Kommer du ihåg? - Tal på olika former

Ett tal är ett sätt att beskriva storheter av olika slag, till exempel hur långt något är, hur mycket det väger, vilken volym, hastighet eller temperatur något har och hur många det finns.

Behöver du repetera mer hittar videogenomgångar och fler liknande uppgifter i lektionerna:

• Olika slags tal
• Tallinjen
• Positionssystemet och utvecklad form
• Huvudräkning och uppställning
• Potenser och kvadratrötter

En storhet kan skrivas på olika former och ändå motsvara samma värde. Vi säger att tal kan skrivas på olika former. Fyra former vi har arbetat med tidigare är bråkform, procentform, decimalform och potensform.

Med bråk kan vi lätt ange andelar av en helhet.

Täljaren visar hur många delar av helheten vi har, och nämnaren visar i hur många delar en hel har delats.

Bråk kan vara ett alternativ för att till exempel ange hur stor del av en pizza som är kvar efter en måltid.

Ett annat namn för bråk är rationella tal. Läs mer i lektionen Bråktal, täljare och nämnare.

Procent anger hur många hundradelar av en helhet något utgör. Symbolen $\%$% används.

Procentform används ofta när vi vill visa statistik eller olika förändringar.

För att räkna ut hur stor andel i procent något är av en helhet använder vi följande kvot.

Läs mer i lektionen Bråkform, decimalform och procentform.

Vissa tal går bara att skriva exakt som bråk, till exempel en tredjedel. Andra tal, som talet $\pi$π, går inte att skriva som bråk alls.

Decimalform passar bra för att uttrycka små delar av en enhet. Det gör att vi kan ange mängder med större noggrannhet än med heltal.

I vardagssituationer är det ibland vanligare att vi anger en mängd i decimalform istället för i bråkform.

Även om decimaltal kan ge större noggrannhet, kan de inte alltid ge ett exakt resultat vid division. Till exempel kan varken $\frac{1}{3}$13 eller $\pi$π skrivas exakt i decimalform, då båda talen har ett oändligt antal decimaler. Vi kan då ange ett avrundat närmevärde.

Läs mer i lektionen Bråkform, decimalform och procentform.

Potensform är användbar när ett tal multipliceras med sig självt upprepade gånger.

Mycket stora och mycket små tal blir enklare att skriva och räkna med i potensform. Till exempel kan en biljard, $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000 000 000 , skrivas som $10^{15}$10¹⁵.

Läs mer i lektionen Potenser och kvadratrötter.

Det finns förstås fler intressanta och viktiga kategorier av tal som kan vara bra att känna till i fortsättningen. Nedan följer en lista på några sådana.

Exempelvis är $\frac{2}{5}$25 det inverterade talet till $\frac{5}{2}$52 eftersom  $\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{2}=$25 ·52 =$1$1.

Inverterade tal är väldigt användbara vid division mellan bråk.

Heltalen kan delas in i jämna och udda tal. Varje naturligt tal är antingen jämnt eller udda. Är ett tal jämt, är nästa heltal udda och tvärtom.

Vi avgör om ett tal är jämnt eller udda utifrån talets slutsiffra. 

Ett tal sägs vara delbart med ett tal om divisionen inte ger ett decimaltal. Så vi kan också avgöra om ett tal är jämt eller udda genom att dividera det med $2$2 och se om svaret är ett heltal.

Vi dubbelkollar våra svar genom att dividerar varje tal med $2$2 och kontrollerar om svaret är ett heltal.

$\frac{14}{2}$142 $=7$=7, inget decimaltal, så $14$14 är jämnt.

 $\frac{107}{2}=$1072 = $53,5$53,5, decimaltal, så $7$7 är udda.

$\frac{-6}{2}$−62 $=-3$=−3, inget decimaltal, så $-6$−6 är jämnt.

Storheter har genom alla tider beskrivits med så kallade talsystem. Talsystemen har varierat över tid. Idag används framförallt det decimala talsystemet när vi ska göra matematiska beräkningar.

Talsystemet är ett positionssystem. Det betyder att siffrans plats i talet avgör dess värde. Det decimala talsystemet bygger på basen tio. Det vi menar med att "bygga på basen tio" är att alla tal som finns kan byggas upp med en kombination av olika tiopotenser. Till exempel kan talet $365$365 skrivas i så kallad utvecklad form som
$3\cdot10^2+6\cdot10^1+5\cdot10^0$3·10²+6·10¹+5·10⁰.

Exempel på andra talsystem är det romerska talsystemet, med tecknen I, V, X, L, C, D och M, som fortfarande syns på till exempel gamla byggnader och klockor.

Andra kända talsystem är det binära talsystemet med basen två och det hexadecimala talsystemet med basen sexton som förknippas starkt med datorer. Datorer räknar internt med det binära talsystemet, och det hexadecimala beskriver exempelvis färger på webben.

Matematiker har organiserat tal i olika grupper, som vi kallar mängder, för att göra det enklare att arbeta med dem. Här är en bild av några kända talmängder.

Vissa av talen finns med i flera olika grupperingar. Inom matematiken kan vi kalla en mängd tal som även ingår i en annan mängd för en delmängd.

Alla tal som tillhör någon av ovanstående delmängder uppfyller olika kriterier som avgör att de tillhör just den mängden. Var och en av dessa talmängder har fått en egen bokstav som betecknar den.

I kommande lektion går vi igenom de olika talmängderna.