...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Skaffa Premium Prova för 9 kr
Hej! Matematikvideo byter namn till Eddler. Allt ska fungera som vanligt. Kontakta oss om du har några frågor.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Det Binära Talsystemet

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Det binära talsystemet används idag av datorer och är därför viktigt att känna till. Det här talsystemet är uppbyggt med basen 2 och alla siffror i dessa tal är antingen ettor eller nollor.

Binära tal

Exempelvis kan vi skriva det decimala talet  $10_{\text{TIO}}$10TIO  som  $1010_{\text{TVÅ}}$1010TVÅ  om vi skriver det på basen två, dvs med det binära talsystemet.

Binära talsystemet

Ett talsystem som bygger på potenser med basen två kallas för ett binärt talsystem. Tecknen för det binära talsystemet är siffrorna $0$0 och $1$1.

Här följer de decimala talen $0 $ till $10$ skrivna i binär form.

  $0_{\text{TIO}}=0_{\text{TVÅ}}$0TIO=0TVÅ 

 $1_{\text{TIO}}=1_{\text{TVÅ}}$1TIO=1TVÅ 

 $2_{\text{TIO}}=10_{\text{TVÅ}}$2TIO=10TVÅ 

 $3_{\text{TIO}}=11_{\text{TVÅ}}$3TIO=11TVÅ 

 $4_{\text{TIO}}=100_{\text{TVÅ}}$4TIO=100TVÅ 

 $5_{\text{TIO}}=101_{\text{TVÅ}}$5TIO=101TVÅ 

 $6_{\text{TIO}}=110_{\text{TVÅ}}$6TIO=110TVÅ 

 $7_{\text{TIO}}=111_{\text{TVÅ}}$7TIO=111TVÅ 

 $8_{\text{TIO}}=1000_{\text{TVÅ}}$8TIO=1000TVÅ 

 $9_{\text{TIO}}=1001_{\text{TVÅ}}$9TIO=1001TVÅ 

 $10_{\text{TIO}}=1010_{\text{TVÅ}}$10TIO=1010TVÅ 

Skriva binära tal med potenser

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

Precis som med det decimala talsystemet så är varje siffra värd olika mycket beroende på vilken position som det står. I de decimala systemen är värdet för siffran längst till höger siffran multiplicerat med  $10^0$100 . I det binära talsystemet gäller att siffran längst till höger har värdet siffran multiplicesat med $2^0$20, siffran näst längst till höger har värdet siffran multiplicerat med $2^1$21, tredje längst till höger har värdet siffran multipicerat med  $2^2$22  osv.

Exempel 1

Skriv det binära talet $1010_{\text{TVÅ}}$1010TVÅ som en summa av potenser med basen två.

Lösning

Positionen längst till höger motsvarar potensen  $2^0$20, näst längst till höger  $2^1$21 osv. Siffrorna  $1$1  och  $0$0  i det binära talet anger om potensen ska finnas med i summan eller inte.  Vi skriver potenserna   $2^3$23   $2^2$22   $2^1$21   $2^0$20  som en summa med koefficienten noll eller ett, beroende på vilket tecken positionen har i talet. 

 $1010_{\text{TVÅ}}=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0$1010TVÅ=1·23+0·22+1·21+0·20 

Från binärt tal till decimalt tal

Vi kan fortsätta med det binära talet  $1010_{\text{TVÅ}}$1010TVÅ  och att vi har skrivit det med potenser med basen 2. Fortsätter vi då uträkningen får vi. 

 $1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=8+0+2+0=10$1·23+0·22+1·21+0·20=8+0+2+0=10 

Här multipliceras alltså ettan eller nollan med en tvåa upphöjt med positionen (från höger till vänster) i det binära talet. Vi börjar då att räkna från 0. Alltså gäller att det binära talet $1010$ är lika med det decimala talet $10$.

Exempel 2

Skriv om det binära talet $ 1100101 $ på basen 10.

 $1100101_{\text{TVÅ}}=$1100101TVÅ=  $ 1⋅2^6+1⋅2^5+0⋅2^4+$ $0⋅2^3 +1⋅2^2 +0⋅2^1+1⋅2^0 $ $ = 64+32+0+0+4+0+1 = $ $101_{\text{TIO}}$101TIO.

Från decimalt tal till binärt tal

Det går även att gå från ett decimalt tal till ett binärt. Ett sätt att göra detta på är att skriva upp och använda sig av ett antal potenser med basen 2. Här behöver du inte skriva upp fler än storleken på det decimala talet.

Exempel 2

Skriv om det det decimala talet $ 126 $ på basen 2 (binärt tal).

Lösning

Vi skriver upp ett antal potenser på basen två.

${2}^{0}=1$
${2}^{1}=2$
${2}^{2}=4$
${2}^{3}=8$
${2}^{4}=16$
${2}^{5}=32$
${2}^{6}=64$

Fler än så behöver vi inte i det här exemplet då $2^7=128$ vilket är större än $126$.

Här kan vi bilda talet $126$ med hjälp av

$64+32+16+8+4+2+0 = $ $1⋅2^6+1⋅2^5+1⋅2^4+$ $1⋅2^3+1⋅2^2+1⋅2^1+0⋅2^0$

Detta är det binära talet  $1111110_{\text{TVÅ}}$1111110TVÅ 

Exempel i video

  • Skriv det binära talet $1 0 1 1 1$ på basen 10.
  • Skriv om talet $1101011_2$ så att det står på basen 10.
  • Skriv om talet $36_{10}$ som ett binärt tal

Kommentarer

Yaiya Siekas

Tal 7 gav mig fel svar när jag skrev 1100_TVÅ. Är det bara tillåtet att skriva TIO med versaler?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det var nog inte tillåtet i det exemplet, men vi ligger till det alternativet då det är helt ok att svara så.

Roman Karlsson

Kan inte lösa uppgift 7 eftersom det tillåter mig inte att skriva 1100 eller 1100två
Finns det något kortkommando för att sänka ner bokstäver?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi fixar det!

Henrik Bartholdsson

Hej
Vid 4:14 i videon påstås 4 upphöjt med 4 vara = 4, vilket inte stämmer.

    Henrik Bartholdsson

    Rättelse av mitt inlägg.
    2 upphöjt med 4 påstås vara 4.

      Simon Rybrand (Moderator)

      Vi fixar detta, tack för att du påpekade det!

Henda Bra

Tusen tack för den här video

Gabriel Cappelen Holst

Bra video!
Går samma metod att använda om man ska skriva om talet 11100011 till basen fyra tex?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kika på videon om talsystem på olika baser, där går vi igenom exempel liknande det du efterfrågar. Säg till annars så kan jag visa hur du gör.

      Gabriel Cappelen Holst

      Okej tusen tack!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Fritz, Moa och Ali har fått i uppgift att skriva talet $22$22 i binär form.

    Fritz skriver  $2022_{\text{två}}$2022två 
    Moa skriver  $10102_{\text{två}}$10102två 
    Ali skriver  $10110_{\text{två}}$10110två 

    Vem har rätt?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{2^0+2^0}{2^1}$20+2021  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken bas används i binära tal?

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    89 kr för 6 månader
    Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket binärt tal motsvarar bilden?

    Talbaser_5_Prickar

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket binärt tal motsvarar bilden?

    Talbaser_28_Prickar

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv det binära talet $110101_{\text{två}}$110101två på basen tio.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv talet  $12_{\text{tio}}$12tio  till det binära talsystemet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv om det binära talet $100_{\text{två}}$100två till det decimala talsystemet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.