Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Bråk och Bråkräkning
Minsta gemensamma nämnare (MGN)
Innehåll
Den minsta gemensamma nämnaren är det minsta tal som är delbart med bråktalens nämnare. Minsta gemensamma nämnare förkortas ofta för MGN.
Du använder MGN för att kunna addera och subtrahera bråktal som står skrivna på olika nämnare.
Hitta den minsta gemensamma nämnaren
När du skall hitta den minsta gemensamma nämnaren så letar du efter det minsta heltal som du kan dela alla nämnare med.
För att förstå hur det går till så tar vi ett exempel med bråktalen $\frac{1}{3}$13 och $\frac{2}{5}$25 . Vi gör så att vi förlänger de bägge bråktalen med 1, 2, 3, 4 och 5.
×1 | ×2 | ×3 | ×4 | ×5 |
$\frac{1}{3}$13 | $\frac{2}{6}$26 | $\frac{3}{9}$39 | $\frac{4}{12}$412 | $\frac{5}{15}$515 |
$\frac{2}{5}$25 | $\frac{4}{10}$410 | $\frac{6}{15}$615 | $\frac{8}{20}$820 | $\frac{10}{25}$1025 |
Vi ser att den minsta gemensamma nämnaren är $15$15. Den får vi när vi förlänger $\frac{1\cdot5}{3\cdot5}=\frac{5}{15}$1·53·5 =515 och $\frac{2\cdot3}{5\cdot3}=\frac{6}{15}$2·35·3 =615 .
Ofta behöver du inte göra en sådan tabell utan efter några försök är det enklare att använda multiplikationstabellen och på det viset lista ut vad bråktalen har för minsta gemensamma nämnare. Därför är det viktigt att du tränar dig på att känna igen olika multiplikationer.
Exempel Premium
Exempel 1
Skriv bråktalen med minsta gemensamma nämnare
$\frac{3}{6}$36 och $\frac{2}{3}$23
Lösning
Här är $MGN:\text{ }6$MGN: 6
Vi kan alltså förlänga $\frac{2}{3}=\frac{2\cdot2}{3\cdot2}=\frac{4}{6}$23 =2·23·2 =46
$\frac{3}{6}$36 behöver vi inte förlänga då bråktalet redan står med nämnaren $6$6.
Exempel 2
Skriv bråktalen med minsta gemensamma nämnare
$\frac{7}{8}$78 och $\frac{2}{3}$23
Lösning
Här är $MGN:\text{ }24$MGN: 24
Vi kan förlänga:
$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot8}{3\cdot8}=\frac{16}{24}$23 =2·83·8 =1624
och
$\frac{7}{8}=\frac{7\cdot3}{8\cdot3}=\frac{21}{24}$78 =7·38·3 =2124
Hitta minsta gemensam nämnare med primtalsfaktorisering Premium
Det finns också en metod för att hitta MGN där primtalsfaktorisering används. När tal faktoriseras i primtal så delar du upp talen i faktorer som är primtal så långt det går. Vi skriver talet $12$12 med primtalsfaktorer på följande vis.
$12=2\cdot2\cdot3$12=2·2·3
Här är faktorerna 2, 2, och 3 alla primtal. När de multipliceras med varandra får vi talet $12$12. Det kan vara bra att kunna dela upp ett tal i primtalsfaktorer. Dessutom kan vi använda det till en metod för att hitta den gemensamma nämnaren.
Metod – MGN
- Dela upp nämnarna i primtalsfaktorer.
- Ta bort de gemensamma faktorerna.
- Multiplicera nämnarna med de övriga nämnarnas kvarstående faktorer.
I början kan det här verka ganska svårt. Det är därför viktigt att vi tar ett konkret exempel.
Exempel 3
Använd metoden ovan och bestäm MGN för $\frac{1}{6}$16 och $\frac{1}{8}$18 .
Lösning:
1) Vi primtalsfaktoriserar de bägge nämnarna.
$6=2\cdot3$6=2·3
$8=2\cdot2\cdot2$8=2·2·2
2) De bägge talen har den gemensamma faktorn $2$2. Vi ”tar bort” den faktorn.
3) Vi multiplicerar därför $8\cdot3=24$8·3=24 och $6\cdot2\cdot2=24$6·2·2=24
Den minsta gemensamma nämnaren är därför 24.
Det är bra att även ta ett lite svårare exempel på den här metoden.
Exempel 4
Använd metoden ovan och bestäm MGN för $\frac{14}{38}$1438 och $\frac{7}{18}$718 .
Lösning:
1) Vi primtalsfaktoriserar de bägge nämnarna.
$38=2\cdot19$38=2·19
$18=2\cdot3\cdot3$18=2·3·3
2) De bägge talen har den gemensamma faktorn $2$2. Vi ”tar bort” den faktorn.
3) Vi multiplicerar därför $18\cdot19=342$18·19=342 och $38\cdot3\cdot3=342$38·3·3=342
Den minsta gemensamma nämnaren är därför 342.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P 1 PL M R K Förläng bråktalet $\frac{3}{4}$34 med $5$5.
Svara på formen a/b
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P 1 PL M R K Vilken är bråktalens minsta gemensamma nämnare?
$\frac{1}{4}$14 och $\frac{1}{8}$18
Svara med ett heltal
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B 1 P PL M R K Vilken är bråktalens minsta gemensamma nämnare?
$\frac{1}{2}$12 och $\frac{1}{4}$14
Svara med ett heltal
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt M NP
Vilken är bråktalens minsta gemensamma nämnare?
$\frac{3}{4}$34 och $\frac{1}{5}$15
Svara med ett heltal
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P 1 PL M R K Dela upp talet $8$8 i primtalsfaktorer (Se fakta)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (2)
-
6. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NPE C A B P 1 PL M R K Använd metoden med primtalsfaktorisering (länk till faktatext) för att hitta minsta gemensamma nämnare till
$\frac{18}{22}$1822 och $\frac{4}{18}$418
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NPE C A B P 1 PL M R K Ange talen i rätt ordning med minst först och störst sist.
$\frac{1}{2}$12 , $\frac{8}{12}$812 , $\frac{3}{4}$34 , $\frac{14}{24}$1424
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...a-uppgifter (1)
-
8. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/0/1)M NPE C A B P 1 PL M R K Skriv ett uttryck för en gemensam nämnare till bråktalen.
$\frac{3}{b}$3b och $\frac{7}{2a}$72a
$a$a och $b$b är konstanter större än $0$0.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: Förlänga och förkorta bråkRättar... -
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Hans Persson
Det verkar vara ett fel här: I början av exempel 3 anges 14/38 och 7/16.
Sen primtalsfaktoriserar ni 18 istf 16.
sunshine
hej jag undrar bara varför man ibland behöver svara på vilken är den MGN i bråk och vissa gånger så skriver man bara nämnaren?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Vi får kolla på detta så att det är konsekvent! Tack för din kommentar.
Endast Premium-användare kan kommentera.