Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Nivå 1b
/ Funktioner
Proportionalitet
I den här lektionen lär vi oss vad proportionalitet är och hur vi kan se att ett samband är proportionellt.
Definition av proportionalitet
Variabeln $y$ är proportionell mot variabeln $x$, om det finns en konstant $k$ skild från $0$, så att
$ y=kx $
Konstanten $k$ kallas för en proportionalitetskonstant.
Proportionalitet
Vi börjar med ett exempel där mängden godis är $x$x hg och kostnaden för godiset $y$y kr. Om vi exempelvis idag köper dubbelt så mycket godis som i går så kommer även priset för vårt godisinköp att dubbleras. Detta eftersom $x$x då dubbleras så dubbleras även $y$.
Om vi i stället köper en tredjedel så mycket godis kommer kostnaden att landa på en tredjedel av det ursprungliga priset. Detta eftersom $x$x blir tre gånger så litet och därmed blir även $y$y tre gånger så litet.
Proportionalitet gäller mellan två variabler om den ena variabeln motsvarar en konstant multipel av den andra. Alltså om deras förhållande är konstant.
Grafen går alltid genom origo
I exemplet med kostnaden för godiset ovan gäller även en annan av proportionalitetens egenskaper. Nämligen den att det inte finns någon fast kostnad (startavgift) för att köpa godis.Vi betalar endast för hur mycket godis som vi köper och kostnaden är en multipel av mängden godis. Ett sådant här samband kallas för ett proportionellt samband.
Nedan följer ett antal exempel där proportionella samband beskrivs med text och grafer.
Exempel 1
En datorkonsult som hjälper företag att utveckla hemsidor tar $550$ kr per timme. Beskriv sambandet med en formel och med en graf.
Lösning
Här kan vi beskriva kostnaden $y$ kr för utveckling under $x$ timmar med
$y=550x$
Detta samband är proportionellt med proportionalitetskonstanten $550$. Vi kan beskriva sambandet med följande graf.
Notera här att grafen går genom origo och är en rät linje.
Det är ganska lätt att känna igen en proportionell linjär funktion. Två kriterier ska uppfyllas.
Linjära samband
För grafen till ett proportionellt samband gäller alltid att den går genom origo och är en rät linje.
Genom att kontrollera dessa två kriterier kan man avgöra om den linjära funktionen är proportionell.
Exempel 2
Vilken av följande tre grafer beskriver en proportionalitet?
Lösning
Här är det endast graf C som är en rät linje och som går genom origo, så endast graf C beskriver en proportionalitet.
Genom att undersöka om funktionen kan skrivas på formen $y=kx$y=kx kan man avgöra om den har ett proportionellt samband mellan den oberoende och den beroende variabeln.
Exempel 3
Harrys biluthyrning AB ger följande två prisexempel på hyreskostnaden.
- $5$ timmar kostar $1500$ kr
- $8$ timmar kostar $2400$ kr
Är kostnaden proportionell mot antalet timmar som bilen hyrs?
Lösning
$5$ timmar kostar $1500$ kr vilket ger en timkostnad på $\frac{1500}{5}=$15005 =$300$300 kr
$8$ timmar kostar $2400$ kr vilket ger en timkostnad på $\frac{2400}{8}=$24008 =$300$300 kr
Alltså gäller att kostnaden är proportionell mot antalet timmar som bilen hyrs. Det gäller eftersom kostnaden är en multipel av antalet hyrtimmar och kan därmed beskrivas med $y=300x$y=300x.
Exempel i videon
- I en godisaffär betalar du 5 kr per hg godis. Beskriv denna proportionalitet med en formel och en graf.
- Vilka av följande 5 grafer visar en proportionalitet?
- Att hyra en festlokal i 4 timmar kostar 2500 kr. Hyran för 8 timmar är 4000 kr. Är hyran proportionell mot antalet timmar?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (8)
-
1. Premium
Vilken av graferna visar ett proportionellt samband?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Matematik Högstadiet proportionalitetRättar... -
2. Premium
Dra den punkt A så att linjen visar en proportionalitet.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Matematik Högstadiet proportionalitetRättar... -
-
3. Premium
Dra punkt B så att linjen visar en proportionalitet.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Matematik Högstadiet proportionalitetRättar... -
-
4. Premium
I en gårdsbutik som säljer ost kostar osten $ 56\,kr/kg $.
Är priset proportionellt mot vikten?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Matematik Högstadiet proportionalitetRättar... -
5. Premium
I staden Stockborgs simhall betalar man $120$120 kronor i medlemsavgift. Utöver det betalar man $40$40 kronor per timme i simhallen.Är priset proportionellt mot tiden som du befinner dig i simhallen?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Matematik Högstadiet proportionalitetRättar... -
6. Premium
Fatima kan välja mellan två olika betalningsmodeller A och B i en bowlinghall.
A: ”Betala 560 kronor, sedan kan du bowla hur många gånger du vill.”
B: Betala 40 kronor per tillfälle.Fatima vill endast välja proportionella betalningsmodeller, vilken skall hon då välja?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Matematik Högstadiet proportionalitetRättar... -
7. Premium
Elin har börjat i en ny skola och behöver åka buss till och från skolan varje dag. Diagrammet visar kostnaden för enkelresor, det vill säga för en resa till eller från skolan.
Ett månadskort kostar $230$230 kr. Hur många enkelresor måste Elin minst göra för att hon ska tjäna på att köpa ett månadskort?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Funktioner grafen koordinatsystem proportionalitetRättar...8. Premium
När man hyr ett tält på en camping så betalar man $100$100 kronor per dygn för tältplatsen och $250$250 kronor för ett tält per dygn.
Ställ upp en proportionell formel där priset $y$y är proportionellt mot tiden $x$x dygn, om man ska hyra både tält och tältplats.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Matematik Högstadiet proportionalitetRättar...c-uppgifter (2)
-
9. Premium
Elin har börjat i en ny skola och behöver åka buss till och från skolan varje dag. Diagrammet visar kostnaden för enkelresor, det vill säga för en resa till eller från skolan.
Vad kostar en enkelresa enligt diagrammet?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Funktioner grafen koordinatsystem proportionalitetRättar...10. Premium
Konsertarrangören Ulrika skall hyra ljudutrustning. Följande timpriser har uthyraren för det som Ulrika behöver.
2 timmar: 550 kr
4 timmar: 1100 kr
16 timmar: 4400 krÄr priset proportionellt mot tiden som Ulrika hyr utrustningen?
Träna på att motivera ditt svar med uträkningar och resonemang.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Matematik Högstadiet proportionalitetRättar... -
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Fredrik Klasson
I uppgift 3 finns ingen lösning?
Anna Admin (Moderator)
Tack, Fredrik för att du uppmärksammade oss på denna miss. Det är nu tillagt.
Lycka till med Proportionaliteten!
Endast Premium-användare kan kommentera.