Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Algebra
Ekvationer - Vad är det?
Innehåll
En ekvation är en likhet mellan ett högerled och ett vänsterled, där något i ett eller båda leden är okänt. När vi löser ekvationen tar vi reda på det okända.
Vad är en ekvation?
Ekvationer är ett sätt att beskriva verkliga situationer med hjälp av matematiska samband där något är okänt. En ekvation kan vara till hjälp om vi vill ta reda på hur många gånger i månaden vi bör träna för att ett månadskort på gymmet ska löna sig eller hur många åkattraktioner på Liseberg vi ska åka för att ett åkband ska löna sig.
För att kunna beräkna detta vill vi jämföra hur två uttryck förhåller sig till varandra. Det kan vi göra genom att vi tecknar en ekvation. En ekvation är nämligen en likhet mellan två matematiska uttryck, där minst ett av uttrycken innehåller en eller flera variabler.
När vi löser en ekvation, söker vi alltid ett okänt värde som gör att likheten mellan två uttryck gäller. Uttrycket till vänster om likhetstecknet kallas vänsterledet och förkortas VL. Uttrycket till höger om likhetstecknet kallas högerledet och förkortas HL.
I tidigare lektioner har vi övat på att teckna, förenkla och beräkna uttryck. I denna lektion ska vi träna på att lösa ekvationer. Med det menar vi att vi vill kunna beräkna vilket eller vilka okända värden, som gör att ett uttryck är lika med ett annat.
Resonera er fram till lösningen
Det finns ekvationer där det är ganska lätt att se vad värdet måste vara för att likheten mellan leden ska gälla.
Exempel 1
Lös ekvationen $x+2 = 10$
Lösning
Här hittar vi den okända variabeln $x$ i vänsterledet. Högerledet är lika med $10$. Vi söker det värde som "döljer sig" bakom bokstaven $x$ och som ger att värdet av höger- och vänsterled blir lika stort. För någon kanske det till en början underlättar om vi håller för $x$x:et med fingret.
Vi söker det tal som är två mindre än tio.
I det här fallet är det $8$8 eftersom $8+2=10$
För att det ska vara jämvikt mellan vänster- och högerled måste $x = 8$ vilket är lösningen till ekvationen. Lösningen till en ekvation kallas också för en rot.
Vi tar ett exempel till.
Exempel 2
Lös ekvationen $4x = 12$
Lösning
Här hittar vi den okända variabeln $x$ i vänsterledet. Högerledet är lika med $12$. Vi söker det värde på $x$x som ger jämvikt mellan höger- och vänsterledet. Vi täcker $x$x:et med fingret igen.
Vi tänker "vilket tal gånger fyra blir tolv?" Svaret är tre, eftersom $4\cdot3=12$.
Lösningen till ekvationen är $x=3$x=3 eftersom vänsterledet blir lika med högerledet för just detta värde på variabeln.
Det finns mängder av olika typer av ekvationer. Alltifrån de enklaste linjära ekvationerna till andragradsekvationer, exponentialekvationer, logaritmekvationer, trigonometriska ekvationer, differentialekvationer osv. Listan kan göras lång. Men innan vi ger oss på svårare ekvationer är det bra att förstå grunderna i hur lösningen av en ekvation fungerar.
Behåll balansen
En viktig minnesregel när vi jobbar med ekvationer är att alltid behålla en jämvikt mellan vänsterledet och högerledet. Förändrar vi något i det ena ledet, måste vi förändra exakt på samma sätt i det andra ledet. I kommande lektioner går vi igenom hur vi löser ekvationer på ett mer generellt sätt som gör det möjligt att lösa svårare ekvationer.
Exempel i videon
- Lös ekvationen $3x+1=10$.
- Lös ekvationen $\frac{50}{x}=$50x =$10$10 .
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (12)
-
1. Premium
Vilket tal ska stå under fingret för att likheten ska gälla?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra EkvationerRättar...2. Premium
Vilket tal ska stå under fingret för att likheten ska gälla?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra EkvationerRättar...Tänk på att skriva med $x=$x= i svaret till ekvationen. Att bara svara med det framräknade värdet är inte korrekt.
3. Premium
Lös ekvationen $x+2=11$x+2=11
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra EkvationerRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Lös ekvationen $x-6=15$x−6=15
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra EkvationerRättar...5. Premium
Lös ekvationen $x-4=17$x−4=17
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Rättar...7. Premium
Vilket tal ska stå under fingret för att likheten ska gälla?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra EkvationerRättar...8. Premium
Lös ekvationen $5x+3=23$5x+3=23
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra ekvationslösning linjära ekvationerRättar...9. Premium
Vilket tal ska stå under fingret för att likheten ska gälla?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Lös ekvationen $\frac{56}{x}=$56x =$8$8
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Ekvationer med nämnareLiknande uppgifter: EkvationerRättar...11. Premium
Ange lösningen till ekvationen $4-x=-10$4−x=−10
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...12. Premium
Vad kallas uttrycket till vänster om likhetstecknet i en ekvation?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (1)
-
13. Premium
Lös ekvationen $\frac{-10}{0,01+x}$−100,01+x $=-1$=−1 med hjälp av "fingermetoden".
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Oliver Andersson
Hej! på uppgift 13 använder ni i exemplet fingermetoden, men skriver sedan att 0,01+0+,99=10, kanske vill ändra detta :))
Eddler
Hej!
Du har rätt att det är ett fel i fingermetods-förklaringen, det ska stå $x=9{,}99$, inte $x=0{,}99$ (eftersom $0{,}01 + 9{,}99 = 10$ och $\frac{-10}{10} = -1$). Den generella lösningen längre ner i förklaringen ger korrekt svar. Tack för att du uppmärksammade det, vi fixar det!
Linda Sohlberg
Hur mycket jag än försöker med ekvationer så går allt åt pipan! Rätt så irriterande att inte klara av denna matematik när man är vuxen. Iof, jag klarade uppgifterna här till höger men ändå. Ekvationer är inte min grej!
Eddler
Hej!
Det är helt normalt att ekvationer känns jobbiga i början, det är ett av de ämnen de flesta behöver lite extra tid på. Att du klarade uppgifterna till höger visar att du är på rätt väg!
Nbras Råström
Hej!
Jag förstår inte riktigt vilken matematisk metod man ska använda för att lösa 45/x=(-5).
Vilka steg ska man ta?
Walid Fatihi
Vad kallas uttrycket till vänster om likhetstecknet i en ekvation?
angela zetterlund
vilka bra exempel med fingret man håller för och gungbrädan. En kluring: kan man lika gärna använda metaforen bänk - apropå strävan efter jämvikt och kanske att LISA och ÅSA kan bytas mot hundarna, eftersom det är vanligare med barn som gungar än med djur? Det är så intressant med att man kan förklara så mycket på olika sätt.
Jag funderar på det här med ekvation och att det skall vara balans mellan leden kring =...när ska det inte vara balans kring det tecknet.. Är det möjligt att sätta = som på en rad och kalla det ÖL och NL?
Lisa Frisk
Fråga 6. När man svarar x = -9 får man fel. Rätt svar ska tydligen vara -9. Hur kan det vara så när det uttryckligen står att man ska svara med att först skriva x = ?
Karl
Hej,
Jag förstår inte riktigt fråga 7 (och då just förklaringen)
2x+4−4x=−10
Förenklat (taget från förklaringen)
−2x+4=−10⇔
14=2x
7=x
---------------
Borde det inte vara:
-14=-2x
-14/-2 = -2x/-2
x=7
Karl
Insåg mitt misstag att förklaringen är gjord tvärtom än hur jag löste den. Allt stämmer.
Manneman
Hej!
jag förstår inte rikitgt 5an. vart tar 4x vägen?
kapanda
Bra initiativ men mycket matematiska fel på denna sidan.
3.
Ange lösningen till ekvationen 4−x=−10
Fel
Rätt svar: -14
Ditt svar: 14
FÖRKLARING
Då 4−14=−10 gäller att x=9−14.
Då vänster och höger led ska bli detsamma måste alltså 4-X bli -10. 4-14 = -10.
tar vi istället ert "rätta svar" -14 och sätter in, blir det 4--14=-10, blir då 18 = -10, Stämmer EJ.
jelica82
Detta var enkelt
Bella Johansson
Du förklarar väldigt bra detta hjälpte mig jätte mycket till mitt matte prov som jag har nästa vecka. Det ända jag inte förstår med ekvationer är hur man löser ekvationer med problemlösningar dom är luriga. plus att min matte lärare inte förklarar så jag förstår.
Malin
Hej Simon,
Har du några exempel på detta?
Håller just på med min son och försöker att öva upp just detta med att ställa upp ekvationen från en frågeställning. Jag är tyvärr inte är den bästa på att hitta på frågeställningar själv;,,
Malin
Tack Simon! Toppen att kunna få hjälp så här./Malin
nti_ma3
Hej!
Det står helt stilla när man får talet :
x upphöjt till 3 = 64
hur gör man när det är upphöjt till något ?
Johan
Lös ekvationen 5x ∕ 0.5 = 100 Du svarade tyvärr fel
Ditt svar: x = 20
Rätt Svar: x = 10
Förklaring
Här måste x = 10
Då får vi att 5•10 ∕ 0.5 = 100.
Är det då 5x10 = 50 delat i 0,5? Aha... dum jag är!
linda
förstår fortfarande inte hur 50 delat på 0,5=100
vad är det jag missar?
khazan
tack för att ni finns detta hjälpte mig ,tack du förklarar väldigt fint
Johannes
Jag tycker det är lite enklare att lösa ekvationer som man "ser" lösningen på. När jag sedan skall greja runt med ekvationen med plus och minus och så blir det ofta fel, vad skall man träna på då egentligen?
Endast Premium-användare kan kommentera.