Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik Högstadiet
/ Geometri – Högstadiet
Vinkelsumma i en månghörning
Vinkelsumman i månghörningar
En månghörning begränsas av linjer som möts i punkter (hörn). Sträckan mellan hörnen kallas för sidor. En månghörning kan vara en triangel, fyrhörning (t.ex. en rektangel), femhörning eller ha ännu fler hörn.
Allmänt är vinkelsumman i en månghörning $\left(n-2\right)\cdot180°$(n−2)·180° där $n$n är antalet hörn i månghörningen.
Du förstår att denna formel stämmer genom att dela upp en månghörning i trianglar där varje triangel har vinkelsumman $180°$180°. Nedan delar vi upp en sexhörning (hexagon) i 4 trianglar och ser att vinkelsumman är $720°$720°.
Vi kan alltså beräkna vinkelsumman i sexhörningen genom $\left(6-2\right)\cdot180°=4\cdot180°=720°$(6−2)·180°=4·180°=720°.
Lista på olika typer av månghörningar
Det finns ett antal olika namn på månghörningar. Här nedan listas dessa namn i tabellformat.
| Månghörning | Namn | Vinkelsumma | Antal sidor |
Trehörning  | Triangel | $180°$180° | Tre |
Fyrhörning  | Tetragon | $360°$360° | Fyra |
Femhörning  | Pentagon | $540°$540° | Fem |
Sexhörning  | Hexagon | $720°$720° | Sex |
Sjuhörning  | Heptagon | $900°$900° | Sju |
Åttahörning  | Oktagon | $1080°$1080° | Åtta |
Niohörning  | Nonagon | $1260°$1260° | Nio |
Tiohörning  | Degagon | $1440°$1440° | Tio |
Exempel
Exempel 1
Vilken vinkelsumma har en sjuhörning?
Lösning:
En sjuhörning har vinkelsumman $\left(7-2\right)\cdot180°=5\cdot180°=900°$(7−2)·180°=5·180°=900°.
Exempel 2
Hur många hörn har en månghörning med vinkelsumman $1800°$1800°?
Lösning:
Vi använder oss av formeln för att beräkna vinkelsumman i en månghörning och får ekvationen
$\left(n-2\right)\cdot180°=1800°$(n−2)·180°=1800°
Vi börjar med att dela bägge leden med $180°$180°
$\frac{\left(n-2\right)\cdot180°}{180°}=\frac{1800°}{180^{\circ}}$(n−2)·180°180° =1800°180∘
$n-2=10$n−2=10
Addera 2 i bägge leden
$n=12$n=12
Månghörningen har $12$12 hörn.
Kommentarer
e-uppgifter (4)
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilken är vinkelsumman i en femhörning?
Rättar...2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilken är vinkelsumman i en sjuhörning (Heptagon)?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilken är vinkelsumman i följande månghörning?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B P PL M R 1 K Karin har fått fel svar på en uppgift där hon har försökt bestämma vinkelsumman för en månghörning. Hon har ritat upp sin lösning på följande vis och kommit fram till att vinkelsumman är $720^{\circ}$720∘.
Hur har hon tänkt fel?
Rättar...c-uppgifter (1)
5. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Hur många hörn har en månghörning med vinkelsumman $1620^{\circ}$1620∘?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...
Det finns inga befintliga prov.
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Endast Premium-användare kan kommentera.