...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Bråk och Bråkräkning

Minsta gemensamma nämnare (MGN)

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Den minsta gemensamma nämnaren är det minsta tal som är delbart med bråktalens nämnare. Minsta gemensamma nämnare förkortas ofta för MGN.

Du använder MGN för att kunna addera och subtrahera bråktal som står skrivna på olika nämnare.

Hitta den minsta gemensamma nämnaren

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Den minsta gemensamma nämnaren

När du skall hitta den minsta gemensamma nämnaren så letar du efter det minsta heltal som du kan dela alla nämnare med.

För att förstå hur det går till så tar vi ett exempel med bråktalen $\frac{1}{3}$13  och $\frac{2}{5}$25 . Vi gör så att vi förlänger de bägge bråktalen med 1, 2, 3, 4 och 5.

×1×2×3×4×5
 $\frac{1}{3}$13  $\frac{2}{6}$26  $\frac{3}{9}$39  $\frac{4}{12}$412  $\frac{5}{15}$515 
 $\frac{2}{5}$25  $\frac{4}{10}$410  $\frac{6}{15}$615  $\frac{8}{20}$820  $\frac{10}{25}$1025 

Vi ser att den minsta gemensamma nämnaren är $15$15. Den får vi när vi förlänger   $\frac{1\cdot5}{3\cdot5}=\frac{5}{15}$1·53·5 =515    och  $\frac{2\cdot3}{5\cdot3}=\frac{6}{15}$2·35·3 =615 .

Ofta behöver du inte göra en sådan tabell utan efter några försök är det enklare att använda multiplikationstabellen och på det viset lista ut vad bråktalen  har för minsta gemensamma nämnare. Därför är det viktigt att du tränar dig på att känna igen olika multiplikationer.

Exempel

Exempel 1

Skriv bråktalen med minsta gemensamma nämnare

 $\frac{3}{6}$36  och $\frac{2}{3}$23  

Lösning

Här är $MGN:\text{ }6$MGN: 6

Vi kan alltså förlänga $\frac{2}{3}=\frac{2\cdot2}{3\cdot2}=\frac{4}{6}$23 =2·23·2 =46 

$\frac{3}{6}$36  behöver vi inte förlänga då bråktalet redan står med nämnaren $6$6.

Exempel 2

Skriv bråktalen med  minsta gemensamma nämnare

 $\frac{7}{8}$78   och $\frac{2}{3}$23  

Lösning

Här är $MGN:\text{ }24$MGN: 24

Vi kan  förlänga:

 $\frac{2}{3}=\frac{2\cdot8}{3\cdot8}=\frac{16}{24}$23 =2·83·8 =1624 

och

 $\frac{7}{8}=\frac{7\cdot3}{8\cdot3}=\frac{21}{24}$78 =7·38·3 =2124  

Hitta minsta gemensam nämnare med primtalsfaktorisering

Det finns också en metod för att hitta MGN där primtalsfaktorisering används. När tal faktoriseras i primtal så delar du upp talen i faktorer som är primtal så långt det går. Vi skriver talet $12$12 med primtalsfaktorer på följande vis.

 $12=2\cdot2\cdot3$12=2·2·3

Här är faktorerna 2, 2, och 3 alla primtal. När de multipliceras med varandra får vi talet $12$12. Det kan vara bra att kunna dela upp ett tal i primtalsfaktorer. Dessutom kan vi använda det till en metod för att hitta den gemensamma nämnaren.

Metod – MGN

  1. Dela upp nämnarna i primtalsfaktorer.
  2. Ta bort de gemensamma faktorerna.
  3. Multiplicera nämnarna med de övriga nämnarnas kvarstående faktorer.

I början kan det här verka ganska svårt. Det är därför viktigt att vi tar ett konkret exempel.

Exempel 3

Använd metoden ovan och bestäm MGN för $\frac{1}{6}$16  och $\frac{1}{8}$18 .

Lösning:

1) Vi primtalsfaktoriserar de bägge nämnarna.

 $6=2\cdot3$6=2·3 
 $8=2\cdot2\cdot2$8=2·2·2 

2) De bägge talen har den gemensamma faktorn $2$2. Vi ”tar bort” den faktorn.

3) Vi multiplicerar därför $8\cdot3=24$8·3=24 och $6\cdot2\cdot2=24$6·2·2=24 

Den minsta gemensamma nämnaren är därför 24.

Det är bra att även ta ett lite svårare exempel på den här metoden.

Exempel 3

Använd metoden ovan och bestäm MGN för $\frac{14}{38}$1438   och $\frac{7}{16}$716  .

Lösning:

1) Vi primtalsfaktoriserar de bägge nämnarna.

 $38=2\cdot19$38=2·19 
 $18=2\cdot3\cdot3$18=2·3·3 

2) De bägge talen har den gemensamma faktorn $2$2. Vi ”tar bort” den faktorn.

3) Vi multiplicerar därför $18\cdot19=342$18·19=342  och $38\cdot3\cdot3=342$38·3·3=342 

Den minsta gemensamma nämnaren är därför 342.

Exempel i videon

  • Skriv bråktalen  $\frac{1}{3}$13  och $\frac{1}{4}$14  på minsta gemensamma nämnare.
  • Skriv bråken med minsta gemensamma nämnare:  $\frac{1}{6}$16  och $\frac{1}{8}$18  
  • Skriv bråken med minsta gemensamma nämnare:  $\frac{5}{6}$56  och $\frac{1}{10}$110  

Kommentarer

Hans Persson

Det verkar vara ett fel här: I början av exempel 3 anges 14/38 och 7/16.
Sen primtalsfaktoriserar ni 18 istf 16.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förläng bråktalet $\frac{3}{4}$34  med $5$5.

    Svara på formen a/b

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är bråktalens minsta gemensamma nämnare?

     $\frac{1}{4}$14   och $\frac{1}{8}$18  

    Svara med ett heltal

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är bråktalens minsta gemensamma nämnare?

     $\frac{1}{2}$12  och $\frac{1}{4}$14  

    Svara med ett heltal

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt

    Vilken är bråktalens minsta gemensamma nämnare?

     $\frac{3}{4}$34  och $\frac{1}{5}$15 

    Svara med ett heltal

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Dela upp talet $8$8 i primtalsfaktorer (Se fakta)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Använd metoden med primtalsfaktorisering (länk till faktatext) för att hitta minsta gemensamma nämnare till

     $\frac{18}{22}$1822  och  $\frac{4}{18}$418 

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange talen i rätt ordning med minst först och störst sist.

     $\frac{1}{2}$12 $\frac{8}{12}$812  , $\frac{3}{4}$34 ,  $\frac{14}{24}$1424  

    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv ett uttryck för en gemensam nämnare till bråktalen.

     $\frac{3}{b}$3b  och $\frac{7}{2a}$72a  

     $a$a och $b$b är konstanter större än $0$0.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se