...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Statistik

Korrelation och Kausalitet

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

För att undersöka och beskriva olika samband mellan mätdata använder man begreppen korrelation och kausalitet.

Sambandet mellan variabler, kan beskrivas med en stark eller svag korrelation eller helt saknas.

Om det finns ett tydligt orsakssamband, eller kausalt samband, beror på om förändring av den ena variabeln leder till en förändring i den andra eller om det är en tredje faktor eller slumpen som står för den egentliga påverkan av sambandet.

Spridningsdiagram

Ett diagram som visar punkter plottade, eller utsatta, i ett koordinatsystem kallas för ett spridningsdiagram.

Spridningsdiagram

Korrelation

Med hjälp av ett spridningsdiagram avläser vi om det finns ett samband mellan punkternas $x$x och $y$y-värden. Man säger att variablerna korrelerar och att det finns en korrelation mellan punkterna.

En positiv korrelation innebär att då en variabeln ökar, ökar även den andra variabeln.
Däremot gäller för negativ korrelation att då en variabel ökar, minskar den andra variabeln.

Många undersökningar ger att det inte finns något samban mellan variablerna. Värdena saknar då korrelation.

Stark korrelation

Man talar om stark och svag korrelation beroende på hur väl en funktion sammanfaller med alla punkter som motsvarar mätvärdena i datamängden.

Diagrammet nedan har en stark positiv korrelation mellan punkterna. Det beror på att punkterna ligger relativt samlade längs en rät linje med positiv lutning.

Korrelation

Svag korrelation

Däremot visar diagrammet nedan en svag negativ korrelation mellan punkterna. Detta eftersom att punkterna kan anas följa en negativ linje, om än väldigt utspritt.

Spridningsdiagram

Ingen korrelation

I följande diagram saknas en korrelation, eftersom att punkterna ligger helt utspridda i koordinatsystemet.

Ingen korrelation

Om vi bedömer korrelationen som negativ eller positiv beror alltså på om sambandet liknar en linjär funktion med positiv eller negativ lutning.

Och ju mer punkterna följer en funktions graf, desto starkare korrelation finns mellan variablerna.

Korrelationskoefficient

För att ange hur stark eller svar korrelationen är anger man en korrelationskoefficient. Den brukar betecknas med ett $r$r och kan anta värden i intervallet  $-1\le r\le1$1r1

Då  $r=0$r=0 finns det ingen korrelation.

För värden nära noll gäller svag korrelation. Ju närmre noll, ju svagare.

Och tvärtom gäller att värden nära $r=-1$r=1  ger en starkt negativ korrelation, medan värden nära $r=1$r=1 ger en stark positiv korrelation.

Exempel 1

Para ihop korrelationskoefficienterna  $r=1$r=1,   $r=-0,77$r=0,77  och  $r=0$r=0  med vart och ett av diagrammen.

Spridningsdiagram

Lösning

Värden nära $r=1$r=1 ger en stark positiv korrelation. Det stämmer med diagram C, där alla punkter ligger längs en rät linje.

För negativa värden gäller en negativ lutning på sambandet. För  $r=-0,77$r=0,77 gäller ett svagt negativ korrelation. Det gäller för diagram A.

Då  $r=0$r=0 finns det ingen korrelation. Det stämmer för diagram B.

Kausalitet

Även om det finns en korrelation mellan variablerna som motsvarar punkterna i spridningsdiagrammet, så är det inte säkert att det finns ett orsakssamband, eller med andra ord råder kausalitet, mellan variablerna. Det kan vara slumpen som gör att det ser ut att finnas ett samband även om det egentligen inte gör det. Två händelser där man sett en korrelation mellan mätvärdena kan till exempel bero på en tredje händelse.

Om kausalitet råder mellan två fenomen, kallas det ena orsak och det andra verkan.

Ett tillfälle där kausalitet råder mellan variablerna är vilken ålder man har och hur lång man är. Det stämmer eftersom att från att man föds och blir äldre, blir man även längre under ett antal år. Kausaliteten för dessa variabeln är dock begränsat till ett tidsintervall på ca 20 år. Man fortsätter inte bli längre hela livet.

Däremot kan man inte säga att det finns ett orsakssamband, eller kausalitet, mellan hur mycket jordgubbar och solkräm som säljs. De råkar sammanfalla att båda ökar i försäljning under sommaren, men det finns ingen orsak och verkan som leder till kausalitet mellan de två variablerna. Här är det antagligen en tredje variabeln, att det är sommar, som orsakar kausaliteten.

För att avgöra om det är ett kausalt samband mellan två variabler bör följande tre punkter uppfyllas.

  • Det finns en korrelation mellan variablerna
  • Om den ena variabeln förändras leder det till att också den andra gör det
  • Den kan uteslutas att det inte är slumpen eller en ytterligare tredje variabel som orsakar korrelationen

I kommande lektioner kan du lära oss hur vi gör en funktionsanpassning eller regressionsanalys. Det innebär att vi ska försöka hitta matematiska samband mellan olika mätvärden. Med hjälp av dessa begrepp kan vi beskriva eventuella samband, som förhoppning vis i längden kan leda till att vetenskapen ska få en bättre förståelse för olika fenomen i naturen och samhället som vi undersöker.

Intressant statistik

Gapminder är en oberoende svensk stiftelse utan politiska, religiösa eller ekonomiska kopplingar. De jobbar för att samla in och redovisa fakta för att minska missförstånd och öka kunskapen och välden. Med hjälp av olika diagram och statistik kan du själv undersöka kausalitet och korrelation av utvecklingen och läget runt om vår jord.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (10)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket diagram förknippar du mest med begreppet svag korrelation?

    Korrelation

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket eller vilka diagram förknippar du med begreppet positiv korrelation?

    Korrelation

    Ange svaret med enbart bokstäverna för aktuella diagram.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket eller vilka diagram förknippar du med begreppet stark korrelation?

    Korrelation

    Ange svaret med enbart bokstäverna för aktuella diagram.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt

    Välj det påstående du anser är mest sant.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket av spridningsdiagrammen nedan anser du har starkast korrelation, alltså har punkter som i störst utsträckning har ett samband med varandra som kan beskrivas med en funktion?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Välj det påstående nedan som stämmer.

    Det finns en positiv korrelation mellan…

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Spridningsdiagrammet visar inkomst och förväntad livslängd för världens länder.

    Finns det korrelation mellan länders medelinkomst är och medellivslängd?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt

    Ange den mest troliga korrelationskoefficient för diagrammet.

    Linjär regression

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange vilket eller vilka alternativ där det finns både en tydlig korrelation och kausalitet mellan variablerna.

    A. Ålder på spelarna i ett lag och antal gjorda mål vid en match.
    B. Antal kilo godis du köper och hur mycket du får betala.
    C. Utomhustemperaturen och hur sugen man är på att bada.
    D. En bils ålder och bilens värde.

    Motivera dina svar och resonera gärna kring alla alternativen

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R21
    K

    Nedan visas fyra spridningsdiagram A-D.

    Korrelation och kausalitet

    a) Vilket/vilka av diagrammen A-D visar en negativ korrelation? Motivera.

    b) Vilket av diagrammen A-D visar starkast korrelation mellan variablerna $x$x och $y$y? Motivera.

    NP vt13

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (6)

  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Spridningsdiagrammet visar inkomst och förväntad livslängd för världens länder.

    Finns det ett kausalt samband mellan länders medelinkomst är och medellivslängd?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Gör ett spridningsdiagram över tabellen och avgör om det finns någon korrelation mellan $x$x och $y$y värdena.

    Tabell

    Ange endast svaret Ja eller Nej.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Nedanstående tabell och diagram visar antal häckande storkar respektive antal
    nyfödda barn i Västtyskland mellan åren 1965 och 1978.

    Nationellt prov Ma2c ht13 uppgift 22

    Bestäm ett linjärt samband mellan antal nyfödda barn i tusental, $y$y, och antal
    häckande storkar, $x$x.

    Version NP

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Nedanstående tabell och diagram visar antal häckande storkar respektive antal
    nyfödda barn i Västtyskland mellan åren 1965 och 1978.

    Nationellt prov Ma2c ht13 uppgift 22

    Korrelationen mellan $x$x och $y$y är $0,99$0,99. Simon drar slutsatsen att det finns ett starkt orsakssamband mellan antal nyfödda barn i tusental och antal häckande storkar i Västtyskland.

    Har Simon rätt? 

    Svara Ja eller Nej, men tärna även på att motivera ditt svar.

    Version NP ht13

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Spridningsdiagrammet visar inkomst och förväntad livslängd för världens länder.

    Genom att dra i pricken under diagrammet eller trycka på play knappen ser du hur länders medelinkomst och medellivslängd har förändrats över tid.

    Har korrelationen mellan dessa variabler blivit starkare eller svagare jämfört med för hundra år sedan?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange vilket eller vilka av diagrammen har mest troligt korrelationskoefficienten $r=-0,77$r=0,77.

    Korrelation

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 17. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K1
    I den här uppgiften finns flera varianter av svar som kan vara rätt. Du rättar uppgiften själv med hjälp av bedömningsanvisningarna.

    I tabellen och diagrammet visas längd och vikt för tio män från samma arbetsplats.

    NpMa2c vt2012 uppgift 22

    Det finns ett linjärt samband mellan vikten y kg och längden $x$x cm. Tolka vad riktningskoefficienten betyder i detta sammanhang.

    Version NP vt12

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se