Problemlösning funktioner

Alvar gillar att simma och funderar på om han ska bli medlem i simklubben eller ej.
Som medlem får man betala en medlemsavgift med sedan får man rabatterat pris varje gång man simmar.

Han har gjort två formler för att beskriva kostnaden för att simma om han väljer att bli medlem eller inte.

 $K\left(x\right)=40x$K(x)=40x  och  $P\left(x\right)=200+20x$‍P(x)=200+20x 

Vad är medlemsavgiften?

Vad kostar inträdet på badhuset om man inte är medlem?

Kostnaden som icke medlem beskrivs med formeln $K\left(x\right)=40x$K(x)=40x 
Kostnaden som medlem beskrivs med formeln  $P\left(x\right)=200+20x$‍P(x)=200+20x 

där  $x$x är antal besök på badhuset.

Hur många gånger måste Alvar som minst betala inträde innan han sparar på att bli medlem?

Kostnaden som icke medlem beräknas med formeln $K\left(x\right)=40x$K(x)=40x 
Kostnaden som medlem beräknas enligt  $P\left(x\right)=200+20x$‍P(x)=200+20x 

Dra punkten så att den befinner sig i  $(13;-1,5)$(13;−1,5) 

Grafen i figuren beskriver hur en klippdykare klättrar upp från havet på en klippa och utför ett mycket högt dyk där $y$y är höjden i meter över havet och $x$x är tiden i sekunder efter klättringens start.

Mellan vilka tidpunkter är det troligt att klippdykaren vilar under klättringen?

Priset på päron är proportionellt mot vikten. Vilka värden har $a$a och $b$b i tabellen?

En taxichaufför ska ställa upp en formel som beskriver vinsten, $V$V,  han gör på varje körning dagtid. Startavgiften för varje åktur är $35$35 kronor och kunden betalar $26$26 kronor per körd kilometer.
Chaufförens utgifter beräknas till $13$13 kronor per kilometer.

Ange en funktion beskriver vinsten, $V$V, som beror på antalet körda kilometer $x$x .

Bestäm ekvationen för en rät linje som skär $x$x -axeln då $x=5$x=5 och som har en positiv lutning.

Vilket funktionsuttryck beskriver hur mycket Siv betalar för ett antal bullar och ett annat antal läsk, om bullarna kostar $15$15 kr/st och läsken $20$20 kr/st?

En nyfödd bebis vikt $V\left(t\right)$V(t)  i kg efter $t$t månader kan under första året beräknas med formeln  $V(t)=3,5+0,5t$V(t)=3,5+0,5t .

Hur lång tid tar det innan bebisen väger $6$6 kilo?

En nyfödd bebis vikt $V\left(t\right)$V(t)  i kg efter $t$t månader kan under första året beräknas med formeln $V(t)=3,5+0,5t$V(t)=3,5+0,5t .

a) Tolka $V\left(12\right)=9,5$V(12)=9,5 

b) Bestäm $V\left(6\right)$V(6) och tolka svaret.

Du har tyvärr väldigt kallt hemma i din lägenhet. En vvs-tekniker tar $350$350 kr för att komma hem till dig och hitta problemet. Om han sedan också ska åtgärda problemet så är hans timkostnad $700$700 kr/timme. Efter besöket får du en faktura på $2100$2100 kr.

Hur länge var teknikern hemma hos dig? 

Ange svaret i timmar med en decimal.

Ett samhälle på landet har $3500$3500 invånare. De senaste åren har många flyttat till samhället från den stora staden i närheten, och antalet invånare har ökat med $2\%$2% varje år. 

Hur många invånare kommer samhället att ha om $8$8 år, förutsatt att ökningen fortsätter i samma takt?

Ange svaret i jämnt hundratal.

Det visar sig att antalet invånare i ett samhälle inte ökar procentuellt, utan att det varje år flyttar in $20$20 personer till samhället. Antalet invånare från början är $3500$3500 personer.

Hur många invånare har samhället efter $8$8 år?

Ange grafens ekvation i  $k$k -form.

Använd exakta värden.

Nedan presenteras fyra olika situationer. Ange med ett kryss för varje situation om den kan beskrivas med en linjär modell, exponentiell modell eller potensmodell.

Du kan inte göra kryssen på datorn utan från skriva ner på ett papper och rätta manuellt.

Din vän har beskrivit kostnaden för att anlita en rörmokare som har en framkörnings avgift på $350$350 kr och en timavgift på $450$450 kr timmen med en proportionell funktion.

Kan din vän har tecknat en korrekt funktion?

Gör ditt val, men träna också på att motivera ditt svar.

Vid entrén på ett tivoli finns följande skyllt.

Anta att du kan sälja de biljetter du inte använder till en kompis för priset de är värda per styck. 

Hur många biljetter bör du i så fall max köpa, för att tjäna på att inte köpa ett åkpass?

Bilden visar sex golvplattor i ett mönster.
Vilka mått (längd och bredd) har en av dessa plattor?

En hyrbil kostar $540$540 kr att hyra per dygn. För det priset får du köra $100$100 km. Om du kör en längre sträcka, tillkommer en kostnad på $3,50$3,50 kr per km.

Vilket eller vilka av nedanstående formler kan beskriva hur kostnaden $K$K kr beror av körsträckan $x$x km? 

A.  $K=540$K=540 

B.  $K=3,50x+540$K=3,50x+540 

C.  $K=540+3,50x+100$K=540+3,50x+100 

D.  $K=3,50(x-100)+540$K=3,50(x−100)+540 

E.  $K=640+3,50x$K=640+3,50x 

Ange de korrekta alternativens bokstav med kommatecken emellan.

Ange skärningspunkten mellan de linjära funktionerna

  $y=$y=  $-\frac{x}{2}$−x2  $+1$+1  och   $y=$y= $\frac{x}{3}+\frac{1}{2}$x3 +12  

Din vän påstår att om  $y$y  är proportionellt mot  $x$x så är $x$x också proportionellt mot  $y.$y. 

Håller du med din vän?

Svara med ett Ja eller Nej, men träna också på att motivera ditt svar.

I $2:$2:a kvadranten i koordinatsystemet uppstår en likbent triangel mellan de två koordinataxlarna och en rät linje som går genom punkten $\left(-a,\text{ }0\right)$(−a, 0). 

Ange ekvationen till den linje som ger att triangelns area är $8$8 a.e genom att först bestämma värdet på $a$a.

Figuren visar ett koordinatsystem med de båda linjerna $L_1$L₁ och $L_2$L₂.

Linje $L_1$L₁ har ekvationen $y=2x-2$y=2x−2 och linje $L_2$L₂ har ekvationen $y=kx+m$y=kx+m 
Linjerna skär varandra i punkten $\left(3,\text{ }4\right)$(3, 4) och bildar tillsammans med den positiva $x$x-axeln en triangel med arean $12$12 ae.

Bestäm ekvationen för linje $L_2$L₂ 

Ett område begränsas av $x$x -axeln, linjerna $x=1$x=1 och $x=4$x=4 samt den räta linjen $y=kx+m$y=kx+m där  $k>0$k>0 

Bestäm riktningskoefficienten $k$k algebraiskt så att områdets area blir exakt $10$10 areaenheter.

Funktionen  $f\left(x\right)=$ƒ (x)= $-\frac{2}{3}$−23  $x+4$x+4  och koordinataxlarna bildar tillsammans en triangel i första kvadranten.

Ange vinkel mellan linjen och $x$x-axeln med en decimals noggrannhet.

Utgå ifrån att koordinataxlarna har samma gradering och svara med en decimals noggrannhet.