KURSER /
Matematik 2
A/ Algebra, Exponentialfunktioner och Potensfunktioner
Problemlösning funktioner
Författare:Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Skissens betydelse
Som alltid när du jobbar med problemlösning, kan det vara till stor hjälp att rita skisser när du ska lösa problem med funktioner. När det gäller funktioner och dess tillämpningar kan man lösa många problem bara genom att rita graferna och leta efter svaret i koordinatsystemet.
Vikten av förståelsen av begrepp
Tänk även på att repetera de olika begreppen då många problemlösningsuppgifter använder sig av det matematiska språket i beskrivning av uppgiftens problem.
I denna lektion bör du ha koll på vad riktningkoefficienten är och hur man bestämmer den både grafiskt och algebraiskt.
Du behöver känna till den räta linjens ekvation och hur man bestämmer den. Dessutom bör du känna till begreppet proportionalitet och kunna teckna linjära modeller för att kunna mer vardagsanpassade exempel och problem.
Du bör även kunna skilja på en exponentialfunktion och en potensfunktion.
En funktion där variabeln återfinns i exponenten kallas för en exponentialfunktion.
Definition Exponentialfunktion
En exponentialfunktion skrivs på formen
y=C⋅axy=C·ax
där CC och aa är konstanter och a>0a>0.
En funktion där variabeln återfinna i basen kallas för en potensfunktion.
Definition Potensfunktion
En potensfunktion skrivs på formen
y=k⋅xny=k·xn
där kk och nn är konstanter.
I Matematik 1 är det framför allt den linjära funktionen bland potensfunktionerna som vi använder. Alltså räta linjens ekvation.
Räta linjens ekvation i k-form
En rät linje skrivs på kk -form som
y=kx+m där
- k är en konstant som motsvarar linjens lutning. Konstanten kk kallas även riktningskoefficienten.
- m är en konstant som motsvarar y-värdet där linjen skär y-axeln.
- xx och yy variablerna i funktionen som ger alla punkter (x,y)(x,y) på grafen.
Samband mellan Sträcka, Tid och Hastighet
När vi tillämpar matematiken är en vanlig tillämpning sambandet mellan sträcka, tid och hastighet. Har har vi skriva om formel på tre olika vis beroende på vad vi ska beräkna.
V=TS
eller
S=V⋅T
eller
T=VS
där S är sträckan, V Hastighet (velocity) och T tiden.
Förändringsfaktor
Förändringsfaktorn är det tal som man kan multiplicera ett annat tal med för att uppnå en önskad förändring. Den beräknas med kvoten mellan värdet efter förändringen och det ursprungliga värdet.
Fo¨ra¨ndringsfaktorn=Förändringsfaktorn=Ursprungligt va¨rdeNytt va¨rdeNytt värdeUrsprungligt värde
Om priset på en vara exempelvis är 100 kronor och detta pris ökar med 2 % så kan man multiplicera 100⋅1,02=102 för att få fram det nya priset. Förändringsfaktorn är då 1,02.
Om priset istället minskar med 15 % så är förändringsfaktorn 0,85 och det nya priset ges av 100⋅0,85.
Exempel i videon
- Grafen i ett koordinatsystem beskriver hur en bergsklättrare bestiger ett berg.
a) Hur långt har han nått efter 30 minuter?
b) Vilken är medelhastigheten uppför berget?
c) Beskriv bergsklättringen utifrån grafen med egna ord. - En korvkiosks intäkter på korvförsäljning under en dag kan beskrivas med funktionen y=−450+15x.
a) Beskriv funktionens innebörd med egna ord.
b) Hur många korvar behöver säljas för att gå ”break even”? - Johanna häller kaffe med temperaturen 92°C i en termos. Hon ställer sedan termosen utomhus där temperaturen är 15°C. För att beskriva hur temperaturen y°C i kaffet förändras med tiden x timmar undersöker hon två olika modeller.
Formel för modell A: y=92−7x.
Formel för modell B: y=92⋅0,93x.
a) Beräkna kaffets temperatur efter tre timmar enligt formel A och enligt formel B.
b) Beskriv med vardagligt språk vad formel A och vad formel B säger om hur temperaturen sjunker.
c) Undersök hur många timma modell A och modell B kan gälla.
Kommentarer
- Visa medaljer
- Visa timer
- Starta timer automatiskt
- Lämna in vid tidsslut
- Rätta en uppgift i taget
Totalpoäng
0/52e-uppgifter (14)
1.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Alvar gillar att simma och funderar på om han ska bli medlem i simklubben eller ej.
Som medlem får man betala en medlemsavgift med sedan får man rabatterat pris varje gång man simmar.Han har gjort två formler för att beskriva kostnaden för att simma om han väljer att bli medlem eller inte.
K(x)=40xK(x)=40x och P(x)=200+20xP(x)=200+20x
Vad är medlemsavgiften?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 200 kr(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vad kostar inträdet på badhuset om man inte är medlem?
Kostnaden som icke medlem beskrivs med formeln K(x)=40xK(x)=40x
Kostnaden som medlem beskrivs med formeln P(x)=200+20xP(x)=200+20xdär xx är antal besök på badhuset.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 40 kr(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Hur många gånger måste Alvar som minst betala inträde innan han sparar på att bli medlem?
Kostnaden som icke medlem beräknas med formeln K(x)=40xK(x)=40x
Kostnaden som medlem beräknas enligt P(x)=200+20xP(x)=200+20xSvar:Ditt svar:Rätt svar: 11 gånger(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Dra punkten så att den befinner sig i (13;−1,5)(13;−1,5)
0,0Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(1/0/0)E C A B P PL M R 1 K Grafen i figuren beskriver hur en klippdykare klättrar upp från havet på en klippa och utför ett mycket högt dyk där yy är höjden i meter över havet och xx är tiden i sekunder efter klättringens start.
Mellan vilka tidpunkter är det troligt att klippdykaren vilar under klättringen?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Priset på päron är proportionellt mot vikten. Vilka värden har aa och bb i tabellen?
Vikt (kg) 4 8 aa Pris (kr) 48 bb 156 Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(1/0/0)E C A B P PL M 1 R K En taxichaufför ska ställa upp en formel som beskriver vinsten, VV, han gör på varje körning dagtid. Startavgiften för varje åktur är 3535 kronor och kunden betalar 2626 kronor per körd kilometer.
Chaufförens utgifter beräknas till 1313 kronor per kilometer.Ange en funktion beskriver vinsten, VV, som beror på antalet körda kilometer xx .
Svar:Ditt svar:Rätt svar: V(x)=13x+35(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...8. Premium
(2/0/0)M NPE C A B P PL 2 M R K Bestäm ekvationen för en rät linje som skär xx -axeln då x=5x=5 och som har en positiv lutning.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Se förklaring(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Räta linjens ekvationRättar...9. Premium
(1/0/0)E C A B P PL M 1 R K Vilket funktionsuttryck beskriver hur mycket Siv betalar för ett antal bullar och ett annat antal läsk, om bullarna kostar 1515 kr/st och läsken 2020 kr/st?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...10. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K En nyfödd bebis vikt V(t)V(t) i kg efter tt månader kan under första året beräknas med formeln V(t)=3,5+0,5tV(t)=3,5+0,5t .
Hur lång tid tar det innan bebisen väger 66 kilo?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 5 månader.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...11. Premium
(3/0/0)ME C A B 2 P 1 PL M R K En nyfödd bebis vikt V(t)V(t) i kg efter tt månader kan under första året beräknas med formeln V(t)=3,5+0,5tV(t)=3,5+0,5t .
a) Tolka V(12)=9,5V(12)=9,5
b) Bestäm V(6)V(6) och tolka svaret.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) Efter 12 månader väger bebisen 9,5 kg. b) Efter 6 månader väger bebisen 6,5 kg.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...12. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL M 1 R K Du har tyvärr väldigt kallt hemma i din lägenhet. En vvs-tekniker tar 350350 kr för att komma hem till dig och hitta problemet. Om han sedan också ska åtgärda problemet så är hans timkostnad 700700 kr/timme. Efter besöket får du en faktura på 21002100 kr.
Hur länge var teknikern hemma hos dig?
Ange svaret i timmar med en decimal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2,5 timmar(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...13. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL M 1 R K Ett samhälle på landet har 35003500 invånare. De senaste åren har många flyttat till samhället från den stora staden i närheten, och antalet invånare har ökat med 2%2% varje år.
Hur många invånare kommer samhället att ha om 88 år, förutsatt att ökningen fortsätter i samma takt?
Ange svaret i jämnt hundratal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 4100 invånare(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...14. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL M 1 R K Det visar sig att antalet invånare i ett samhälle inte ökar procentuellt, utan att det varje år flyttar in 2020 personer till samhället. Antalet invånare från början är 35003500 personer.
Hur många invånare har samhället efter 88 år?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 3660 invånare(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (4)
15. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Ange grafens ekvation i kk -form.
Använd exakta värden.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: y=4x(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Räta linjens ekvationRättar...16. Premium
(0/2/0)M NPE C A B 2 P PL M R K Nedan presenteras fyra olika situationer. Ange med ett kryss för varje situation om den kan beskrivas med en linjär modell, exponentiell modell eller potensmodell.
Du kan inte göra kryssen på datorn utan från skriva ner på ett papper och rätta manuellt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Linjär modell, Potensmodell, Exponentiell modell och Linjär modell(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Problemlösning funktionerRättar...17. Premium
(0/1/0)E C A B P PL M R 1 K Din vän har beskrivit kostnaden för att anlita en rörmokare som har en framkörnings avgift på 350350 kr och en timavgift på 450450 kr timmen med en proportionell funktion.
Kan din vän har tecknat en korrekt funktion?
Gör ditt val, men träna också på att motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...18. Premium
(0/2/1)E C A B P PL 1 M 1 R 1 K Vid entrén på ett tivoli finns följande skyllt.
Anta att du kan sälja de biljetter du inte använder till en kompis för priset de är värda per styck.
Hur många biljetter bör du i så fall max köpa, för att tjäna på att inte köpa ett åkpass?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 11 biljetter(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (8)
19. Premium
(1/2/2)NPE C A B P PL 1 1 1 M R K 1 1 Bilden visar sex golvplattor i ett mönster.
Vilka mått (längd och bredd) har en av dessa plattor?Svar:Ditt svar:Rätt svar: 15 cm bred och 30 cm lång.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...20. Premium
(0/1/1)E C A B P PL M 1 1 R K En hyrbil kostar 540540 kr att hyra per dygn. För det priset får du köra 100100 km. Om du kör en längre sträcka, tillkommer en kostnad på 3,503,50 kr per km.
Vilket eller vilka av nedanstående formler kan beskriva hur kostnaden KK kr beror av körsträckan xx km?
A. K=540K=540
B. K=3,50x+540K=3,50x+540
C. K=540+3,50x+100K=540+3,50x+100
D. K=3,50(x−100)+540K=3,50(x−100)+540
E. K=640+3,50xK=640+3,50x
Ange de korrekta alternativens bokstav med kommatecken emellan.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: A och D(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...21. Premium
(0/0/2)E C A B P 1 PL 1 M R K Ange skärningspunkten mellan de linjära funktionerna
y=y= −2x−x2 +1+1 och y=y= 3x+21x3 +12
Svar:Ditt svar:Rätt svar: (53,107)(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...22. Premium
(0/0/1)E C A B P PL M R 1 K Din vän påstår att om yy är proportionellt mot xx så är xx också proportionellt mot y.y.
Håller du med din vän?
Svara med ett Ja eller Nej, men träna också på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Ja, det stämmer att även x är proportionellt mot t.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: ProportionalitetRättar...23. Premium
(0/0/3)E C A B P PL 2 M R K 1 I 2:2:a kvadranten i koordinatsystemet uppstår en likbent triangel mellan de två koordinataxlarna och en rät linje som går genom punkten (−a, 0)(−a, 0).
Ange ekvationen till den linje som ger att triangelns area är 88 a.e genom att först bestämma värdet på aa.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: y=x+4(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Räta linjens ekvationRättar...24. Premium
(0/1/3)NPE C A B P PL 1 2 M R K 1 Figuren visar ett koordinatsystem med de båda linjerna L1L1 och L2L2.
Linje L1L1 har ekvationen y=2x−2y=2x−2 och linje L2L2 har ekvationen y=kx+my=kx+m
Linjerna skär varandra i punkten (3, 4)(3, 4) och bildar tillsammans med den positiva xx-axeln en triangel med arean 1212 ae.Bestäm ekvationen för linje L2L2
Svar:Ditt svar:Rätt svar: y=−x+7(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...25. Premium
(0/0/4)NPE C A B P PL 3 M R K 1 Ett område begränsas av xx -axeln, linjerna x=1x=1 och x=4x=4 samt den räta linjen y=kx+my=kx+m där k>0k>0
Bestäm riktningskoefficienten kk algebraiskt så att områdets area blir exakt 1010 areaenheter.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: k=34(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...26. Premium
(0/0/3)acE C A B P PL 2 M R K 1 Funktionen f(x)=ƒ (x)= −32−23 x+4x+4 och koordinataxlarna bildar tillsammans en triangel i första kvadranten.
Ange vinkel mellan linjen och xx-axeln med en decimals noggrannhet.
Utgå ifrån att koordinataxlarna har samma gradering och svara med en decimals noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 33,7°(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Oscar Eklund
På uppgift fyra finns det ingen graf som man kan rita punkten på
Simon Rybrand (Moderator)
Ok, vi kollar på detta. Vi kan själva se den grafen men det är möjligt att det är något som strular.
Du kan alltid testa med en annan webbläsare för att se om det är någon skillnad.
Lilian Karlsson
uppgift 2 har ingen rätt svar
David Admin (Moderator)
Tack för att du uppmärksammade oss på detta. Fixat!
Maryzabel Moucha
Det skulle varit bra om du förklarat hur man gjorde med den sista uppgiften då du sa att man kunde gissa sig till svaret, hur man gör då exponenten är okänd med potensen känd. Annars har du suveräna videos som bidrar mycket till, i alla fall min, inlärning!
Janne
Det är fel i videon, han vilar 45 minuter inte 1,5 h som ni säger
Simon Rybrand (Moderator)
Nej det är fel där, bra att du sade till om detta, skall korrigeras så fort som möjigt.
Anna Mann
Bra videos, jag lärde mig en hel del!
Endast Premium-användare kan kommentera.