Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Tal och räknesätten
Decimala talsystemet
Innehåll
I den här lektionen går vi igenom det decimala talsystemet och hur detta byggs upp med hjälp av basen 10.
Decimala talsystemet - basen tio
Det decimala talsystemet är det talsystem som är allra vanligast att använda sig av i modern tid. I detta talsystem används basen $10$10 för att uttrycka alla tal. Det innebär att man kan uttrycka alla tal med endast tio olika tecken, nämligen tecknen $0,\text{ }1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }8$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och $9$9, alltså det det vi kallar våra siffror. Det är detta talsystem som du har lärt dig sedan du varit liten och använder dagligen.
Varje siffra är olika mycket värd beroende på var i talet som det befinner sig.
Utvecklad form
Alla tal kan skrivas på så kallad utvecklad form. Det innebär att man med hjälp av platsvärdena kan skriva talen som en summa av termer antingen i grundpotensform eller på något av sätten på bilden.
Vi är så invända med positionssystemet, alltså talsystem där varje siffras värde avgörs av vilken position i talet den har, så vi tänker sällan på att det egentligen är en summa av grundpotenser som avgör sifferkombinationens värde.
Exempel 1
Skriv talet $365$365 i utvecklad form.
Lösning
Den första siffran i talet är $3$3 och dess position visar hundratal. Det innebär att värdet av siffran kan skriva som
$3\cdot10^2=3\cdot100=300$3·102=3·100=300.
Den andra är $6$6 och dess position visar tiotal. Det innebär att värdet av siffran kan skriva som
$6\cdot10^1=6\cdot10=60$6·101=6·10=60.
På den sista positionen hittar vi siffran $5$5. Talet motsvarar ett ental och kan skrivas som
$5\cdot10^0=5\cdot1=5$5·100=5·1=5.
Detta på grund av potenslagen $a^0=1$a0=1.
Vi får att talet $365$365 i utvecklad form skrivs som antingen
$3\cdot10^2+6\cdot10^1+5\cdot10^0$3·102+6·101+5·100, $3\cdot100+6\cdot10+5\cdot1$3·100+6·10+5·1 eller $300+60+5$300+60+5
Vi fortsätter att förstå detta genom att visa två exempel till där vi går över till potensform.
Exempel 2 - Heltal
Skriv talet $478$478 med hjälp av tiopotenser.
Lösning
$478=4\cdot10^2+7\cdot10^1+8\cdot10^0$478=4·102+7·101+8·100
Vi kan fortsätta att skriva om talet på följande vis.
$4\cdot10^2+7\cdot10^1+8\cdot10^0=400+70+8$4·102+7·101+8·100=400+70+8
Exempel 3 - Med decimaler
Skrivet talet $99,12$99,12 med hjälp av tiopotenser
Lösning
Här har vi två decimaler.
Denna första decimalens position motsvarar värdet $10^{-1}=\frac{1}{10}=0,1$10−1=110 =0,1.
Den andra decimalens position motsvarar värdet $10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}=0,01$10−2=1102 =1100 =0,01.
Därför får vi
$99,12=9\cdot10^1+9\cdot10^0+1\cdot10^{-1}+2\cdot10^{-2}$99,12=9·101+9·100+1·10−1+2·10−2
Så visas att talet står på basen 10
Om man vill vara tydlig med att talet är skrivet på just basen 10 kan man använda en indexering efter talet för att ange basen.
Talet $478_{10}$47810 eller $478_{tio}$478tio står på basen 10 då vi har angett ett index 10 efter talet. När du räknar så skriver man inte ut detta då det är underförstått att det är med det decimala talsystemet som du räknar.
Andra kända talsystem är det binära talsystemet, med basen $2$2, och det hexadecimala talsystemet, med basen $16$16. De kommer vi kolla på i kommande lektioner.
Exempel i videon
- Exempel på hur talet $28$ byggs upp med det decimala talsystemet.
- Skriv talet $365$ med hjälp av tiopotenser.
- Skriv talet $2\,010\,500$ med hjälp av tiopotenser.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (8)
-
1. Premium
Freja, Milo och Ylva ska skriva talet $401,06$401,06 i utvecklad form, alltså med en grundpotens som motsvarar varje siffras position.Freja får det till
$4\cdot10^3+0\cdot10^2+1\cdot10^1+0\cdot10^{-1}+6\cdot10^{-2}$4·103+0·102+1·101+0·10−1+6·10−2Milo får det till
$4\cdot10^2+0\cdot10^1+1\cdot10^0+0\cdot10^{-1}+6\cdot10^{-2}$4·102+0·101+1·100+0·10−1+6·10−2Ylva får det till
$4\cdot10^2+1\cdot10^1+6\cdot10^0$4·102+1·101+6·100Välj det alternativ du anser stämmer.
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
Vilket är talet som i utvecklad form, alltså där varje siffra byts ut till grundpotensform, skrivs som
$8\cdot10^3+0\cdot10^2+0\cdot10^1+1\cdot10^0$8·103+0·102+0·101+1·100 ?
Skriv talet med basen $10$10.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Vilket är talet som i utvecklad forms skrivs som
$1\cdot10^5+8\cdot10^4+2\cdot10^3+1\cdot10^2+1\cdot10^1+9\cdot10^0$1·105+8·104+2·103+1·102+1·101+9·100 ?
Skriv talet med basen $10$10.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Vilket tal skrivet i utvecklad form motsvarar antalet stjärnor nedan?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Vilket tal skrivet i utvecklad form motsvarar antalet prickar nedan?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Vilket antal prickar motsvarar talet $3\cdot10^1+2\cdot10^0$3·101+2·100
A.
B. C. 
D. 
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Angelin har gjort en uppgift. Studera den och välj den kommentar du anser stämmer bäst.
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Vilket tal skrivs så här i utvecklad form?
$0\cdot10^0+5\cdot10^{-1}+2\cdot10^{-2}$0·100+5·10−1+2·10−2
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Marianne Littke
Hej! I uppgift 1. Hur kan Milo få rätt, hen har ju skrivit den första tiopotensen som 0? Förklaringen är rätt, bedömer jag, men inte facit.
Endast Premium-användare kan kommentera.