Kapiteltest - Funktioner Ma1b

Utgå från funktionen  $f\left(x\right)=5-2x$ƒ (x)=5−2x 

a) Bestäm  $f\left(3\right)$ƒ (3) 

b) Lös  $f\left(x\right)=3$ƒ (x)=3 

c) I vilken punkt skär linjen  $y$y -axeln?

Svara på följande med hjälp av koordinatsystemet nedan.

a) Vilka koordinater har punkt $A$A?

b) Vilken av punkterna ligger i den andra kvadranten?

c) Ange en punkt $D$D så att de fyra punkterna tillsammans bildar en parallellogram.

Oliver och Hugo springer en tävling som är  $5$5 km lång.

Hugo vinner även om han sprang första halvan långsammare än Oliver. Nedan ser du en graf som Oliver skissat av sitt eget lopp. Rita in en till graf i hans bild som skulle kunna beskriva Hugos lopp.

Du har linjen  $y=-4x+3$y=−4x+3 .

a) Vilket av följande påståenden är falskt? 

• Punkten  $\left(1,\text{ }-1\right)$(1, −1)  ligger på linjen
• Linjen är parallell med  $y=2-4x$y=2−4x 
• Linjen skär $x$x -axeln då  $x=-4$x=−4 
• Linjen har negativ lutning

b) Motivera de som är sanna.

I bilden ser du funktionerna  $f\left(x\right)=5$ƒ (x)=5 ,  $g\left(x\right)=5-x$g(x)=5−x  och  $h\left(x\right)=2x-1$h(x)=2x−1 

Lös alla frågor genom avläsning i bilden

a) Para ihop rätt funktion med rätt färg på graf

b) Bestäm  $g\left(1\right)$g(1) 

c) Lös $h\left(x\right)=5$h(x)=5 

d) Bestäm lösningen av  $g\left(x\right)>h\left(x\right)$g(x)>h(x) 

Nedan hittar du en värdetabell, ersätt A och B och ange den linjära funktionen för vilken denna tabell stämmer.

Amy sätter in pengar på ett sparkonto och hennes innehav $K\left(t\right)$K(t) efter $t$t år kan beskrivas med följande formel 

 $K\left(t\right)=15\text{ }000\cdot1,036^t$K(t)=15 000·1,036^t 

a) Hur stor var summan hon satte in?

b) Vad är räntesatsen på sparkontot?

c) Du ombeds beräkna $K\left(5\right)$K(5) – vilken fråga kommer du få svar på genom att göra beräkningen och vad blir svaret?

d) Hur länge dröjer det innan hon har $20\text{ }000$20 000 kr på sparkontot, om hon inte sätter in mer pengar utan endast låter ökningen bero på räntan?

Priset för att hyra skidor i tre dagar kostar $540$540 kr. Om du istället hyr $5$5 dagar är priset $820$820 kr.

a) Förklara varför priset inte är proportionellt mot antalet dagar?

b) Anta att priset $y$y kr ökar linjärt och konstruera en formel som beskriver priset för att hyra skidor $x$x antal dagar?

Nedan har du två olika typer av funktioner. För varje funktion, ange vilken typ det är samt vilken som är dess definitionsmängd och värdemängd. 

a) $y=300\cdot0,87^x$y=300·0,87^x 

b)  $y=\sqrt{x}+5$y=√x+5 

I en svensk tätort bodde det $12\text{ }000$12 000 personer. $30$30 år senare hade invånarantalet halverats.

a) Teckna en modell som beskriver sambandet mellan antalet invånare $\left(y\right)$(y) och tid $\left(x\right)$(x) om minskningen är linjär, alltså på formen $y=kx+m$y=kx+m

b) Teckna en modell som beskriver sambandet mellan invånarantal och tid om minskningen är exponentiell, alltså på formen $y=Ca^x$y=Ca^x 

c) Reflektera kring vilka tidsintervall modellerna fungerar och ange definitions- och värdemängderna för båda funktionerna.  Motivera ditt svar.

En rabatt ska ha omkretsen $15$15 m och vara formad som en rektangel där den långa sidan måste vara minst $50$50  cm  längre än den korta.

a) Kalla den långa sidan $y$y och den korta $x$x och skriv en funktion som beskriver hur $y$y förhåller sig till $x$x 

b) Ange definitionsmängden för funktionen för att alla villkor ska vara uppfyllda.

 $f\left(x\right)=$ƒ (x)= $\frac{2}{x}$2x   

a) Vilken typ av funktion är detta?

b) Bestäm $a$a så att  $f\left(a\right)-f\left(\frac{1}{a}\right)=2a$ƒ (a)−ƒ (1a )=2a