00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 1b
/  Förberedande Aritmetik
Aritmetik

Grundpotensform

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Med grundpotensform kan du skriva stora och små tal på ett enklare och bättre sätt. I detta sätt att skriva tal används tiopotensen för att göra talet kortare. 

Så fungerar Grundpotensform

Ett tal skrivet i grundpotensform kan exempelvis se ut på följande vis: 1,2⋅1051,2\cdot10^51,2·105. Då har vi skrivit talet 120 000120\text{ }000120 000 där vi använder en potens där basen är 10 för att skriva om talet. 

Grundpotensform används för att skriva om stora eller små tal på ett enklare sätt. Idén är att man istället för en mängd siffror eller decimaler använder tiopotensen för att skriva om dessa tal. Detta kommer ofta till användning i en rad olika områden som fysik, biologi, kemi eller ekonomi. Det kan vara mycket användbart att skriva små/stora tal på ett enklare vis för att minimera risken för att man skriver fel och därmed räknar fel.

Grundpotensform

a⋅10b a \cdot 10^b

där 1≤a<10 1≤ a <10 och bb är ett heltal.

Skrivsättet ovan motsvarar att talet aa är ett tal mellan 11 och 1010 och  bb är det heltal vi upphöjer tiopotensen med för att få det totala värdet.

Här använder man alltså basen tio för att kunna skriva både stora och små tal på ett smidigare vis. För att förstå detta kan det vara bra att se några potenser med basen 1010.

100=110^0=1
101=1010^1=10
102=10010^2=100
103=100010^3=1000
104=1000010^4=10000
105=10000010^5=100000

När vi skriver om små tal kan potensregeln a−b=1ab a^{-b}=\frac{1}{a^b} vara bra att påminna sig om, den används nämligen nedan.

10−1=1101=0,110^{-1}=\frac{1}{10^1}=0,1
10−2=1102=0,0110^{-2}=\frac{1}{10^2}=0,01
10−3=1103=0,00110^{-3}=\frac{1}{10^3}=0,001
10−4=1104=0,000110^{-4}=\frac{1}{10^4}=0,0001
10−5=1105=0,0000110^{-5}=\frac{1}{10^5}=0,00001

Potenserna här ovan använder vi alltså när vi skriver om stora eller små tal till grundpotensform. Låt oss titta på ett antal exempel på detta.

Exempel på stora tal skrivna i grundpotensform

Grundpotensform kan alltså användas för att skriva stora tal på ett mer kompakt sätt. Här används tiopotenser med positiva exponenter (se ovan) för att skriva om talen.

Exempel 1

Skriv följande tal i grundpotensform.

a) 6 0006\,000

b) 156 700156\,700

c) 1 650 000 0001\,650\,000\,000

Lösning

Vi bryter först ut de faktor som ligger mellan ett och tio som ger en att den andra faktorn är en faktor av talet tio. Sedan skriver vi om den andra faktor till en tiopotens.

a) 6 000=6⋅1 000=6⋅1036\,000=6⋅1\,000=6⋅10^3

b) 156 700=1,567⋅100 000=1,567⋅105156\,700=1,567⋅100\,000=1,567⋅10^5

c) 1 650 000000=1,65⋅1091\,650\,000 000 = 1,65 \cdot 10^9

Exempel på små tal skrivna i grundpotensform

För att skriva om små tal så används istället tiopotenser med negativa exponenter (se ovan) för att skriva om talen. Några exempel på det kan vara följande.

Exempel 2

a) 0,003=3⋅0,001=3⋅10−30,003 = 3⋅0,001 = 3⋅10^{-3}

b) 0,00000483=4,83⋅0,000001=4,83⋅10−60,00000483 = 4,83⋅0,000001 = 4,83⋅10^{-6}

c) 0,000000000236  gram=2,36⋅10−10 gram0,000000000236  \, gram = 2,36 \cdot 10^{-10} \, gram

Räkna med grundpotensform

När du ska göra beräkningar med väldigt stora och /eller små tal underlättar det mycket om du kan skriva om till grundpotensform och hantera potensreglerna. Då kan du göra dessa beräkningar i huvudet relativt enkelt.

Exempel 3

Beräkna  75 000⋅0,02⋅0,000 00375\text{ }000\cdot0,02\cdot0,000\text{ }00375 000·0,02·0,000 003  utan räknare och svara i grundpotensform.

Lösning

Vi skriver om respektive faktor i grundpotensform

 75 000⋅0,02⋅0,000 003=7,5⋅104⋅2⋅10−2⋅3⋅10−675\text{ }000\cdot0,02\cdot0,000\text{ }003=7,5\cdot10^4\cdot2\cdot10^{-2}\cdot3\cdot10^{-6}75 000·0,02·0,000 003=7,5·104·2·10−2·3·10−6 

vi ”samlar” sedan tiopotenserna sist för att förtydliga uttrycket och beräkna dem för sig och resten av faktorerna för sig.

 7,5⋅104⋅2⋅10−2⋅3⋅10−6=7,5⋅2⋅3⋅104⋅10−2⋅10−67,5\cdot10^4\cdot2\cdot10^{-2}\cdot3\cdot10^{-6}=7,5\cdot2\cdot3\cdot10^4\cdot10^{-2}\cdot10^{-6}7,5·104·2·10−2·3·10−6=7,5·2·3·104·10−2·10−6 

Vi använder potensreglerna för att förenkla tiopotenserna och beräknar resten av faktorerna

 7,5⋅2⋅3⋅104⋅10−2⋅10−6=15⋅3⋅104+(−2)+(−6)=7,5\cdot2\cdot3\cdot10^4\cdot10^{-2}\cdot10^{-6}=15\cdot3\cdot10^{4+\left(-2\right)+\left(-6\right)}=7,5·2·3·104·10−2·10−6=15·3·104+(−2)+(−6)= 45⋅10−445\cdot10^{-4}45·10−4 

Vi skriver till sist om talet på grundpotensform.

 45⋅10−4=4,5⋅10−345\cdot10^{-4}=4,5\cdot10^{-3}45·10−4=4,5·10−3 

Löser man uppgiften steg för steg så kan man oftast lösa tag som till en början ser omöjliga ut att lösa i huvudet.

Exempel 4

Beräkna 0,004⋅6 000 00030⋅0,000 02\frac{0,004\cdot6\text{ }000\text{ }000}{30\cdot0,000\text{ }02}0,004·6 000 00030·0,000 02  utan räknare.

Lösning

Vi skriver om respektive faktor i grundpotensform

0,004⋅6 000 00030⋅0,000 02=\frac{0,004\cdot6\text{ }000\text{ }000}{30\cdot0,000\text{ }02}=0,004·6 000 00030·0,000 02 = 4⋅10−3⋅6⋅1063⋅101⋅2⋅10−5\frac{4\cdot10^{-3}\cdot6\cdot10^6}{3\cdot10^1\cdot2\cdot10^{-5}}4·10−3·6·1063·101·2·10−5  

Vi ”samlar” sedan tiopotenserna sist för att förtydliga uttrycket och beräkna dem för sig och resten av faktorerna för sig.

 4⋅10−3⋅6⋅1063⋅101⋅2⋅10−5=4⋅6⋅10−3⋅1063⋅2⋅101⋅10−5=\frac{4\cdot10^{-3}\cdot6\cdot10^6}{3\cdot10^1\cdot2\cdot10^{-5}}=\frac{4\cdot6\cdot10^{-3}\cdot10^6}{3\cdot2\cdot10^1\cdot10^{-5}}=4·10−3·6·1063·101·2·10−5 =4·6·10−3·1063·2·101·10−5 = 4⋅63⋅2⋅10−3⋅106101⋅10−5\frac{4\cdot6}{3\cdot2}\cdot\frac{10^{-3}\cdot10^6}{10^1\cdot10^{-5}}4·63·2 ·10−3·106101·10−5  

Vi använder potensreglerna för att förenkla tiopotenserna

 4⋅63⋅2⋅10−3⋅106101⋅10−5=246⋅10−3+6101+(−5)=\frac{4\cdot6}{3\cdot2}\cdot\frac{10^{-3}\cdot10^6}{10^1\cdot10^{-5}}=\frac{24}{6}\cdot\frac{10^{-3+6}}{10^{1+\left(-5\right)}}=4·63·2 ·10−3·106101·10−5 =246 ·10−3+6101+(−5) =

4⋅4\cdot4·10310−4=\frac{10^3}{10^{-4}}=10310−4 =4⋅103−(−4)=4⋅107=4\cdot10^{3-\left(-4\right)}=4\cdot10^7=4·103−(−4)=4·107=40 000 00040\text{ }000\text{ }00040 000 000 

Känner du dig osäker på potensreglerna som används så återvänd till lektionen Potenser och Potenslagar.

Grundpotensform på räknaren

När datorn eller miniräknaren skriver ut i grundpotensform används ofta bokstaven EE. Exempelvis innebär

1,2E5=1,2⋅105 1,2E5=1,2\cdot10^5

Ibland skrivs detta även som

1,2e+51,2e+5 vilket innebär att vi upphöjer med ett positivt tal 5.

Därmed skriver räknaren/datorn ut 0,0000450,000045 som

4,5e−5 4,5e-5

Exempel i videon

  • Skriv talet 10 100 000 10\,100\,000 i grundpotensform.
  • Skriv talet 12500 12500 i grundpotensform.
  • Skriv månens massa 73500000000000000000000 kg i grundpotensform.
  • Omskrivning av 10−1, 10−2, 10−3, 10−4 10^{-1},\,10^{-2},\,10^{-3},\,10^{-4} .
  • Skriv talet 0,003210,00321 i grundpotensform.
  • Skriv talet 0,000 000 000 000 12 0,000\,000\,000\,000\,12 i grundpotensform.
Nästa lektion: Prefix

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server