Eddler
Köp Premium Prova gratis
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Hjälp & Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Screening Priser läromedel Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
 Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
   Lektionsrapport Repetera   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Förberedande Aritmetik
Aritmetik

Grundpotensform

Endast Premium- användare kan rösta.
    • Författare:Simon Rybrand
    Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video Skapa thumbnails
    PROVA GRATIS
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    PROVA GRATIS
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    KÖP PREMIUM
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

    Innehåll

    Med grundpotensform kan vi skriva om tal som är mycket stora eller mycket små på ett mer kompakt och hanterbart sätt. I detta sätt att skriva tal används tiopotensen för att göra talet kortare.

    Så fungerar Grundpotensform

    Grundpotensform används för att skriva om stora eller små tal på ett enklare sätt. Idén är att vi istället för en mängd siffror eller decimaler använder tiopotensen för att skriva om dessa tal. Detta kommer ofta till användning i en rad olika områden som fysik, biologi, kemi eller ekonomi. Det kan vara mycket användbart att skriva små/stora tal på ett enklare vis för att minimera risken för att vi skriver fel och därmed räknar fel.

    Grundpotensform

    $ a \cdot 10^b $

    där $ 1≤ a <10 $ och $b$ är ett heltal.

    Skrivsättet ovan motsvarar att talet $a$ är ett tal mellan $1$ och $10$ och $b$ är det heltal vi upphöjer tiopotensen med för att få det totala värdet.

    Vi kan exempelvis skriva $120\text{ }000$120 000 på grundpotensform genom $1,2\cdot10^5$1,2·105.

    Här använder vi alltså basen tio för att kunna skriva både stora och små tal på ett smidigare vis. För att förstå detta kan det vara bra att se några potenser med basen $10$.

    $10^0=1$
    $10^1=10$
    $10^2=100$
    $10^3=1000$
    $10^4=10000$
    $10^5=100000$

    När vi skriver om små tal kan potensregeln $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $ vara bra att påminna sig om, den används nämligen nedan.

    $10^{-1}=\frac{1}{10^1}=0,1$
    $10^{-2}=\frac{1}{10^2}=0,01$
    $10^{-3}=\frac{1}{10^3}=0,001$
    $10^{-4}=\frac{1}{10^4}=0,0001$
    $10^{-5}=\frac{1}{10^5}=0,00001$

    Potenserna här ovan använder vi alltså när vi skriver om stora eller små tal till grundpotensform. Låt oss titta på ett antal exempel på detta.

    Exempel på stora tal skrivna i grundpotensform

    Exempel 1

    Skriv följande tal i grundpotensform.

    a) $6\,000$

    b) $156\,700$

    c) $1\,650\,000\,000$

    Lösning

    Vi bryter först ut de faktorer som ligger mellan ett och tio som ger att den andra faktorn är en faktor av talet tio. Sedan skriver vi om den andra faktorn till en tiopotens.

    a) $6\,000=6⋅1\,000=6⋅10^3$

    b) $156\,700=1,567⋅100\,000=1,567⋅10^5$

    c) $1\,650\,000 000 = 1,65 \cdot 10^9$

    Exempel på små tal skrivna i grundpotensform

    Exempel 2

    a) $0,003 = 3⋅0,001 = 3⋅10^{-3}$

    b) $0,00000483 = 4,83⋅0,000001 = 4,83⋅10^{-6}$

    c) $0,000000000236 \, gram = 2,36 \cdot 10^{-10} \, gram$

    Räkna med grundpotensform

    När vi ska göra beräkningar med väldigt stora eller små tal underlättar det mycket om vi kan skriva om till grundpotensform och hantera potensreglerna. Då kan vi göra dessa beräkningar i huvudet relativt enkelt.

    Exempel 3

    Beräkna $75\text{ }000\cdot0,02\cdot0,000\text{ }003$75 000·0,02·0,000 003 utan räknare och svara i grundpotensform.

    Lösning

    Vi skriver om respektive faktor i grundpotensform.

    $75\text{ }000\cdot0,02\cdot0,000\text{ }003=7,5\cdot10^4\cdot2\cdot10^{-2}\cdot3\cdot10^{-6}$75 000·0,02·0,000 003=7,5·104·2·10−2·3·10−6

    Vi "samlar" sedan tiopotenserna sist för att förtydliga uttrycket och beräkna dem för sig och resten av faktorerna för sig.

    $7,5\cdot10^4\cdot2\cdot10^{-2}\cdot3\cdot10^{-6}=7,5\cdot2\cdot3\cdot10^4\cdot10^{-2}\cdot10^{-6}$7,5·104·2·10−2·3·10−6=7,5·2·3·104·10−2·10−6

    Vi använder potensreglerna för att förenkla tiopotenserna och beräknar resten av faktorerna.

    $7,5\cdot2\cdot3\cdot10^4\cdot10^{-2}\cdot10^{-6}=15\cdot3\cdot10^{4+\left(-2\right)+\left(-6\right)}=$7,5·2·3·104·10−2·10−6=15·3·104+(−2)+(−6)= $45\cdot10^{-4}$45·10−4

    Vi skriver till sist om talet på grundpotensform.

    $45\cdot10^{-4}=4,5\cdot10^{-3}$45·10−4=4,5·10−3

    Löser vi uppgiften steg för steg kan vi oftast lösa tal som till en början ser omöjliga ut att lösa i huvudet.

    Exempel 4

    Beräkna $\frac{0,004\cdot6\text{ }000\text{ }000}{30\cdot0,000\text{ }02}$0,004·6 000 00030·0,000 02 utan räknare.

    Lösning

    Vi skriver om respektive faktor i grundpotensform.

    $\frac{0,004\cdot6\text{ }000\text{ }000}{30\cdot0,000\text{ }02}=$0,004·6 000 00030·0,000 02 = $\frac{4\cdot10^{-3}\cdot6\cdot10^6}{3\cdot10^1\cdot2\cdot10^{-5}}$4·10−3·6·1063·101·2·10−5

    Vi "samlar" sedan tiopotenserna sist för att förtydliga uttrycket och beräkna dem för sig och resten av faktorerna för sig.

    $\frac{4\cdot10^{-3}\cdot6\cdot10^6}{3\cdot10^1\cdot2\cdot10^{-5}}=\frac{4\cdot6\cdot10^{-3}\cdot10^6}{3\cdot2\cdot10^1\cdot10^{-5}}=$4·10−3·6·1063·101·2·10−5 =4·6·10−3·1063·2·101·10−5 = $\frac{4\cdot6}{3\cdot2}\cdot\frac{10^{-3}\cdot10^6}{10^1\cdot10^{-5}}$4·63·2 ·10−3·106101·10−5

    Vi använder potensreglerna för att förenkla tiopotenserna.

    $\frac{4\cdot6}{3\cdot2}\cdot\frac{10^{-3}\cdot10^6}{10^1\cdot10^{-5}}=\frac{24}{6}\cdot\frac{10^{-3+6}}{10^{1+\left(-5\right)}}=$4·63·2 ·10−3·106101·10−5 =246 ·10−3+6101+(−5) =

    $4\cdot$4·$\frac{10^3}{10^{-4}}=$10310−4 =$4\cdot10^{3-\left(-4\right)}=4\cdot10^7=$4·103−(−4)=4·107=$40\text{ }000\text{ }000$40 000 000

    Är vi osäkra på potensreglerna som används kan vi gå tillbaka till lektionen Potenser och Potenslagar.

    Grundpotensform på räknaren

    När datorn eller miniräknaren skriver ut i grundpotensform används ofta bokstaven $E$. Exempelvis innebär

    $ 1,2E5=1,2\cdot10^5 $

    Ibland skrivs detta även som

    $1,2e+5$ vilket innebär att vi upphöjer med ett positivt tal 5.

    Därmed skriver räknaren/datorn ut $0,000045$ som

    $ 4,5e-5 $

    Exempel i videon

    • Skriv talet $ 10\,100\,000 $ i grundpotensform.
    • Skriv talet $ 12500 $ i grundpotensform.
    • Skriv månens massa 73500000000000000000000 kg i grundpotensform.
    • Omskrivning av $ 10^{-1},\,10^{-2},\,10^{-3},\,10^{-4} $.
    • Skriv talet $0,00321$ i grundpotensform.
    • Skriv talet $ 0,000\,000\,000\,000\,12$ i grundpotensform.
    Nästa lektion Tillbaka till kursöversikt
    Nästa repetitionslektion Tillbaka till kursöversikt

    Kommentarer

    diego keller

    Och en till fråga gällande ungefär samma sak som gäller fråga 11 där man ska skriva talet 0,32 miljondelar i grundpotensform. Här blir det korrekt om man följer ditt "stegräknande" dvs 7, men i uppgiften jag beskrev innan så blev svar 6 med motivationen att miljon skrivs som 10^6. Vad är det jag missar?

      Eddler

      Hej igen!

      "Miljondelar" är inte detsamma som "miljoner". Miljondelar betyder miljondels, det vill säga $\frac{1}{1\text{ }000\text{ }000} = 10^{-6}$.

      Alltså: $0{,}32$ miljondelar $= 0{,}32 \cdot 10^{-6} = 3{,}2 \cdot 10^{-7}$.

      En bra tumregel: 'miljon' är stort ($10^6$), 'miljondelar' är väldigt litet ($10^{-6}$), ungefär som skillnaden mellan kilometer och millimeter.

    diego keller

    Hej,

    i genomgången i videon lär du ut att man i ett tal tex 12500 sätter kommatecknet mellan ett och två, och därefter hoppar man så många steg som är kvar för att räkna ut vilken potens man ska skriva, vilket i detta fall blir 1,2*10^4.
    Men i uppgift 5 här så ska man skriva 1,8 miljoner i. grundpotens form och enligt det du lär ut så ska man alltså hoppa till höger så många gånger som det är siffror kvar vilket då blir 7 och då ska svaret bli 1,8*10^7 men det rätta svaret är 1,8*10^6.
    Vad är det som jag har missat?

      Eddler

      Hej!

      Knepet med att "räkna steg" fungerar på decimaltal, men inte direkt på ord som "miljoner". Lättast är att gå via definitionen: 1 miljon $= 10^6$. Därifrån följer att $1{,}8$ miljoner $= 1{,}8 \cdot 10^6$.

      Om du skriver ut talet som $1\text{ }800\text{ }000$ och räknar steg från $1{,}8$ åt höger får du också 6 steg, och alltså $1{,}8 \cdot 10^6$. Potensen 6 svarar mot att miljonen har 6 nollor.

    Emma Dahlberg

    Hej! Jag kan inte för mitt liv förstå hur jag gör "gånger" tecken på macbook? Jag är van vid att bara göra ett litet kryss men programmet verkar inte känna igen det och det blir fel. Tips tack!

    Maria Svedlund

    Hur skriver jag talet som upphöjt? Hittar ingen tangent eller kort kommando jag kan använda. Jag har en Cromebook kanske ja ska tillägga

    Maurien

    fråga 14
    Ditt svar: 3*10^-3 är inte rätt, hur har skrivit jag fel?

    mischa lysell

    Hej, tack för en toppenbra undervisning!

    Fastnade lite på fråga 20. Det står att man ska göra det med huvudräkning, men sen när man kikar på förklaring är det lite mycket för huvudräkning? 🙂

    nohzatullah Juma Gul

    Hej,
    Ni har fel angånede fråga nummer 9. Svaret borde vara 8,09*10^-2.
    Det är inte 8,09*10^-5.

    Astrid Petersson

    Jättekonstigt att ha en översiktlig genomgång på grundpotenser och sedan ha ett test där man ska räkna med grundpotense. Det enda videon lär ut är att skriva i grundpotensform, inte hur man räknar med det.

    Alwan Omo OVGR

    i uppgift 6
    jag tror att ni måste byta punkten (.) med ett kommatecken (,), annars kommer eleven att fatta den som en multiplikation tecken
    tack

    Arsema Kifle

    Hej, i borjan pa videon ges formeln a*10^b, dar a maste vara storre eller lika med 1 och mindra an 10. Kan du forklara for mig varfor a inte kan vara negativt?
    Tack pa forhand!

    ehsan2523

    hej! ljushastigheten i luften är 3,00.10 upphöjt 8 m/s.hur lång tid tar tar det för ljuset att färdas 150000000 km. svara i sekunder.
    hur kan man svar på den fråga?
    blir väldigt tacksam om ni förklarar.

    gustavronke

    Hej! Finns det fler räkneexempel på grundpotensformen? Om inte, kan ni isåfall lägga till fler? Det skulle vara guld att få mer träningsexempel.

    Alwisw

    Hej!
    Bra genomgång, men egentligen förklarar du inte varför det blir 10 upphöjt till minus någonting när det handlar om små tal vilket för en del kan verka obegripligt. Kanske att i texten nedan förklara lite mer härledande hur det kommer sig att det blir så?

        Alwisw

        Jättebra! Tackar för detta. 🙂

    juliastenius

    Saknas det inte en 0 efter 4an och innan 1an efter = i uppgift 4?

    Endast Premium-användare kan kommentera.

    ██████████████████████████
    ████████████████████████████████████████████████████

    Linjal Grafräknare Formelblad
    Provet Bedömningsanvisningar Provet Bedömningsanvisningar

    Vi hjälper dig att repetera om du behöver

    {[{ prereqFeedback.title }]} {[{ prereqFeedback.body }]}
    RESULTAT
    Du har det som behövs
    Är du säker?
    REPETERAR
    Du ser första minuten av genomgången. Prova gratis i 14 dagar Se hela med Eddler Premium
    Få tillgång till hela Eddler
    • Alla videor i alla kurser
    • Övningar med förklaringar på rätt nivå
    • Allt inför NP och HP
    • Gjort av legitimerade mattelärare
    Prova gratis i 14 dagar Köp Premium
    Sedan 99 kr/mån. Ingen bindningstid.
    Din skolas prenumeration har gått ut

    Påminn din lärare om att förnya, eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

    Köp Premium
    Sedan 99 kr/mån. Ingen bindningstid.
    Er prenumeration har gått ut

    Kontakta oss på info@eddler.se för att förnya.

    Repetera mer i lektionen

    e-uppgifter (18)

    c-uppgifter (2)

    • 19. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/2/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL 1
      M
      R
      K
      EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Beakta uttrycket.

       $4\cdot10^x\cdot5\cdot10^y=2\cdot10^{12}$4·10x·5·10y=2·1012  

      Vad ska $x$x  och $y$y vara för att likheten ska gälla?

      Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Jämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: Grundpotensform Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Matematik Högstadiet Taluppfattning och Aritmetik Taluppfattning och Aritmetik - Högstadiet
      Dela med lärare

    • 20. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/2/0)
      E C A
      B
      P 2
      PL
      M
      R
      K
      EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Beräkna  $0,1\cdot10^5\cdot0,0005\cdot10^2\cdot2000\cdot10$0,1·105·0,0005·102·2000·10 med huvudräkning.

      Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.
      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Jämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: aritmetik Grundpotensform potenslagar potensregler taluppfattning Taluppfattning och Aritmetik
      Dela med lärare
    Nästa lektion Tillbaka till kursöversikt
    Nästa repetitionslektion Tillbaka till kursöversikt
    PROVA GRATIS
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    PROVA GRATIS
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    KÖP PREMIUM
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
    Eddler
    VÅR TJÄNST
    POPULÄRA KURSER
    FÖRETAGSINFO

    • Eddler AB
      Org.nr: 559029-8195
      Kungsladugårdsgatan 86
      414 76 Göteborg

      info@eddler.se
    © 2026 EDDLER AB
    • Säker SSL-server