Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Taluppfattning och Aritmetik – Högstadiet
Tal och talmängder - Åk 9
Innehåll
I den här lektionen lär du dig om hur vi kan se på olika typer och former av tal på ett lite mer övergripande plan. Tanken med den här lektionen är inte att fördjupa sig om varje talmängd, talform eller räkneregel utan att se de större delarna för att se hur dessa kan tänkas hänga ihop.
Olika typer av talsystem
Vi är vana vid att se tal skrivna på basen tio men det finns även många andra så kallade talsystem. Exempel på talsystem som använts genom historien kan vara det romerska talsystemet och det binära talsystemet (basen 2) som är väldigt aktuellt idag då datorer räknar med detta.
Talsystemet som vi använder idag och som bygger på att vi använder oss av basen 10 kallas för det decimala talsystemet. Om vi skulle skriva ut talet 225 med tiopotenser istället så skulle vi kunna skriva det som
$ 225 = 2⋅10^2 + 2⋅10^1+5⋅10^0 $
Här organiserar vi alltså siffrorna i talet utifrån vilken tiopotens (vilket värde på talet) som de skall multipliceras med. Så siffran längst till höger multipliceras med $ 10^0=1 $ som ger entalen i talet. Siffra näst längst till höger multipliceras med $ 10^1=1 $ vilket ger tiotalen. Nästa siffra multipliceras multipliceras med $10^2=100$ vilket ger hundratalen i talet.
För att lära dig mer om olika talsystem rekommenderas följande lektioner från gymnasiets kurs Matematik 1a, 1b och 1c:
De olika talmängderna
Tal kan också organiseras i olika talmängder som beskriver vissa typer av tal. De som näms i videon är följande:
De naturliga talen $\mathrm{N}$
Ett av talen $ 0, \, 1,\, 2,\, 3, \, 4, \, 5, \, …$.
Med $…$ menar man i matematiken att talen fortsätter oändligt uppåt (eller nedåt)
De hela talen $\mathrm{Z}$
Alla naturliga och negativa tal tillsammans.
Exempel på sådana tal är $ …,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,… $
De rationella talen $\mathrm{Q}$
De rationella talen är en del av de reella talen men kan skrivas som en kvot av två heltal $a$ och $b$ där $b$ inte är $0$. De rationella talen benämns ofta med namnet bråktal och betecknas med bokstaven $Q$
De reella talen $\mathrm{R}$
Alla punkter (tal) på en kontinuerlig tallinje. De reella talen omfattar även de så kallade irrationella talen som har oändlig decimalutveckling. Exempel på irrationella tal kan vara talet $ \pi $ och $ \sqrt{2} $
Olika former av tal
Tal kan även skrivas på olika former där dessa former kan representera samma förhållande eller storhet. Ett exempel på detta kan vara talet $ tiotusen = 10\,000 $ som vi även kan skriva som en potens genom att använda basen 10, då kan vi skriva
$ 10\,000=10^4 $. Vi skulle även kunna skriva tiotusen på grundpotensform. Då skrivs det som $ 1⋅10^4 $.
Det är också vanligt att ange en andel på olika former. Om vi exempelvis vill uttrycka att det i en klass är 10 pojkar och 20 flickor så kan vi beskriva andelen pojkar i klassen som
$ andel\,pojkar = \frac{10}{30} = \frac13 ≈ 0,33 = 33\, \% $.
Då har vi angett andelen pojkar i klassen på bråkform, decimalform och på procentform.
Exempel i videon
- Exempel på tre olika talsystem.
- Exempel på olika talmängder.
- Exempel på tal skrivna på olika typer av former.
- Exempel på olika räkneregler.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (8)
-
1. Premium
Beräkna $ 10^0 $.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik Högstadiet Tal och talmängder - Åk 9 Taluppfattning och Aritmetik - HögstadietRättar...2. Premium
Vilket tal representerar $ 2⋅10^4+3⋅10^3+0⋅1^2+1⋅10^1+9⋅10^0 $?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik Högstadiet Tal och talmängder - Åk 9 Taluppfattning och Aritmetik - HögstadietRättar...3. Premium
Vilken av följande talmängder tillhör talet $ \frac{11}{13} $?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik Högstadiet Tal och talmängder - Åk 9 Taluppfattning och Aritmetik - HögstadietRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Vilken av följande talmängder tillhör talet $ \frac{11}{13} $?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik Högstadiet Tal och talmängder - Åk 9 Taluppfattning och Aritmetik - HögstadietRättar...5. Premium
Skriv 46,3 % på decimalform
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik Högstadiet Tal och talmängder - Åk 9 Taluppfattning och Aritmetik - HögstadietRättar...6. Premium
Beräkna $2^2+3^2$
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik Högstadiet Tal och talmängder - Åk 9 Taluppfattning och Aritmetik - HögstadietRättar...7. Premium
Beräkna $ \frac34+\frac14 $
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik Högstadiet Tal och talmängder - Åk 9 Taluppfattning och Aritmetik - HögstadietRättar...8. Premium
Summan av ett tal $a$ och $5$ är lika med produkten av talet $a$ och $2$. Vilket är talet $a$?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik Högstadiet Tal och talmängder - Åk 9 Taluppfattning och Aritmetik - HögstadietRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Brenda Gonzalez
Hej,
Testar bara om det går att kommentera (ställa frågor) =)
Mvh/ Brenda
Anna Admin (Moderator)
Jodå. Det går. Men vi gör inte alla frågor offentliga och prioriterar de frågor som kan hjälpa många.
Hoppas vår tjänst kan vara till någon hjälp!
Lycka till med matten.
John Norén
Hittade en bättre definition:
Exponenten säger hur många baser som ska multipliceras med varandra.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Tack för din feedback, intressanta tankar, vi gör så att vi tar med oss dem tills nästa gång vi uppdaterar videon. Håller med om att det kan missförstås!
John Norén
I videon säger ni att exponenten är hur många gånger man ska multiplicera basen med sig själv. Det är en lite förvirrande definition.
T ex i ert exempel så har ni 3 upphöjt i 4. Enligt er definition så ska 3 multipliceras 4 gånger. Alltså en multiplikation ska utföras 4 gångar. Det blir 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 vilket inte stämmer.
En bättre definition är kanske att exponenten anger hur många gånger ett tal ska användas i en multiplikation där man multiplicerar talet med sig självt.
Mattias Gustafsson
Vilket tal reprenterar
$2⋅10^4+3⋅10^3+0⋅10^2+1⋅10^1+9⋅10^0=23019$
Hur kommer det sig att man ska endast addera ihop talen framför potenserna och inte potenserna i sig?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Man adderar inte ihop talen utan man man multiplicerar först ihop med potenserna och adderar sedan, dvs
$2⋅10^4+3⋅10^3+0⋅10^2+1⋅10^1+9⋅10^0=$
$20000+3000+0+10+9=23019$
Rasmus Troedsson
men 10 000 är väl inte lika med 10 upphöjt till 3??? 10x10x10=1000 eller är jag helt borta hahaha
Simon Rybrand (Moderator)
Nej det är det förstås inte 🙂 Jag har fixat den felaktigheten!
Endast Premium-användare kan kommentera.