Minsta gemensamma nämnare (MGN)

Exempel 1

Skriv bråktalen med minsta gemensamma nämnare

 $\frac{3}{6}$36   och $\frac{2}{3}$23  

Lösning

Här är $MGN:\text{ }6$MGN: 6  eftersom att det är det minsta talet som finna i både $3$3 :ans och $6$6 :ans tabell.

Vi kan alltså förlänga $\frac{2}{3}=\frac{2\cdot2}{3\cdot2}=\frac{4}{6}$23 =2·23·2 =46  

 $\frac{3}{6}$36   behöver vi inte förlänga då bråktalet redan står med nämnaren $6$6.

Exempel 2

Skriv bråktalen med minsta gemensamma nämnare

 $\frac{7}{8}$78   och $\frac{2}{3}$23  

Lösning

Här är $MGN:\text{ }24$MGN: 24 eftersom att det är det minsta talet som finna i både $3$3 :ans och $8$8:ans tabell.

Vi förlänger då $\frac{2}{3}$23  med $8$8 så här

 $\frac{2}{3}=\frac{2\cdot8}{3\cdot8}=\frac{16}{24}$23 =2·83·8 =1624  

och  $\frac{7}{8}$78  med $3$3 så här

 $\frac{7}{8}=\frac{7\cdot3}{8\cdot3}=\frac{21}{24}$78 =7·38·3 =2124  

Exempel 3

Använd metoden ovan och bestäm MGN för $\frac{1}{6}$16  och$\frac{1}{8}$18 .

Lösning

1) Vi primtalsfaktoriserar de bägge nämnarna.

 $6=2\cdot3$6=2·3 
 $8=2\cdot2\cdot2$8=2·2·2 

2) De bägge talen har den gemensamma faktorn $2$2. Vi ”tar bort” den faktorn.

3) Vi multiplicerar därför $8\cdot3=24$8·3=24 och $6\cdot2\cdot2=24$6·2·2=24 

Den minsta gemensamma nämnaren är därför 24.

Exempel 4

Använd metoden ovan och bestäm MGN för $\frac{14}{38}$1438   och $\frac{7}{18}$718  .

Lösning

1) Vi primtalsfaktoriserar de bägge nämnarna.

 $38=2\cdot19$38=2·19 
 $18=2\cdot3\cdot3$18=2·3·3 

2) De bägge talen har den gemensamma faktorn $2$2. Vi ”tar bort” den faktorn.

3) Vi multiplicerar därför $18\cdot19=342$18·19=342  och $38\cdot3\cdot3=342$38·3·3=342 

Den minsta gemensamma nämnaren är därför $342$342.