Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Tal och räknesätten
Minsta gemensamma nämnare (MGN)
Innehåll
Den minsta gemensamma nämnaren motsvarar det minsta tal som är delbart med alla nämnarna på bråktalen i ett uttryck samtidigt. Det innebär att minsta gemensamma nämnare är en multipel bråktalens nämnare. Minsta gemensamma nämnare förkortas ofta för MGN.
Du använder MGN för att kunna addera och subtrahera bråktal som står skrivna på olika nämnare.
Hitta den minsta gemensamma nämnaren
När du skall hitta den minsta gemensamma nämnaren så letar du efter det minsta heltal som du kan dela alla nämnare i bråken i uttryckt med.
För att förstå hur det går till så tar vi ett exempel med bråktalen $\frac{1}{3}$13 och $\frac{2}{5}$25 . Vi gör så att vi förlänger de bägge bråktalen med $2,3,\text{ }4$2,3, 4 och $5$5 för att hitta en nämnare som är gemensam. Känner du dig osäker på hur du förlänger och förkortar kan du träna på det här.
| Urspungsbråk | Förlängt med $2$2 | Förlängt med $3$3 | Förlängt med $4$4 | Förlängt med $5$5 |
| $\frac{1}{3}$13 | $\frac{2}{6}$26 | $\frac{3}{9}$39 | $\frac{4}{12}$412 | $\frac{5}{15}$515 |
| $\frac{2}{5}$25 | $\frac{4}{10}$410 | $\frac{6}{15}$615 | $\frac{8}{20}$820 | $\frac{10}{25}$1025 |
Vi ser att den minsta gemensamma nämnaren är $15$15. Den får vi när vi förlänger $\frac{1}{3}$13 med $5$5, det vill säga $\frac{1\cdot5}{3\cdot5}=\frac{5}{15}$1·53·5 =515
och $\frac{2}{5}$25 med $3$3, det vill säga $\frac{2\cdot3}{5\cdot3}=\frac{6}{15}$2·35·3 =615
Du behöver inte göra en tabell som ovan, utan efter några försök är det enklare att använda multiplikationstabellen och på det viset lista ut vad bråktalen har för minsta gemensamma nämnare. Därför är det viktigt att du tränar dig på att känna igen olika multiplikationer.
Exempel
Exempel 1
Skriv bråktalen med minsta gemensamma nämnare
$\frac{3}{6}$36 och $\frac{2}{3}$23
Lösning
Här är $MGN:\text{ }6$MGN: 6 eftersom att det är det minsta talet som finna i både $3$3 :ans och $6$6 :ans tabell.
Vi kan alltså förlänga $\frac{2}{3}=\frac{2\cdot2}{3\cdot2}=\frac{4}{6}$23 =2·23·2 =46
$\frac{3}{6}$36 behöver vi inte förlänga då bråktalet redan står med nämnaren $6$6.
Exempel 2
Skriv bråktalen med minsta gemensamma nämnare
$\frac{7}{8}$78 och $\frac{2}{3}$23
Lösning
Här är $MGN:\text{ }24$MGN: 24 eftersom att det är det minsta talet som finna i både $3$3 :ans och $8$8:ans tabell.
Vi förlänger då $\frac{2}{3}$23 med $8$8 så här
$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot8}{3\cdot8}=\frac{16}{24}$23 =2·83·8 =1624
och $\frac{7}{8}$78 med $3$3 så här
$\frac{7}{8}=\frac{7\cdot3}{8\cdot3}=\frac{21}{24}$78 =7·38·3 =2124
Hitta minsta gemensam nämnare med primtalsfaktorisering
Det finns också en metod för att hitta MGN där primtalsfaktorisering används. När tal faktoriseras i primtal så delar du upp talen i faktorer som är primtal så långt det går. Vi skriver talet $12$12 med primtalsfaktorer på följande vis.
$12=2\cdot2\cdot3$12=2·2·3
Här är faktorerna 2, 2, och 3 alla primtal. När de multipliceras med varandra får vi talet $12$12. Det kan vara bra att kunna dela upp ett tal i primtalsfaktorer. Dessutom kan vi använda det till en metod för att hitta den gemensamma nämnaren.
Metod - MGN
- Dela upp nämnarna i primtalsfaktorer.
- Ta bort de gemensamma faktorerna.
- Multiplicera nämnarna med de övriga nämnarnas kvarstående faktorer.
I början kan det här verka ganska svårt. Men vi tar ett konkret exempel och hoppas det ska hjälpa.
Exempel 3
Använd metoden ovan och bestäm MGN för $\frac{1}{6}$16 och$\frac{1}{8}$18 .
Lösning
1) Vi primtalsfaktoriserar de bägge nämnarna.
$6=2\cdot3$6=2·3
$8=2\cdot2\cdot2$8=2·2·2
2) De bägge talen har den gemensamma faktorn $2$2. Vi "tar bort" den faktorn.
3) Vi multiplicerar därför $8\cdot3=24$8·3=24 och $6\cdot2\cdot2=24$6·2·2=24
Den minsta gemensamma nämnaren är därför 24.
Det är bra att även ta ett lite svårare exempel på den här metoden.
Exempel 4
Använd metoden ovan och bestäm MGN för $\frac{14}{38}$1438 och $\frac{7}{18}$718 .
Lösning
1) Vi primtalsfaktoriserar de bägge nämnarna.
$38=2\cdot19$38=2·19
$18=2\cdot3\cdot3$18=2·3·3
2) De bägge talen har den gemensamma faktorn $2$2. Vi "tar bort" den faktorn.
3) Vi multiplicerar därför $18\cdot19=342$18·19=342 och $38\cdot3\cdot3=342$38·3·3=342
Den minsta gemensamma nämnaren är därför $342$342.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
Förläng bråktalet $\frac{3}{4}$34 med $5$5.
Svara på formen a/b
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: bråk förlängningRättar...2. Premium
Vilken är bråktalens minsta gemensamma nämnare?
$\frac{1}{4}$14 och $\frac{1}{8}$18
Svara med ett heltal
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: förlänga MGN Minsta gemensamma nämnareRättar...3. Premium
Vilken är bråktalens minsta gemensamma nämnare?
$\frac{1}{2}$12 och $\frac{1}{4}$14
Svara med ett heltal
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: MGN Minsta gemensamma nämnareRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Vilken är bråktalens minsta gemensamma nämnare?
$\frac{3}{4}$34 och $\frac{1}{5}$15
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Dela upp talet $8$8 i primtalsfaktorer (Se fakta)
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: primtalsfaktorerRättar...c-uppgifter (2)
-
6. Premium
Använd metoden med primtalsfaktorisering (länk till faktatext) för att hitta minsta gemensamma nämnare till
$\frac{18}{22}$1822 och $\frac{4}{18}$418
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: MGN Minsta gemensamma nämnare primtalsfaktoriseringRättar...7. Premium
Ange talen i rätt ordning med minst först och störst sist.
$\frac{1}{2}$12 , $\frac{8}{12}$812 , $\frac{3}{4}$34 , $\frac{14}{24}$1424
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: MGN Minsta gemensamma nämnareRättar...a-uppgifter (1)
-
8. Premium
Skriv ett uttryck för en gemensam nämnare till bråktalen.
$\frac{3}{b}$3b och $\frac{7}{2a}$72a
$a$a och $b$b är konstanter större än $0$0.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Förlänga och förkorta bråkLiknande uppgifter: Minsta gemensam nämnareRättar... -
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Merve Kavak
heej jag förstod inte riktigt vad a och b syftar på skulle ni förklara ?
Hans Persson
Det verkar vara ett fel här: I början av exempel 3 anges 14/38 och 7/16.
Sen primtalsfaktoriserar ni 18 istf 16.
sunshine
hej jag undrar bara varför man ibland behöver svara på vilken är den MGN i bråk och vissa gånger så skriver man bara nämnaren?
Endast Premium-användare kan kommentera.