Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 5
/ Talteori
Talsystem på olika baser
Innehåll
Talsystem på olika baser
Det sätt som tal skrivs på idag är nästan uteslutande på det decimala talsystemet som använder basen 10. Datorer använder sig istället av det binära talsystemet som har basen 2 och även det hexadecimala talsystemet (basen 16) för att exempelvis beskriva färger.
Det går dock att skriva tal på andra talsystem som använder sig av olika system för att bygga upp talen. Exempelvis kan vi skriva tal på basen 5 eller på basen 8, se exempel nedan.
Exempel på ett historiskt talsystem som sällan används idag är det romerska talsystemet där man använde bokstäver som I,V,X,L,C,D,M för att uttrycka en storhet. Exempelvis motsvaras det romerska talet $IV$ av det decimala talet $4$.
Det hexadecimala talsystemet
Det hexadecimala talsystemet används ofta i datorsammanhang, bland annat för att beskriva en färg med en så kallad Hex kod. Här används basen 16 och bokstäverna A, B, C, D, E, F som motsvarar talen 10, 11, 12, 13, 14, 15 i det decimala talsystemet.
Exempel 1
Skriv talet $ FF0001_{16} $ på basen $10$.
Lösning
Vi skriver ut talet med hjälp av potenser på basen 16.
$ FF0001_{16} = $ $ 15⋅16^5+15⋅16^4+0⋅16^3+0⋅16^2+0⋅16^1+1⋅16^0 = $ $ 16\,711\,681_{10} $
Exempel på olika talsystem
Nedan tar vi ett antal exempel där vi skriver om ett tal skrivet på en bas till samma tal skrivet på en annan bas.
Exempel 2
Skriv talet $ 35_5 $ på basen $10$
Lösning
$ 35_5 = 3⋅5^1+5⋅5^0 = 15 +5 = 20_{10} $
Exempel 3
Skriv antalet blåa rutor med basen 5.
Lösning
Det finns $18_{10}$ rutor totalt och vi grupperar rutorna i grupper där 3 stycken innehåller 5 rutor vardera och en som innehåller 3 rutor.
Vi kan uttrycka antalet prickar med basen 5 genom $ 3⋅5^1 + 3⋅5^0 $.
Talet på basen 5 är alltså $33_5$.
Exempel 4
Skriv talet $ 10_{10} $ på basen 2
Lösning
Vi skulle kunna lösa detta på samma vis som ovan där vi ritar ut rutor eller prickar och organiserar dessa. Men nu gör vi istället så att vi skriver ut några potenser på basen 2 som vi använder oss av.
$ 2^0 = 1 $
$ 2^1 = 2 $
$ 2^2 = 4 $
$ 2^3 = 8 $
(Här behöver vi inte mer då $2^4=16$ vilket är större än 10).
Här kan vi konstruera talet 10 genom
$ 2^3+2^1 = 1⋅2^3+0⋅2^2+1⋅2^1+0⋅2^0 $
Talet på basen $2$ är alltså $1010_2$
Exempel i videon
- Visualisering av talen $12_{10}$ och $ 22_5$ med hjälp av samma antal prickar.
- Skriv antalet prickar ($21_{10}$) med basen $8$ och basen $2$.
- Skriv talet $33B5E5_{16}$ på basen $10$.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
Vilken bas är talet $101_{\text{fyra}}$101fyra skrivet på?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Talsystem på olika baser Taluppfattning och AritmetikRättar... -
2. Premium
Skriv talet $256_{\text{tio}}$256tio i binärform, alltså med basen två.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Talsystem på olika baser Taluppfattning och AritmetikRättar... -
3. Premium
Skriv talet $133_{\text{fem}}$133fem på basen tio.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Talsystem på olika baser Taluppfattning och AritmetikRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Skriv antalet rutor med basen tre.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Talsystem på olika baser Taluppfattning och AritmetikRättar...5. Premium
Skriv antalet rutor med basen åtta.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Talsystem på olika baser Taluppfattning och AritmetikRättar...c-uppgifter (3)
-
6. Premium
Skriv det hexadecimala talet $\text{CC}0011_{\text{sexton}}$CC0011sexton på basen tio.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Talsystem på olika baser Taluppfattning och AritmetikRättar...7. Premium
Vilket tal motsvarar talet $11100_{\text{två}}$11100två om vi istället skriver det på basen fyra?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Talsystem på olika baser Taluppfattning och AritmetikRättar...8. Premium
Vilket tal motsvarar talet $11100_{\text{två}}$11100två om vi istället skriver om det till det hexadecimala systemet?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Talsystem på olika baser Taluppfattning och AritmetikRättar...a-uppgifter (1)
-
9. Premium
Talet $1005$1005 är skrivet på basen tio. Skriv om det med basen fem.
Lös talet utan att använda en räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik basen fem talbaser utvecklad formRättar... -
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
jonas carlsson
videon säger att talen 10, 11,12, 13, 14, 15 och 16 representeras av A, B, C, D, E och F
De kan väl inte stämma då det är 7 numer men bara 6 bokstäver?
Från en snabb sökning online verkar de som att 16 inte bör representeras av någon bokstav (så vida man inte går på en bas 17 antar jag) så de är lite förvirrande.
Simon Rybrand (Moderator)
Ja det var otydligt där, vi får se till att korrigera denna video, tack för din kommentar om detta!
Roman Karlsson
Uppgift 4 och 5 har olika räknesätt: Är de inte lika varandra?
Thom Sandrén
Hej!
Jag är inte riktigt med på hur 21(10) prickar = 25(8) prickar.
Thom Sandrén
Tänker jag rätt om det är 21(10) prickar = 2×10^1+5×10^0=25
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
$21_{tio} = 2·10^1+1·10^0=20+1=21$
Vilken uppgift tänker du på?
A. E
Tack för svar. Jag såg det vid ett senare tillfälle men hann inte meddela det.
A. E
Hej!
Jag får inte lösningen att stämma med svaret på tal 7. Jag får det till 124 i basen 4
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
EFtersom att det får plats 3 $4^1$ så är väljer man det istället för att öka på antalet $4^0$
Jimmy Hall
Varför är svaret på uppgift 3 endast 102 på bas3?
3*3^1+2*3^0=11 på bas10 och 32 på bas 3
2*3^1+5*3^0=11 på bas 10 och 25 på bas 3
Är inte även dessa uträkningar korrekta?
Simon Rybrand (Moderator)
Uträkningarna är korrekta men tänka på att koffecienten innan 3 potensen skall vara mindre än 3. Annars kan vi inte förstå de olika talen.
Exempelvis kan vi inte skriva talet:
$150_{10}=10·10^1+50·10^0$
Det är då helt plötsligt talet $1050$…
Endast Premium-användare kan kommentera.