...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova gratis Skaffa Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Sannolikhetslära och statistik – Högstadiet

Diagram och tabeller

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Med hjälp av diagram och tabeller kan man ge en överskådlig bild av ett händelseförlopp eller ett resultat av en statistisk undersökning. De vanligaste diagrammen du stöter på i media är linjediagram, cirkeldiagram, stapeldiagram och stolpdiagram.

Olika diagram

Olika diagram lämpar sig olika bra beroende på vad det är du vill redovisa eller ge en bild av. Därför ska vi snart gå igenom ett diagram i taget. Men innan dess ska vi kolla på några begrepp.

Begrepp inom statistik

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium?
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova gratis i 14 dagar. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

Vi förklarar först några begrepp inom statistiken. Försöka att lära dig dem utantill, eftersom att det kommer hjälpa dig att förstå uppgifter och förklaringar som kommer i detta avsnitt.

Statistik

Den gren inom matematiken som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information kallas statistik.

Datamängd

Alla de olika resultat och/eller mätvärden man får in vid en undersökning kallas för datamängden.

Observation

De resultat och/eller iakttagelser man gör i samband med en undersökning kallas för observationer. Observationerna delas sedan in i olika observationsvärden för att lättare sortera och kategorisera de olika observationerna.

Frekvens

Antalet gånger varje observationsvärde förekommer kallas för observationens frekvens. 

Relativ frekvens

Frekvensen angiven som en andel, oftast i procent, kallas relativ frekvens.

Vi tar ett exempel för att försöka konkretisera begreppen.

Exempel 1

Ella har gjort en undersökning kring hur många i hennes klass som utövar olika idrotter. Hon har antecknat följande.

Statistik datamängd idrott

a) Hur många svar omfattar datamängden?

b) Ange datamängdens observationsvärden.

c) Ange frekvensen för observationen fotboll.

d) Ange den relativa frekvensen för att inte utöva någon sport alls.

Lösning

a) Datamängden omfattar summan av antalet svar. I detta fall är det  $16+2+4+4=26$16+2+4+4=26 svar.

b) Datamängdens olika observationsvärden är fotboll, ridning, innebandy och ingen.

c) Frekvensen motsvarar antalet av en viss observation. Det leder till att frekvensen för observationen fotboll är $16$16 stycken.

d) Den relativa frekvensen motsvarar frekvensen som andel.  Vi väljer att svarar i procent. Det får vi genom att beräkna hur många som inte utöva någon sport alls i förhållande till hela datamängden. Vi får då att

 $\frac{4}{26}\approx$426  $0,15$0,15   vilket motsvarar $15\%$15%.

I Sverige finns Statistikmyndigheten SCB. De ansvarar för officiell statistik och annan statlig statistik, vilket innebär att de ska utveckla, framställa och sprida statistiken. Dessutom ska de samordna systemet för den officiella statistiken i Sverige.

Frekvenstabell

Frekvenstabellen är ett vanligt sätt att samla olika data i en tabell. I en frekvenstabell kan du redovisa hur många gånger ett särskilt observationsvärde förekommer. Antalet gånger ett särskilt värde förekommer kallas för frekvens. Om exempelvis det finns tre personer i klassen som fyller år i mars är frekvensen för ”antal elever i klassen födda i mars” lika med just $3$3.

Frekvens tabell

Genom att först sammanställa din undersöknings resultat i en frekvenstabell, får du ett tydligt underlag till att sedan konstruera ett diagram.

Olika diagram

Beroende på vilken datamängd du vill presentera lämpas sig olika diagram olika bra. Här följer några av de vanligaste diagrammen.

Stolpdiagram

Ett stolpdiagram lämpar sig väl då observationerna motsvarar vissa värden, ofta numeriska heltalsvärden.

Stolpdiagram

Exempelvis är datamängden över antalet gjorda mål per match lämplig att presentera med ett stolpdiagram. I just detta diagram kan vi till exempel läsa av att det blivit noll mål i fem matcher, eftersom att frekvensen för observationsvärdet $0$0 är just fem.

Stapeldiagram

Ett stapeldiagram lämpar sig väl då observationerna motsvarar något annat än tal. I stapeldiagrammet är staplarna bredare än i ett stolpdiagram.

Stapeldiagram

Exempelvis är datamängden över hur ett antal elever tar sig till skolan lämplig att presentera med ett stapeldiagram. I just detta diagram kan vi till exempel läsa av att det är tre elever som cyklar till skolan, eftersom att frekvensen för observationsvärdet cykel är just tre.

Cirkeldiagram

Om man har ett litet antal olika observationer kan cirkeldiagrammet vara ett bra sätt att redovisa sin data.

Cirkeldiagram

De olika sektorerna i cirkeln motsvarar tillsammans $100\%$100% av datamängden. Vinkeln för varje sektor beräknas genom att multiplicera andelen i decimalform med $360^{\circ}$360

Exempelvis är datamängden över ett antal elevers favorit ämnen lämplig att presentera med ett cirkeldiagram. I just detta diagram kan vi till exempel läsa av att det är $40\%$40% av eleverna som har matematik som favorit ämne, eftersom att den relativa frekvensen för observationsvärdet Matematik är just $40\%$40%

Linjediagram

Ett linjediagram är lämpligt när man vill visa hur något förändras över tid.

Linjediagram

Exempelvis är datamängden över hur ett företags vinst över tid förändras lämplig att presentera med ett linjediagram. I just detta diagram kan vi till exempel läsa av att företaget GetReal AB fått en högre vinst än företaget Dream varje år sedan år 2012, eftersom att frekvensen för observationsvärdena 2012 till 2015 är högre än för det andra företaget.

Att läsa av diagram

När du jobbar med diagram behöver du både kunna läsa av diagram och kunna konstruera dem. Vi börjar med ett exempel kring hur du läser av diagram.

Exempel 1

Familjen Karp åkte tåg till Malmö. Linjediagrammet visar hur långt de hade hunnit efter en viss tid.

a) Hur långt har tåget åkt den första timmen?

b) De kom fram till Malmö $16.25$16.25. När startade familjen Karp sin resa?

c) Hur länge stod tåget stilla vid en station under resan?

Linjediagram över tid och sträcka

Lösning

a) Genom att läsa av $y$y-värdet för punkten där  $x=1$x=1 kan vi bestämma hur långt tåget åkt den första timmen. 

Linjediagram

Vi ser i diagrammet att tåget åkt $20$20 km  den fösta timmen.

b) Då sex rutor i  $x$x -led motsvarar en timmes resa, motsvarar varje ruta en sjättedels timme, alltså tio minuter. Vi ser att tågets resa motsvarar tretton rutor i  $x$x -led, vilket innebär att resan tog  $13\cdot10=130$13·10=130 minuter. Det är det samma som två timmar och tio minuter.

Då familjen kom fram till Malmö klocka $16.25$16.25 innebär det att de måste startat resan klockan $14.15$14.15. Alltså kvart över två.

c) Vi ser att grafen har oförändrat $y$y-värde från att de åkt en timme tills tio minuter senare.

Linjediagram

Då $y$y-värdet motsvarar hur lång de åkt innebär det att tåget måste stått stilla under den tiden. Alltså stod tåget vid en station under tio minuter.

För att lättare kunna dra slutsatser och redovisa ett resultat eller jämföra olika datamängder, räknar man ofta fram medelvärde, median och typvärden på undersökningen. I lektionen Medelvärde, median och typvärde går vi igenom hur man gör detta.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (6)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I den röda rutan står variabeln $n$n, som här motsvarar summan av frekvenserna. Alltså hur många observationer som finns i datamängden.

    Ange värdet på $n$n.

    Frekvenstabell

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket observationsvärde har högst frekvens?

    Stapeldiagram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ella har gjort en undersökning kring veckopengen bland några av hennes vänner.

    Stapeldiagram

    Vad kallas diagramtypen?

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ella har gjort en undersökning kring veckopengen bland några av hennes vänner.

    Stapeldiagram

    Vem har högst veckopeng enligt diagrammet?

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ella har gjort en undersökning kring veckopengen bland några av hennes vänner.

    Stapeldiagram

    Hur mycket mer har Ami än Sara i veckopeng?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur många har matematik som favoritämne enligt cirkeldiagrammet?

    Cirkeldiagram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.