Median, Medelvärde och Typvärde

Skriv i en lista på tal där du separerar talen med semi-kolon ";". Kalkylatorn räknar därefter ut medelvärde, median och typvärde. Observera att det framförallt fungerar med mindre listor av tal.

I det samhälle vi lever, finns ett stort fokus på att jämföra och analysera allt. Varför det? Framför allt för att kunna optimera olika områden i samhället. Därför har den gren inom matematiken som kallas statistik stor utbredning i vårt samhälle.

Statistik sysslar nämligen med att samla in, utvärdera och analysera den värd vi lever i. Utvärderingar och analyser används sedan för att försöka förutspå eller dra slutsatser kring olika saker. Exempelvis kring hur vi ska fördela statens och kommunernas pengar och resurser eller för att avgöra vad som är bättre eller sämre på olika vis. 

För att underlätta jämförandet mellan olika datamängder, har man tagit fram ett antal olika så kallade lägesmått. Vi ska nu titta närmre på lägesmåtten medelvärde, median och typvärde.

Förståelsen av de olika lägesmåtten underlättas om du kan begreppen datamängd, observationsvärde och frekvens. Därför är det bra att repetera dessa begrepp om du inte känner dig säker på dem. Exempelvis med hjälp av lektionen Diagram och tabeller.

Ofta tar man fram alla de tre lägesmåtten medelvärde, median och typvärde vid analys av en datamängd. Däremot är olika lägesmått mer eller mindre intressanta vid olika tillfällen. Därför väljer man ibland att bara presentera eller fokusera mer på ett eller två av dem. Vilka man väljer beror på vad det är man vill understryka med sin redovisning av undersökningen. Det finns nämligen tillfällen då ett visst lägesmått kan bli något missvisande. 

Vi börjar med ett exempel. 

Hur kan detta gå ihop? Vi går nu igenom hur man beräknar det olika värdena steg för steg.

Vid vissa undersökningar är det intressant att kunna jämföra de olika observationerna med ett så kallat medelvärde. Medelvärdet anger datamängdens genomsnittliga värde. Det är alltså ett mått som gör det möjligt att jämföra om en viss observation är större eller mindre än det genomsnittliga värdet. Man beräknar medelvärdet på följande vis.

Medelvärdet är bara möjligt att beräkna då din datamängd innehåller numeriska värden, alltså tal.

I denna uppgift, precis som för all annan statistik, behöver man reflektera kring vad medelvärdet egentligen visar. Du har i genomsnitt spenderat $5$5 kronor mer per dag under veckan, vilket i sig är ett intressant resultat utifrån att ni ville sänka era utgifter på godis. Det är ett faktiskt resultat, även om det i verkligheten är så att du alla dagar utom en dag spenderat $10$10 kr mindre än din vän på godis.

Sammanfattningsvis kan vi konstatera att det finns tillfällen där medelvärdet är mer intressant än annars. Till exempel är det vanligt att ta fram ett medelvärde på en klass provresultat eller en arbetslags lön för att kunna jämföra vad som kan vara en rimlig nivå på ett godkänt resultat eller ok lön.

Vid vissa undersökningar är det intressant att kunna jämföra hur de olika observationerna för håller sig till varandra. Medianen motsvarar datamängdens mittobservation, då den står i storleksordning. Det är alltså ett mått som gör det möjligt att jämföra om en observation är större eller mindre än värdet i mitten.

Vi titta nu på hur man kan bestämma medianen utifrån vårt tidigare exempel kring utgifterna på godis.

På liknande vis som med medelvärdet behöver man reflektera kring vad medianen egentligen visar. Din median är $10$10 kronor lägre, med hur intressant är det utifrån att ni ville sänka era utgifter på godis? Det är ett faktiskt resultat, även om det i verkligheten är så att du totalt spenderat mer pengar på godis under veckan, än din vän.

När du har ett udda antal observationer kan du med enkelhet plocka ut medianen, eftersom att det motsvarar det mittersta värdet.

Men när du har ett jämt antal observationer i din datamängd, beräknar du medianen genom att först addera det två mittersta observationerna. Efter det delar du på två. Du beräknar alltså medelvärdet på det två mittobservationerna.

Vid vissa undersökningar är det intressant att veta vilket observationsvärde som är det vanligaste. Därför har man tagit fram lägesmåttet typvärde. Det ange helt enkelt det observationsvärde med högst frekvens.

Vilket belopp var det vanligaste du och din vän spenderade per dag i godisexemplet?

Hur intressant är typvärdet i denna uppgift? Vad är det typvärdet egentligen visar? Ditt typvärde är $10$10 kronor lägre än din väns. Men som vi sett betyder det inte att du har lägre utgifter på godis än din vän. Däremot är det kanske mer intressant utifrån ett hälsoperspektiv.

Enligt min tandläkare är det bättre att äta mycket godis en gång i veckan än lite hela tiden. Men huruvida du och din vän ätit lite godis varje dag eller ej kan vi inte utläsa ur datamängden. Den anger endast hur mycket pengar ni spenderat per dag. Om ni delat upp ätandet på fler dagar, ätit allt själv eller bjudit på andra anger inte undersökningen.

Sammanfattningsvis kan vi konstatera att hur statistiskt material ska tolkas och presenteras så att det blir begripbar är en hel vetenskap. På Statistikmyndigheten SCB kan du hitta en massa intressant statistik att analysera och granska. Efter att du jobbat en del med statistik kommer du se att man kan dra lite olika slutsatser utifrån samma undersökning. Dessutom kan man välja att redovisa sina mätvärden på olika vis. Inget av det behöver var fel. Det finns nämligen många korrekta varianter. Men vissa slutsatser kanske är mer tvivelaktiga än andra. Vi kommer att titta mer på detta i lektionen Vilseledande statistik.