Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Geometri – Högstadiet
Skala, längdskala
Innehåll
Skala är ett sätt att beskriva ett förhållandet mellan olika föremål eller bilder. Ofta är det förhållandet mellan något ursprungligt och dess avbild.
Ofta kallar man det ursprungliga för verklighet och avbilden bara för bild.
Definition av skala
$\text{Skala}=$Skala= $\frac{\text{Bild}}{\text{Verklighet}}$BildVerklighet
När man anger förhållandet mellan föremålen/bilderna är följande skrivsätt vanligt.
$\text{Bild : Verklighet}$Bild : Verklighet
Du känner kanske igen skrivsättet från kartor eller ritningar.
En av svårigheterna med att få rätt på beräkningar med skalan är att det ibland är svårt att avgöra vad som är bild och vad som är verklighet. Det kan nämligen vara en bild som är både det ursprungliga och avbilden, tex om man gör en förstoring av ett foto. Men lika gärna kan både det ursprungliga och avbilden är verkliga ting. Tex om du vill bestämma hur statyn Frihetsgudinnan och en nyckelring som ser ut som Frihetsgudinnan förhåller sig till varandra storleksmässigt. Alltså hur många gånger större statyn är i förhållande till nyckelringen. Eller hur många gånger mindre nyckelringen är i förhållande till statyn.
Men låt dig inte förvillas av detta. Kanske kan följande vis att uttrycka skalförhållandet göra det något tydligare.
$\text{Längdskala}=$Längdskala= $\frac{\text{Längden på avbilden}}{\text{Länden på det ursprungliga}}$Längden på avbildenLänden på det ursprungliga
vilket även kan skrivas som
$\text{Längden på bilden : Längden i verkligheten}$Längden på bilden : Längden i verkligheten
Med lite träning och reflektion kring vad uppgiften egentligen motsvarar brukar det gå bra.
Prova skala själv
Förstoring eller förminskning?
Då avbildningens ”storlek” alltid skrivs till vänster om kolonet kan vi avgöra om det är en förstoring eller förminskning genom att se om det vänstra talet är mindre eller större än det högra.
Om talet till vänster om kolonet är minst är det en förminskning. Ex kan en karta vara i skala $1:10\text{ }000$1:10 000
Om talet till vänster om kolonet störst är det en förstoring. Ex kan en nyckelring som ser ut som Frihetsgudinnan vara i skala $4\text{ }000:1$4 000:1
Exempel 1
Avgör om de tre olika skalförhållandena $1:1$1:1 , $1:4$1:4 och $4:1$4:1 motsvarar naturlig storlek, en förminskning eller en förstoring.
Lösning
Skala | Beskrivning |
1:1 | Naturlig storlek |
1:4 | Förminskning, verkligheten är fyra gånger större. |
4:1 | Förstoring, bilden är fyra gånger större. |
Är talen till vänster och höger om kolonet lika stora är det varken en förstoring eller förminskning utan en exakt kopia av varandra.
Naturlig storlek
Det ursprungliga eller verkligheten, beskriver man oftast med ordet naturlig storlek. Denna beskrivs matematiskt med förhållandet $1:1$1:1.
Detta uttalar du som ”skala ett till ett” och det säger att avbilden är lika stor som det ursprungliga/verkligheten.
Förminskning
För att kunna avbilda saker som är mycket stora krävs det att man förminskar verkligheten – man säger att man gör en förminskning. Ett vanligt exempel är kartor där man förminskar hus, städer, länder eller hela kontinenter så att de får plats på en ritning eller karta.
En förminskning skrivs exempelvis som $1:100$1:100, dvs det är det högra talet i förhållandet som är större än det vänstra.
Exempel 2
Avståndet mellan två vänners hus är i verkligheten är $2\text{ }km$2 km. De vill göra en karta i skala $1:100\text{ }000$1:100 000 som visar vägen mellan deras hus.
Hur många centimeter på kartan motsvarar avståndet mellan husen?
Lösning
Vi börjar med att omvandla $1$1 $km$km till $cm$cm för att få mer anpassade tal till uppgiften.
$1\text{ }km=1000\text{ }m=100\text{ }000\text{ }cm$1 km=1000 m=100 000 cm
Kartans skala $1:100\text{ }000$1:100 000 . Det uttalar vi som ”ett till hundratusen” och det innebär att vi har förminskat verkligheten $100\text{ }000$100 000 gånger.
Det innebär att $1\text{ }cm$1 cm på vår karta är $100\text{ }000\text{ }cm=1\text{ }km$100 000 cm=1 km i verkligheten.
Eftersom att avståndet i verkligheten är $2$2 km leder det till att avståndet på kartan är $2\cdot1cm=2cm$2·1cm=2cm
Förstoring
Om föremål i verkligheten är mycket små så kan dessa istället avbildas genom att göra en förstoring. Man säger att föremålet förstoras. Exempel på sådant som kan behöva förstoras vid en avbildning kan vara små djur eller organismer, kretskort i datorer eller celler i en människa.
En förstoring skrivs exempelvis som $100:1$100:1, dvs det är det vänstra talet i förhållandet som är större än det högra. Man uttalar det som ”hundra till ett”.
Exempel 3
En skalbagge är förstorad i skala $4:1$4:1 och på bilden är den $3\text{ }cm$3 cm mellan ändan till huvudtoppen. Hur lång är den i verkligheten?
Lösning
Att skalbaggen är avbildad i skala $4:1$4:1 innebär att den är fyra gånger större på bilden än i verkligheten. För att ta reda på dess längd så kan vi alltså dividera bildens längd med fyra.
$\frac{3}{4}$34 $=0,75\text{ }cm$=0,75 cm
Skalbaggen är alltså $0,75\text{ }cm$0,75 cm i verkligheten.
Skalan skrivs med minsta möjliga heltalsförhållande
Man brukar skriva skalan med heltal. Låt säga att du gjort en förstoring som motsvara att din bild är $7,5$7,5 gånger större än originalet. Då skulle det innebära skalan $1:7,5$1:7,5 men vanligt vis brukar men då förlänga båda leden till minsta möjliga heltal, i detta fall till $2:15$2:15.
Liknade gäller om du skulle har ett förhållande tex $20:100$20:100 då förkortar vi oftast den till skalan $1:5$1:5 i stället, då det lättare ger en uppfattning av förhållandet mellan föremålen.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (6)
-
1. Premium
Hur långt är föremålet i verkligheten?
Svara i enheten cm.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: längdskala Skala vanlig skalaRättar...2. Premium
Hur lång är skalbaggen i verkligheten?
Svara i enheten cm.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: längdskala Skala vanlig skalaRättar...3. Premium
Siv vill göra en tärning av trä i slöjden. Hon planerar att göra sin trätärning i skala $5:1$5:1. Hon mäter en tärning och får att tärningens sidan är $16$16 mm lång.
Hur lång blir sidan på Sivs trätärning?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: VolymskalaLiknande uppgifter: Geometri Skala volymskalaRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
På en karta mäter du ut avståndet mellan Gränna och Visingsö till $18,9\text{ }cm$18,9 cm. Kartan är ritad i skala $1:50\text{ }000$1:50 000.
Hur långt är avståndet i verkligheten?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: kartskala längdskala SkalaRättar...5. Premium
På skolans orienteringsdag så är avståndet mellan två kontroller $328\text{ }mm$328 mm. Hur långt är avståndet i verkligheten om kartan är ritad i skala $1:5000$1:5000?
Svara med enheten m.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: kartskala längdskala SkalaRättar...6. Premium
Familjen Kurtin ska flytta och sitter och kollar på ritningarna till sin nya lägenhet.
Signe undrar om de får in en soffa som är $320$320 cm lång i vardagsrummet längsväggen under det stora fönstret till vänster på ritningen.
Vad säger du?
Träna på att motivera ditt svar med beräkningar och resonemang.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: AreaskalaLiknande uppgifter: Geometri längdskala SkalaRättar...c-uppgifter (3)
-
7. Premium
Bestäm skalan utifrån tabellen.
Naturlig storlek Längd på avbild $1125\text{ }m$1125 m $45\text{ }cm$45 cm Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: längdskala SkalaRättar...8. Premium
På en bild har du mätt upp en fotbollsplan till $17$17 cm gånger $26,25\text{ }$26,25 cm. I verkligheten har fotbollsplanen måtten $68\text{ }$68 m gånger $105\text{ }$105 m.
Vilken skala är fotbollsplanen uppritad i?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: längdskala SkalaRättar...9. Premium
En färja mellan två hamnstäder åker i snitt med hastigheten $20$20 km/h. Du mäter avståndet på en karta mellan städerna till $8,9\text{ }cm$8,9 cm. Kartan är ritad i skala $1:10\text{ }000\text{ }000$1:10 000 000 .
Hur lång tid tar det att åka med färjan mellan städerna?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: enheter längdskala omvandling problemlösning SkalaRättar...a-uppgifter (1)
-
10. Premium
En cirkel avbildas i skala $1:4$1:4. Hur mycket förändras cirkelns omkrets?
Träna på att motivera att ditt svar stämmer.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: cirkel Geometri längdskala modell omkrets problemlösning SkalaRättar...
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Abuukar Dayib Maalin vux Komvux
Tack så mycket . Det sidan Hjälpte mig jättebra.
David Admin (Moderator)
Vad roligt att höra!
Lycka till med matten.
Amadeus Vilumsons
Försöker vänja mig vid att göra matte via datorn, är inte så hipp när det gäller teknik!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja det kan vara lite nytt med det matematiska språket på datorn! Vår upplevelse är att man vänjer sig och sedan hittar en bra kombination mellan ”analogt” arbete och digitalt!
Endast Premium-användare kan kommentera.