lös ekvationen x+2= 10x+2 =  10

Lösning

Här hittar vi den okända variabeln xx i vänsterledet. Högerledet är lika med 1010. Vi söker det värde som ”döljer sig” bakom bokstaven xx och som ger att värdet av höger- och vänsterled blir lika stora. För någon kanske det till en början underlättar om man håller för xxx:et med fingret.
Ekvationslösning

Vi söker det tal som är två mindre än tio, eftersom att vi lägger till två till vårt xxx-värde för att de ska få värdet tio.

I det här fallet så är det åtta eftersom att 8+2=108+2=10

För att det skall vara jämvikt mellan vänster- och högerled måste x=8x = 8 vilket är lösningen till ekvationen. Lösningen till en ekvation kallas också för en rot.

Vi tar ett exempel till.

Exempel 2

Lös ekvationen 4x = 124x  =  12

Lösning

Här hittar vi den okända variabeln xx i vänsterledet. Högerledet är lika med 1212. Vi söker det värde på xxx som ger jämvikt mellan höger- och vänsterledet. Vi täcker xxx:et med fingret igen.
Ekvationslösning

Vi tänker ”vilket tal gånger fyra blir tolv?” Svaret är tre, eftersom att 43=124\cdot3=12.

Lösningen till ekvationen är  x=3x=3x=3  eftersom att vänsterledet blir lika med högerledet för just detta värde på variabeln.

Det finns mängder av olika typer av ekvationer. Alltifrån de enklaste linjära ekvationerna till andragradsekvationer, exponentialekvationer, logaritmekvationer, trigonometriska ekvationer, differentialekvationer osv. Listan kan göras lång. Men innan man ger sig på svårare ekvationer så är det bra att förstå grunden till hur en ekvations lösning fungerar.

Behåll balansen

En viktig minnesregel när du jobbar med ekvationer är att alltid behålla en jämvikt mellan vänsterledet och högerleder. Förändrar du något i det ena ledet, måste du förändra exakt på samma sätt i det andra ledet. I kommande lektioner går vi igenom hur man löser ekvationen på ett mer generellt sätt som möjliggör att du kan lösa hur svåra ekvationer som helst när du övat ett tag. 

Exempel i videon

  • Lös ekvationen 3x+1=103x+1=10.
  • Lös ekvationen  50x=\frac{50}{x}=50x =101010 .