...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Förberedande Aritmetik

Grundpotensform

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Med grundpotensform kan du skriva stora och små tal på ett enklare och bättre sätt. I detta sätt att skriva tal används tiopotensen för att göra talet kortare. 

Så fungerar Grundpotensform

Ett tal skrivet i grundpotensform kan exempelvis se ut på följande vis: $1,2\cdot10^5$1,2·105. Då har vi skrivit talet $120\text{ }000$120 000 där vi använder en potens där basen är 10 för att skriva om talet. 

Grundpotensform används för att skriva om stora eller små tal på ett enklare sätt. Idén är att man istället för en mängd siffror eller decimaler använder tiopotensen för att skriva om dessa tal. Detta kommer ofta till användning i en rad olika områden som fysik, biologi, kemi eller ekonomi. Det kan vara mycket användbart att skriva små/stora tal på ett enklare vis för att minimera risken för att man skriver fel och därmed räknar fel.

Grundpotensform

$ a \cdot 10^b $

där $ 1≤ a <10 $ och $b$ är ett heltal.

Skrivsättet ovan motsvarar att talet $a$ är ett tal mellan $1$ och $10$ och  $b$ är det heltal vi upphöjer tiopotensen med för att få det totala värdet.

Här använder man alltså basen tio för att kunna skriva både stora och små tal på ett smidigare vis. För att förstå detta kan det vara bra att se några potenser med basen $10$.

$10^0=1$
$10^1=10$
$10^2=100$
$10^3=1000$
$10^4=10000$
$10^5=100000$

När vi skriver om små tal kan potensregeln $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $ vara bra att påminna sig om, den används nämligen nedan.

$10^{-1}=\frac{1}{10^1}=0,1$
$10^{-2}=\frac{1}{10^2}=0,01$
$10^{-3}=\frac{1}{10^3}=0,001$
$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=0,0001$
$10^{-5}=\frac{1}{10^5}=0,00001$

Potenserna här ovan använder vi alltså när vi skriver om stora eller små tal till grundpotensform. Låt oss titta på ett antal exempel på detta.

Exempel på stora tal skrivna i grundpotensform

Grundpotensform kan alltså användas för att skriva stora tal på ett mer kompakt sätt. Här används tiopotenser med positiva exponenter (se ovan) för att skriva om talen.

Exempel 1

Skriv följande tal i grundpotensform.

a) $6\,000$

b) $156\,700$

c) $1\,650\,000\,000$

Lösning

Vi bryter först ut de faktor som ligger mellan ett och tio som ger en att den andra faktorn är en faktor av talet tio. Sedan skriver vi om den andra faktor till en tiopotens.

a) $6\,000=6⋅1\,000=6⋅10^3$

b) $156\,700=1,567⋅100\,000=1,567⋅10^5$

c) $1\,650\,000 000 = 1,65 \cdot 10^9$

Exempel på små tal skrivna i grundpotensform

För att skriva om små tal så används istället tiopotenser med negativa exponenter (se ovan) för att skriva om talen. Några exempel på det kan vara följande.

Exempel 2

a) $0,003 = 3⋅0,001 = 3⋅10^{-3}$

b) $0,00000483 = 4,83⋅0,000001 = 4,83⋅10^{-6}$

c) $0,000000000236  \, gram = 2,36 \cdot 10^{-10} \, gram$

Räkna med grundpotensform

När du ska göra beräkningar med väldigt stora och /eller små tal underlättar det mycket om du kan skriva om till grundpotensform och hantera potensreglerna. Då kan du göra dessa beräkningar i huvudet relativt enkelt.

Exempel 3

Beräkna  $75\text{ }000\cdot0,02\cdot0,000\text{ }003$75 000·0,02·0,000 003  utan räknare och svara i grundpotensform.

Lösning

Vi skriver om respektive faktor i grundpotensform

 $75\text{ }000\cdot0,02\cdot0,000\text{ }003=7,5\cdot10^4\cdot2\cdot10^{-2}\cdot3\cdot10^{-6}$75 000·0,02·0,000 003=7,5·104·2·102·3·106 

vi ”samlar” sedan tiopotenserna sist för att förtydliga uttrycket och beräkna dem för sig och resten av faktorerna för sig.

 $7,5\cdot10^4\cdot2\cdot10^{-2}\cdot3\cdot10^{-6}=7,5\cdot2\cdot3\cdot10^4\cdot10^{-2}\cdot10^{-6}$7,5·104·2·102·3·106=7,5·2·3·104·102·106 

Vi använder potensreglerna för att förenkla tiopotenserna och beräknar resten av faktorerna

 $7,5\cdot2\cdot3\cdot10^4\cdot10^{-2}\cdot10^{-6}=15\cdot3\cdot10^{4+\left(-2\right)+\left(-6\right)}=$7,5·2·3·104·102·106=15·3·104+(2)+(6)= $45\cdot10^{-4}$45·104 

Vi skriver till sist om talet på grundpotensform.

 $45\cdot10^{-4}=4,5\cdot10^{-3}$45·104=4,5·103 

Löser man uppgiften steg för steg så kan man oftast lösa tag som till en början ser omöjliga ut att lösa i huvudet.

Exempel 4

Beräkna $\frac{0,004\cdot6\text{ }000\text{ }000}{30\cdot0,000\text{ }02}$0,004·6 000 00030·0,000 02  utan räknare.

Lösning

Vi skriver om respektive faktor i grundpotensform

$\frac{0,004\cdot6\text{ }000\text{ }000}{30\cdot0,000\text{ }02}=$0,004·6 000 00030·0,000 02 = $\frac{4\cdot10^{-3}\cdot6\cdot10^6}{3\cdot10^1\cdot2\cdot10^{-5}}$4·103·6·1063·101·2·105  

Vi ”samlar” sedan tiopotenserna sist för att förtydliga uttrycket och beräkna dem för sig och resten av faktorerna för sig.

 $\frac{4\cdot10^{-3}\cdot6\cdot10^6}{3\cdot10^1\cdot2\cdot10^{-5}}=\frac{4\cdot6\cdot10^{-3}\cdot10^6}{3\cdot2\cdot10^1\cdot10^{-5}}=$4·103·6·1063·101·2·105 =4·6·103·1063·2·101·105 = $\frac{4\cdot6}{3\cdot2}\cdot\frac{10^{-3}\cdot10^6}{10^1\cdot10^{-5}}$4·63·2 ·103·106101·105  

Vi använder potensreglerna för att förenkla tiopotenserna

 $\frac{4\cdot6}{3\cdot2}\cdot\frac{10^{-3}\cdot10^6}{10^1\cdot10^{-5}}=\frac{24}{6}\cdot\frac{10^{-3+6}}{10^{1+\left(-5\right)}}=$4·63·2 ·103·106101·105 =246 ·103+6101+(5) =

$4\cdot$4·$\frac{10^3}{10^{-4}}=$103104 =$4\cdot10^{3-\left(-4\right)}=4\cdot10^7=$4·103(4)=4·107=$40\text{ }000\text{ }000$40 000 000 

Känner du dig osäker på potensreglerna som används så återvänd till lektionen Potenser och Potenslagar.

Grundpotensform på räknaren

När datorn eller miniräknaren skriver ut i grundpotensform används ofta bokstaven $E$. Exempelvis innebär

$ 1,2E5=1,2\cdot10^5 $

Ibland skrivs detta även som

$1,2e+5$ vilket innebär att vi upphöjer med ett positivt tal 5.

Därmed skriver räknaren/datorn ut $0,000045$ som

$ 4,5e-5 $

Exempel i videon

  • Skriv talet $ 10\,100\,000 $ i grundpotensform.
  • Skriv talet $ 12500 $ i grundpotensform.
  • Skriv månens massa 73500000000000000000000 kg i grundpotensform.
  • Omskrivning av $ 10^{-1},\,10^{-2},\,10^{-3},\,10^{-4} $.
  • Skriv talet $0,00321$ i grundpotensform.
  • Skriv talet $ 0,000\,000\,000\,000\,12$ i grundpotensform.

Kommentarer

Emma Dahlberg

Hej! Jag kan inte för mitt liv förstå hur jag gör ”gånger” tecken på macbook? Jag är van vid att bara göra ett litet kryss men programmet verkar inte känna igen det och det blir fel. Tips tack!

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Emma,

    du kan använda tecknet * som multiplikationstecken här på Eddler.

    Om du tex ska skriva $3000$ i grundpotensform, det vill säga $3\cdot 10^3$ så kan du skriva 3*10^3

    Vill du komma åt tecknet $\cdot$ för att srkiva lite ”snyggare”, gör så här. GÅ till

    Systeminställningar->Tangentbord, Klicka i ”Visa tangentbords- och teckenvisare i menyraden”
    Klicka på ikonen i menyraden och välj ”Visa teckenvisare”

    Hoppas det hjälpte.

Maria Svedlund

Hur skriver jag talet som upphöjt? Hittar ingen tangent eller kort kommando jag kan använda. Jag har en Cromebook kanske ja ska tillägga

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Maria,

    du kan använda ”taket” för att skriva upphöjt till.

    Symbolen ser ut så här, ^ , och brukar finnas på tangenten strax höger om Å. Håll inne shift samtidigt som du klickar på den tangenten för att skriva tecknet.

    Ex. $4^6$ skriver du som 4^6

    På vissa datorer behöver du klicka två gånger på tangenten för att tecknet ska skrivas ut. På andra skrivs tecknet samtidigt som talet för exponenten skrivs.

    På chromebooks så brukar resultatet av att hålla inne shift och klicka på tangenten med ”tak-tecknet” bli att markören ”hoppar” upp i exponenten där du i stället skriver exponentens värde. Detta fungerar dock inte för variabler utan enbart för numeriska värden.

    Tänk på att hålla ihop exponenter som innehåller flera termer med en parentes för att datorn ska kunna tolka ditt svar korrekt. Det går efter prioriteringsreglerna och skriver du

    4^x+3 så tolkas det som $4^3+x$. Vill du skriva $4^{x+3}$ måste du skriva det som 4^(x+3), dvs ”hålla ihop” exponenten med en parentes.

    Kom även ihåg att du alltid kan hålla pilen över ”Korrekta varianter” efter att du klickat fram FACIT för att se alla olika sätt du kan skriva på för att systemet ska ge dig rätt.

    Hoppas detta hjälpte!

David Admin (Moderator)

Hej David,

kan du har glömt skriv korrekt enhet? Det vill säga sekunder eller s?

Du kan alltid rätt uppgiften manuellt genom att klicka på FACIT efter att du rättat uppgiften och klicka i checkboxen framför bedömningsanvisningen.

Maurien

fråga 14
Ditt svar: 3*10^-3 är inte rätt, hur har skrivit jag fel?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej,

    kan det vara så att du glömt enhet?

mischa lysell

Hej, tack för en toppenbra undervisning!

Fastnade lite på fråga 20. Det står att man ska göra det med huvudräkning, men sen när man kikar på förklaring är det lite mycket för huvudräkning? 🙂

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Mischa,

    huvudräkningen kan vara många steg, men så länge det är relativt ”Lätta” värden att jobba med så brukar det gå bra än då om man är noga i sina antecknar och tar steg för steg.
    Man får så klart göra vissa steg i huvudet direkt. VI har här skrivit ut många steg för att tydliggöra det vi beräknar.

    Lycka till med matematiken!

nohzatullah Juma Gul

Hej,
Ni har fel angånede fråga nummer 9. Svaret borde vara 8,09*10^-2.
Det är inte 8,09*10^-5.

    David Admin (Moderator)

    Hej.

    Uppgiften är lite lurig. Om det var talet $0,0809$ som skulle skrivas i grundpotensform vore det du föreslog rätt. Men talet i uppgiften anger att antal tusendelar. Det är det som gör att det blir tusen gånger mindre än ditt förslag och därmed får exponenten $-5$.

Astrid Petersson

Jättekonstigt att ha en översiktlig genomgång på grundpotenser och sedan ha ett test där man ska räkna med grundpotense. Det enda videon lär ut är att skriva i grundpotensform, inte hur man räknar med det.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Vi får kika på det och lägga in mer hjälp i videon tror jag. Vilken/vilka uppgifter tyckte du var svåra?

Alwan Omo OVGR

i uppgift 6
jag tror att ni måste byta punkten (.) med ett kommatecken (,), annars kommer eleven att fatta den som en multiplikation tecken
tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi fixar det!

Arsema Kifle

Hej, i borjan pa videon ges formeln a*10^b, dar a maste vara storre eller lika med 1 och mindra an 10. Kan du forklara for mig varfor a inte kan vara negativt?
Tack pa forhand!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, Man brukar oftast vilja använda grundpotensform till mycket stora positiva tal eller mycket små positiva tal. Du kan förstås även skriva ett negativt tal på detta sätt. Tex kan du skriva
    $ -1\,200\,000 = -1,2·10^6$

ehsan2523

hej! ljushastigheten i luften är 3,00.10 upphöjt 8 m/s.hur lång tid tar tar det för ljuset att färdas 150000000 km. svara i sekunder.
hur kan man svar på den fråga?
blir väldigt tacksam om ni förklarar.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ljushastigheten är alltså $3,00\cdot10^8 \, m/s$
    och
    $ 150000000 \, km = 150000000000 \, m = 1,5\cdot10^{11} $

    Tiden det tar blir då
    $ Tid = \frac{\text{Sträcka}}{\text{hastighet}} = $ $ \frac{1,5\cdot10^{11}}{3,00\cdot10^8}=0,5\cdot10^3=5\cdot10^2 $ $=500 \, s$

gustavronke

Hej! Finns det fler räkneexempel på grundpotensformen? Om inte, kan ni isåfall lägga till fler? Det skulle vara guld att få mer träningsexempel.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Absolut kan vi ordna fler exempel, är det några speciella typer av uppgifter som du önskar att träna på?

Alwisw

Hej!
Bra genomgång, men egentligen förklarar du inte varför det blir 10 upphöjt till minus någonting när det handlar om små tal vilket för en del kan verka obegripligt. Kanske att i texten nedan förklara lite mer härledande hur det kommer sig att det blir så?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tack för en bra kommentar. Nej anledningen till varför vi inte förklarar detta är för att förenkla resonemanget så mycket som det går. Men jag håller med om att vi nog skall lägga till denna förklaring lite tydligare.

    Kortfattat kan detta förklaras utifrån ett exempel:
    $ 0,0002 = \frac{2}{10 000} = $
    $ = \frac{2}{10^4} = 2 \cdot 10^{-4} $

    Det är viktigt att förstå att i det sista steget här ovan så använder vi potensregeln
    $ a^{-b} = \frac{1}{a^b} $

      Alwisw

      Jättebra! Tackar för detta. 🙂

juliastenius

Saknas det inte en 0 efter 4an och innan 1an efter = i uppgift 4?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Jo det stämmer, tackar för att du uppmärksammade oss på det. Det är ordnat.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (18)

c-uppgifter (2)

  • 19. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beakta uttrycket.

     $4\cdot10^x\cdot5\cdot10^y=2\cdot10^{12}$4·10x·5·10y=2·1012  

    Vad ska $x$x  och $y$y vara för att likheten ska gälla?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 20. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna  $0,1\cdot10^5\cdot0,0005\cdot10^2\cdot2000\cdot10$0,1·105·0,0005·102·2000·10 med huvudräkning.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se