...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Geometri – Högstadiet

Vinkelsumma i en månghörning

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Vinkelsumman i månghörningar

Månghörning

En månghörning begränsas av linjer som möts i punkter (hörn). Sträckan mellan hörnen kallas för sidor. En månghörning kan vara en triangel, fyrhörning (t.ex. en rektangel), femhörning eller ha ännu fler hörn.

Allmänt är vinkelsumman i en månghörning $\left(n-2\right)\cdot180°$(n2)·180° där $n$n är antalet hörn i månghörningen.

Du förstår att denna formel stämmer genom att dela upp en månghörning i trianglar där varje triangel har vinkelsumman $180°$180°. Nedan delar vi upp en sexhörning (hexagon) i 4 trianglar och ser att vinkelsumman är $720°$720°.

Vinkelsumma i sexhörning (hexagon)

Vi kan alltså beräkna vinkelsumman i sexhörningen genom $\left(6-2\right)\cdot180°=4\cdot180°=720°$(62)·180°=4·180°=720°.

Lista på olika typer av månghörningar

Det finns ett antal olika namn på månghörningar. Här nedan listas dessa namn i tabellformat.

Månghörning Namn Vinkelsumma Antal sidor
Trehörning Trehörning, triangel Triangel  $180°$180° Tre
Fyrhörning Fyrhörning, tetragon Tetragon  $360°$360° Fyra
Femhörning Femhörning, pentagon Pentagon  $540°$540° Fem
Sexhörning Sexhörning, hexagon Hexagon  $720°$720° Sex
Sjuhörning Sjuhörning, heptagon Heptagon  $900°$900° Sju
Åttahörning Åttahörning, oktagon Oktagon  $1080°$1080° Åtta
Niohörning Niohörning, nonagon Nonagon  $1260°$1260° Nio
Tiohörning Tiohörning, degagon Degagon  $1440°$1440° Tio

Exempel

Exempel 1

Vilken vinkelsumma har en sjuhörning?

Lösning:

En sjuhörning har vinkelsumman $\left(7-2\right)\cdot180°=5\cdot180°=900°$(72)·180°=5·180°=900°.

Exempel 2

Hur många hörn har en månghörning med vinkelsumman $1800°$1800°?

Lösning:

Vi använder oss av formeln för att beräkna vinkelsumman i en månghörning och får ekvationen

$\left(n-2\right)\cdot180°=1800°$(n2)·180°=1800°

Vi börjar med att dela bägge leden med $180°$180°

$\frac{\left(n-2\right)\cdot180°}{180°}=\frac{1800°}{180^{\circ}}$(n2)·180°180° =1800°180 

$n-2=10$n2=10

Addera 2 i bägge leden

$n=12$n=12

Månghörningen har $12$12 hörn.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vilken är vinkelsumman i en femhörning?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vilken är vinkelsumman i en sjuhörning (Heptagon)?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vilken är vinkelsumman i följande månghörning?

    Övning 2 vinkelsumma mänghörning

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Karin har fått fel svar på en uppgift där hon har försökt bestämma vinkelsumman för en månghörning. Hon har ritat upp sin lösning på följande vis och kommit fram till att vinkelsumman är $720^{\circ}$720.

    Övning 1 vinkelsumma mänghörning

    Hur har hon tänkt fel?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Hur många hörn har en månghörning med vinkelsumman $1620^{\circ}$1620?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning Redigera lektion
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.