Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Sidovinklar och vertikalvinklar
Sidovinklar och vertikalvinklar
Innehåll
Inom geometri använder vi ofta begreppen sidovinklar och vertikalvinklar för att bestämma andra okända vinklar i en figur.
Sidovinklar är två vinklar som tillsammans bildar en rät linje, det vill säga deras vinkelsumma är $180^{\circ}$180∘.
Vertikalvinklar är motstående vinklar som uppstår när två linjer skär varandra. Vertikalvinklar är alltid lika stora.
Vinklar
Där linjer skär varandra uppstår ett antal olika vinklar. Dessa vinklar har fått olika namn utifrån hur de relaterar till varandra och linjerna som skapar dem.
Två vinklar vi verkligen bör lägga på minnet är sidovinklar och vertikalvinklar.
Sidovinklar och supplementvinklar
En vinkel sägs vara supplementvinkel till en given vinkel om vinklarnas summa är $180^{\circ}$180∘.
Vinklarna $v_1$v1 och $v_2$v2 ligger bredvid varandra utmed en rät linje och har ett gemensamt vinkelben. Då är de tillsammans $v_1+v_2=180°$v1+v2=180° och därför supplementvinklar.
Supplementvinklar är vinklar vars summa är $180^{\circ}$180∘ eller π radianer.
En vinkel är en supplementvinkel till en annan vinkel om vinklarnas summa är $180^{\circ}$180∘.
Exempel 1
Vinklarna i figuren är supplementvinklar.
Bestäm storleken av vinkeln $v_1$v1.
Lösning
Vinklarna är supplementvinklar och vinklarnas summa är därför $180^{\circ}$180∘ tillsammans.
$v_1=180°-54°=126°$v1=180°−54°=126°.
Om de två vinklarna delar ett vinkelben är de även så kallade sidovinklar.
En sidovinkel är en vinkel vars ena vinkelben är gemensamt med en annan vinkel och det andra vinkelbenet är förlängningen av den andra vinkels andra vinkelben.
Utifrån de två definitionerna konstaterar vi att två sidovinklar även är supplementvinklar.
Exempel 2
Bestäm storleken av vinkeln $v_1$v1.
Lösning
Vinklarna är sidovinklar och har tillsammans vinkelsumman $180°$180°.
$v_1=180°-125°=55°$v1=180°−125°=55°.
Vertikalvinklar
När två räta linjer skär varandra skapas det fyra vinklar mellan linjerna. När två vinklar $v_1$v1 och $v_2$v2 är motstående mot varandra så kallas de för vertikalvinklar. De är då lika stora. I bilden ovan är även $v_3$v3 och $v_4$v4 vertikalvinklar.
Vertikalvinklar är de motstående vinklar som bildas när två räta linjer skär varandra.
Likbelägna vinklar, alternatvinklar och supplementvinklar
När två parallella linjer $L_1$L1 och $L_2$L2 skärs av en tredje linje, en så kallad transversal, så skapas det ett antal olika vinklar.
Dessa kan delas upp i likbelägna vinklar, alternatvinklar och supplementvinklar. I bilden här ovan gäller följande.
Vinklarna $v_1$v1 och $v_2$v2 är likbelägna vinklar och de är lika stora.
Vinklarna $v_1$v1 och $v_3$v3 är alternatvinklar och de är lika stora.
Vinklarna $v_2$v2 och $v_4$v4 är supplementvinklar och de är tillsammans $180°$180°.
Vinklarna $v_2$v2 och $v_3$v3 är vertikalvinklar och de är lika stora.
Nedan visas ett antal exempel med lösningar där vi använder det vi känner till om vinklarna ovan.
Exempel 3
Bestäm storleken av vinkeln $v_1$v1.
Lösning
Dessa två vinklar är supplementvinklar så då gäller att $v_1+115°=180°$v1+115°=180°
Alltså kan vi beräkna vinkeln $v_1$v1 genom
$v_1=180°-115°=65°$v1=180°−115°=65°
Exempel 4
Två vinklar $v_1$v1 och $v_2$v2 är sidovinklar och supplementvinklar. Vinkeln $v_1$v1 är dubbelt så stor som vinkeln $v_2$v2. Hur stora är vinklarna?
Lösning
De två vinklarna är tillsammans $180°$180°. Vi kan beskriva $v_1$v1 som
$v_1=2v_2$v1=2v2.
Vi ställer nu upp följande ekvation.
$2v_2+v_2=180°$2v2+v2=180°
$3v_2=180$3v2=180
$v_2=$v2=$\frac{180°}{3}=$180°3 =$60°$60°
Då $v_1$v1 är dubbelt så stor så är denna vinkel $120°$120°.
Vinklarna är $v_1=120°$v1=120° och $v_2=60°$v2=60°.
En del har lätt för att se samband mellan vinklar i geometriska figurer, medan andra tycker det är svårare. Men med en del träning brukar det i alla fall bli lättare.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (7)
-
1. Premium
Hur stor är vinkeln $x$x ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vinklar - HögstadietLiknande uppgifter: Geometri Geometri - Högstadiet Matematik 1 Matematik Högstadiet sidovinklar vinklarRättar...2. Premium
Hur stor är den andra sidovinkeln om den ena är $30$30° och de två vinklarna är supplementvinklar?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vinklar - HögstadietLiknande uppgifter: Geometri Geometri - Högstadiet Matematik 1 Matematik Högstadiet sidovinklar vinklarRättar...3. Premium
Vinklarna i figuren är supplementvinklar.
Bestäm storleken av vinkeln $v_1$v1.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri supplementvinklar vinklarRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Hur stor är vinkeln $x$x ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vinklar - HögstadietLiknande uppgifter: Geometri Geometri - Högstadiet likbelägna Matematik 1 Matematik Högstadiet vinklarRättar...5. Premium
Hur stor är vinkeln $x$x ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vinklar - HögstadietRättar...6. Premium
Bestäm vinkeln $x$x då $L_1$L1 och $L_2$L2 är parallella.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vinklar - HögstadietLiknande uppgifter: Geometri Geometri - Högstadiet Matematik 1 Matematik Högstadiet vinklarRättar...7. Premium
Vilket påstående är sant?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vinklar - HögstadietLiknande uppgifter: Geometri sidovinklar supplementvinkel vertikalvinklar vinklarRättar...c-uppgifter (1)
-
8. Premium
Två sidovinklar bildar tillsammans en rak vinkel. Den större sidovinkeln är tre gånger så stor som den mindre sidovinkeln. Hur stor är den mindre sidovinkeln?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: sidovinkel sidovinklarRättar...a-uppgifter (1)
-
9. Premium
Två räta linjer skär varandra och fyra vinklar skapas enligt figuren ovan. Vertikalvinklarna $v_1$v1 och $v_2$v2 är tillsammans $40\text{ }\%$40 % mindre än vertikalvinklarna $v_3$v3 och $v_4$v4 tillsammans.
Hur stor är $v_1$v1?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: sidovinkel sidovinklar vertikalvinkel vertikalvinklarRättar... -
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Henrik Strömgren
Hej. Angående sista uppgiften. Varför blir det fel när jag tänker att v1+v2 är X och v3+v4 är 1.4X?
/Henrik
Eddler
Hej Henrik!
Felet ligger i hur du tolkar de $40\%$. Att $v_1+v_2$ är $40\%$ mindre än $v_3+v_4$ betyder att $v_1+v_2 = 0{,}6 \cdot (v_3+v_4)$, inte att $v_3+v_4 = 1{,}4 \cdot (v_1+v_2)$.
De verkar likadana men är det inte. Om A är $40\%$ mindre än B gäller $A = 0{,}6B$, men om
Endast Premium-användare kan kommentera.