Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 5
/ Talteori
Det Binära Talsystemet
Innehåll
Det binära talsystemet används idag av datorer och är därför viktigt att känna till. Det här talsystemet är uppbyggt med basen 2 och alla siffror i dessa tal är antingen ettor eller nollor.
Exempelvis kan vi skriva det decimala talet $10_{\text{TIO}}$10TIO som $1010_{\text{TVÅ}}$1010TVÅ om vi skriver det på basen två, dvs med det binära talsystemet.
Binära talsystemet
Ett talsystem som bygger på potenser med basen två kallas för ett binärt talsystem. Tecknen för det binära talsystemet är siffrorna $0$0 och $1$1.
Här följer de decimala talen $0 $ till $10$ skrivna i binär form.
$0_{\text{TIO}}=0_{\text{TVÅ}}$0TIO=0TVÅ
$1_{\text{TIO}}=1_{\text{TVÅ}}$1TIO=1TVÅ
$2_{\text{TIO}}=10_{\text{TVÅ}}$2TIO=10TVÅ
$3_{\text{TIO}}=11_{\text{TVÅ}}$3TIO=11TVÅ
$4_{\text{TIO}}=100_{\text{TVÅ}}$4TIO=100TVÅ
$5_{\text{TIO}}=101_{\text{TVÅ}}$5TIO=101TVÅ
$6_{\text{TIO}}=110_{\text{TVÅ}}$6TIO=110TVÅ
$7_{\text{TIO}}=111_{\text{TVÅ}}$7TIO=111TVÅ
$8_{\text{TIO}}=1000_{\text{TVÅ}}$8TIO=1000TVÅ
$9_{\text{TIO}}=1001_{\text{TVÅ}}$9TIO=1001TVÅ
$10_{\text{TIO}}=1010_{\text{TVÅ}}$10TIO=1010TVÅ
Skriva binära tal med potenser
Precis som med det decimala talsystemet så är varje siffra värd olika mycket beroende på vilken position som det står. I de decimala systemen är värdet för siffran längst till höger siffran multiplicerat med $10^0$100 . I det binära talsystemet gäller att siffran längst till höger har värdet siffran multiplicesat med $2^0$20, siffran näst längst till höger har värdet siffran multiplicerat med $2^1$21, tredje längst till höger har värdet siffran multipicerat med $2^2$22 osv.
Exempel 1
Skriv det binära talet $1010_{\text{TVÅ}}$1010TVÅ som en summa av potenser med basen två.
Lösning
Positionen längst till höger motsvarar potensen $2^0$20, näst längst till höger $2^1$21 osv. Siffrorna $1$1 och $0$0 i det binära talet anger om potensen ska finnas med i summan eller inte. Vi skriver potenserna $2^3$23 $2^2$22 $2^1$21 $2^0$20 som en summa med koefficienten noll eller ett, beroende på vilket tecken positionen har i talet.
$1010_{\text{TVÅ}}=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0$1010TVÅ=1·23+0·22+1·21+0·20
Från binärt tal till decimalt tal
Vi kan fortsätta med det binära talet $1010_{\text{TVÅ}}$1010TVÅ och att vi har skrivit det med potenser med basen 2. Fortsätter vi då uträkningen får vi.
$1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=8+0+2+0=10$1·23+0·22+1·21+0·20=8+0+2+0=10
Här multipliceras alltså ettan eller nollan med en tvåa upphöjt med positionen (från höger till vänster) i det binära talet. Vi börjar då att räkna från 0. Alltså gäller att det binära talet $1010$ är lika med det decimala talet $10$.
Exempel 2
Skriv om det binära talet $ 1100101 $ på basen 10.
$1100101_{\text{TVÅ}}=$1100101TVÅ= $ 1⋅2^6+1⋅2^5+0⋅2^4+$ $0⋅2^3 +1⋅2^2 +0⋅2^1+1⋅2^0 $ $ = 64+32+0+0+4+0+1 = $ $101_{\text{TIO}}$101TIO.
Från decimalt tal till binärt tal
Det går även att gå från ett decimalt tal till ett binärt. Ett sätt att göra detta på är att skriva upp och använda sig av ett antal potenser med basen 2. Här behöver du inte skriva upp fler än storleken på det decimala talet.
Exempel 2
Skriv om det det decimala talet $ 126 $ på basen 2 (binärt tal).
Lösning
Vi skriver upp ett antal potenser på basen två.
${2}^{0}=1$
${2}^{1}=2$
${2}^{2}=4$
${2}^{3}=8$
${2}^{4}=16$
${2}^{5}=32$
${2}^{6}=64$
Fler än så behöver vi inte i det här exemplet då $2^7=128$ vilket är större än $126$.
Här kan vi bilda talet $126$ med hjälp av
$64+32+16+8+4+2+0 = $ $1⋅2^6+1⋅2^5+1⋅2^4+$ $1⋅2^3+1⋅2^2+1⋅2^1+0⋅2^0$
Detta är det binära talet $1111110_{\text{TVÅ}}$1111110TVÅ
Exempel i video
- Skriv det binära talet $1 0 1 1 1$ på basen 10.
- Skriv om talet $1101011_2$ så att det står på basen 10.
- Skriv om talet $36_{10}$ som ett binärt tal
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (11)
-
1. Premium
Fritz, Moa och Ali har fått i uppgift att skriva talet $22$22 i binär form.
Fritz skriver $2022_{\text{två}}$2022två
Moa skriver $10102_{\text{två}}$10102två
Ali skriver $10110_{\text{två}}$10110tvåVem har rätt?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Det Binära Talsystemet Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
2. Premium
Vilken bas används i binära tal?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Det Binära Talsystemet Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
3. Premium
Vilket binärt tal motsvarar bilden?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Det Binära Talsystemet Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
4. Premium
Vilket binärt tal motsvarar bilden?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Det Binära Talsystemet Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
5. Premium
Beräkna $\frac{2^0+2^0}{2^1}$20+2021
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Det Binära Talsystemet Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar...6. Premium
Skriv det binära talet $110101_{\text{två}}$110101två på basen tio.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Det Binära Talsystemet Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar...7. Premium
Skriv talet $12_{\text{tio}}$12tio till det binära talsystemet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Det Binära Talsystemet Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar...8. Premium
Skriv om det binära talet $100_{\text{två}}$100två till det decimala talsystemet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Det Binära Talsystemet Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar...9. Premium
Omvandla talet $1010_{\text{två}}$1010två till det decimala talsystemet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Det Binära TalsystemetLiknande uppgifter: binära tal binära talsystemet Decimala talsystemet taluppfattningRättar...10. Premium
Omvandla talet $1101_{\text{två}}$1101två till det decimala talsystemet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Det Binära TalsystemetLiknande uppgifter: binära tal binära talsystemet Decimala talsystemet taluppfattningRättar...11. Premium
Skriv om $42_{\text{tio}}$42tio till det binära talsystemet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Det Binära TalsystemetLiknande uppgifter: binära tal binära talsystemet Decimala talsystemet Matematik 1Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Yaiya Siekas
Tal 7 gav mig fel svar när jag skrev 1100_TVÅ. Är det bara tillåtet att skriva TIO med versaler?
Simon Rybrand (Moderator)
Det var nog inte tillåtet i det exemplet, men vi ligger till det alternativet då det är helt ok att svara så.
Roman Karlsson
Kan inte lösa uppgift 7 eftersom det tillåter mig inte att skriva 1100 eller 1100två
Finns det något kortkommando för att sänka ner bokstäver?
Simon Rybrand (Moderator)
Vi fixar det!
Henrik Bartholdsson
Hej
Vid 4:14 i videon påstås 4 upphöjt med 4 vara = 4, vilket inte stämmer.
Henrik Bartholdsson
Rättelse av mitt inlägg.
2 upphöjt med 4 påstås vara 4.
Simon Rybrand (Moderator)
Vi fixar detta, tack för att du påpekade det!
Henda Bra
Tusen tack för den här video
Gabriel Cappelen Holst
Bra video!
Går samma metod att använda om man ska skriva om talet 11100011 till basen fyra tex?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Kika på videon om talsystem på olika baser, där går vi igenom exempel liknande det du efterfrågar. Säg till annars så kan jag visa hur du gör.
Gabriel Cappelen Holst
Okej tusen tack!
Endast Premium-användare kan kommentera.