Skala, längdskala

Skala är ett sätt att beskriva ett förhållandet mellan olika föremål eller bilder. Ofta är det förhållandet mellan något ursprungligt och dess avbild.

Ofta kallar man det ursprungliga för verklighet och avbilden bara för bild.

När man anger förhållandet mellan föremålen/bilderna är följande skrivsätt vanligt.

Du känner kanske igen skrivsättet från kartor eller ritningar.

En av svårigheterna med att få rätt på beräkningar med skalan är att det ibland är svårt att avgöra vad som är bild och vad som är verklighet. Det kan nämligen vara en bild som är både det ursprungliga och avbilden, tex om man gör en förstoring av ett foto. Men lika gärna kan både det ursprungliga och avbilden är verkliga ting. Tex om du vill bestämma hur statyn Frihetsgudinnan och en nyckelring som ser ut som Frihetsgudinnan förhåller sig till varandra storleksmässigt. Alltså hur många gånger större statyn är i förhållande till nyckelringen. Eller hur många gånger mindre nyckelringen är i förhållande till statyn.

Men låt dig inte förvillas av detta. Kanske kan följande vis att uttrycka skalförhållandet göra det något tydligare.

 $\text{Längdskala}=$Längdskala=  $\frac{\text{Längden på avbilden}}{\text{Länden på det ursprungliga}}$Längden på avbildenLänden på det ursprungliga  

vilket även kan skrivas som

 $\text{Längden på bilden : Längden i verkligheten}$Längden på bilden : Längden i verkligheten 

Med lite träning och reflektion kring vad uppgiften egentligen motsvarar brukar det gå bra.

Då avbildningens ”storlek” alltid skrivs till vänster om kolonet kan vi avgöra om det är en förstoring eller förminskning genom att se om det vänstra talet är mindre eller större än det högra.

Om talet till vänster om kolonet är minst är det en förminskning.  Ex kan en karta vara i skala $1:10\text{ }000$1:10 000 

Om talet till vänster om kolonet störst är det en förstoring. Ex kan en nyckelring som ser ut som Frihetsgudinnan vara i skala $4\text{ }000:1$4 000:1 

Är talen till vänster och höger om kolonet lika stora är det varken en förstoring eller förminskning utan en exakt kopia av varandra.

Det ursprungliga eller verkligheten, beskriver man oftast med ordet naturlig storlek. Denna beskrivs matematiskt med förhållandet  $1:1$1:1.

Detta uttalar du som ”skala ett till ett” och det säger att avbilden är lika stor som det ursprungliga/verkligheten.

För att kunna avbilda saker som är mycket stora krävs det att man förminskar verkligheten – man säger att man gör en förminskning. Ett vanligt exempel är kartor där man förminskar hus, städer, länder eller hela kontinenter så att de får plats på en ritning eller karta.

En förminskning skrivs exempelvis som $1:100$1:100, dvs det är det högra talet i förhållandet som är större än det vänstra.

Om föremål i verkligheten är mycket små så kan dessa istället avbildas genom att göra en förstoring. Man säger att föremålet förstoras. Exempel på sådant som kan behöva förstoras vid en avbildning kan vara små djur eller organismer, kretskort i datorer eller celler i en människa.

En förstoring skrivs exempelvis som $100:1$100:1, dvs det är det vänstra talet i förhållandet som är större än det högra. Man uttalar det som ”hundra till ett”.

Man brukar skriva skalan med heltal. Låt säga att du gjort en förstoring som motsvara att din bild är $7,5$7,5 gånger större än originalet. Då skulle det innebära skalan  $1:7,5$1:7,5 men vanligt vis brukar men då förlänga båda leden till minsta möjliga heltal, i detta fall till $2:15$2:15.

Liknade gäller om du skulle har ett förhållande tex  $20:100$20:100 då förkortar vi oftast den till skalan $1:5$1:5 i stället, då det lättare ger en uppfattning av förhållandet mellan föremålen.